精品解析：河北省邯郸市肥乡区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（    ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 直方图 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，6，，0，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 截至2022年3月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗319323.6万剂次，将“319323.6万”运用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. C. 绝对值小于2的整数的乘积0 D. 9. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 5 D. －5 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 二次项系数是 D. 是多项式 12. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是1 C. 是三次多项式 D. 2是单项式 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 某地2024年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 ________ ． 14. 如果有理数a、b满足，那么________． 15. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为_____． 16. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是______． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1． 20. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 21. 已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中．如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强每次从学校到家需要多长时间？ 22. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 24. 某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求8月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据理数、在数轴上对应的位置即可判断； 【详解】解：根据理数、在数轴上对应的位置可知，， ∴， ∴，，，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键． 3. 要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（    ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案． 【详解】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图， 故选：C． 【点睛】本题考查的是统计图的选择，注意扇形统计图能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则，理解与的不同是解题的关键． 【详解】解：A.，结论错误，不符合题意； B.，结论错误，不符合题意； C.，结论错误，不符合题意； D.，结论正确，不符合题意； 故选：D． 5. 在，6，，0，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值．根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断． 【详解】解：∵，， ∴负数有，，，共3个． 故选：C． 6. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】A、去小括号为：，正确，不符合题意； B、去小括号，去绝对值为：，正确，不符合题意； C、，去小括号，去绝对值为：，，正确，不符合题意； D、，去小括号，去绝对值为：，错误，符合题意； 故选：D． 7. 截至2022年3月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗319323.6万剂次，将“319323.6万”运用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：319323.6万； 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. C. 绝对值小于2的整数的乘积0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，多重符号的化简，绝对值的意义，有理数的乘法，以及乘方的意义逐项分析即可． 【详解】A.当a=0时，=0，不是负数，故不正确； B. ，故不正确； C.绝对值小于2的整数有-1，0，1三个，-1×0×1=0，故正确； D.，，，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了负数的定义，多重符号的化简，绝对值的意义，有理数的乘法，以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可． 【详解】解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误； B．系数相加字母及指数不变，故B错误； C．系数相加字母及指数不变，故C正确； D．不是同类项不能合并，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，解决本题的关键是掌握合并同类项的运算法则． 10. 已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 5 D. －5 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 把代入方程，则 ， 解得：； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 二次项系数是 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A不正确，不符合题意； B、的次数是，故B不正确，不符合题意； C、二次项系数是，故C不正确，不符合题意； D、是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是1 C. 是三次多项式 D. 2是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式和多项式的定义，需注意单独一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解题即可． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项不符合题意； C、是二次多项式，故本选项不符合题意； D、2是单项式，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 某地2024年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 ________ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 14. 如果有理数a、b满足，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方数和绝对值的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”． 15. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列式计算即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“学”与面“3”相对，面“数”与面“”相对，“爱”与面“10”相对． 因为相对面上的两个数之和为5， 所以“爱”的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．根据题意列出算式，再进行去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除和绝对值，再算加减； （2）先算乘方，再算括号，后算乘法，然后算加减． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a=﹣2，b=1． 【答案】7 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=a﹣2a+2b2﹣a+b2=﹣2a+3b2， 当a=﹣2，b=1时， 原式=﹣2×(﹣2)+3×12=4+3=7． 【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 20. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出、的值，根据绝对值的意义求出m的值； （1）把、、的值代入多项式，求出多项式的值； （2）把、及m的值代入多项式，求出多项式的值． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数 ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴或 = = 当时， 当时， 故的值为或 【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数、绝对值的意义，有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．两个互为相反数的绝对值相等是解决本题的关键． 21. 已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中．如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强每次从学校到家需要多长时间？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设张强和张爸爸相遇时的时间为，根据两人的路程和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设张强和张爸爸相遇时的时间为． 由题意，得， 解得， ． 答：张强每次从学校到家需要． 22. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 【答案】应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件 【解析】 【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案． 【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件， 根据题意可得： 450x÷3=300（21-x）÷5， 解得：x=6， 则21-6=15（天）， 答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 24. 某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求8月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 【答案】（1）98.4% （2） 8月的不合格件数多， 理由：由题意可得， 7月的不合格件数为：6000×2%＝120， 8月的不合格件数为：8000×（1﹣98.4%）＝128， ∵128＞120， ∴8月的不合格件数多． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据和合格率的计算公式，可以得到8月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）根据统计图中的数据，可以分别计算出7月和8月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题． 【小问1详解】 8月份生产的该产品抽样检测的合格率为×100%＝98.4%； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $