广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第二次模拟考试 （数学） 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， ，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝（ ） A. 2＋i B. 2－i C. －2＋i D. －2－i 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知高为 4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的 4 倍，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 奇函数的单调减区间可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________. 13. 已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且，则______． 14. 设函数，若的图象过点，且曲线在处的切线也过点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在梯形中，，，. （1）若，求的长； （2）若，求. 16. 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，为的中点，，侧面底面. （1）证明：； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知点，，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是. （1）求动点的轨迹方程； （2）直线与曲线交于，两点，直线，的斜率之和为0，且，求的面积. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，求函数在区间上的零点个数. 19. 某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为和，已知居民第一天选择路线A的概率为，选择路线B的概率为. （1）若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望； （2）若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为. （i）请写出与的递推关系； （ii）设，求证：. 深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第二次模拟考试 （数学） 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 等边三角形中，为中点，， 侧面底面，侧面底面， 又平面平面， 又平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）当或时，在上有1个零点； 当时在上有2个零点； 当时在上无零点. 【19题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 3 4 （2）（i） （ii）证明：由（i）知，则，而， 于是数列是首项为，公比为的等比数列， 因此，即，， 当时，，而， 所以； 当时，， 而， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $