吉林省长春市第五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期3月考数学试题

1 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．3 10. 3 3 11． 31+ 12． 2 1 2 1 - += xy 13． 2 14．①③④ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6分） 原式 ∵x﹣1≠0，x≠0，x+1≠0， ∴x≠1，x≠﹣1，x≠0， ∴当 x＝2时，原式 ． 16．（6分） （1）BD； （2） ∴ 3 2 12 8 （小灯泡发光）P 17．（6分）解：设 1个大桶和 1个小桶分别盛酒 x斛、y斛， ∴ 答：1个大桶和 1个小桶分别盛酒 斛、 斛． 2 18．（7分） （1）解：四边形 ADCF是菱形 ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴EF＝EB； ∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝BD， ∵BD＝DC， ∴AF＝DC＝ BC， 又∵AF∥BC， ∴四边形 ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，AD是 BC边上的中线， ∴AD＝DC， ∴四边形 ADCF是菱形； （2）AG＝2． 19．（7分） 解：（1）70，71； （2）A款无人机运行性能更好些， 理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但 A款无人机运行最长时间 的中位数和众数均高于 B款无人机，所以 A款无人机运行性能更好些（答案不唯一）； （3）200 120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架）， 答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有 192架． 3 20.（7分） 图① 图② 图③ 21．（8分）解：（1）30； （2）当 0≤x≤0.5时 设线段 AB的解析式为 y1＝kx+b（k≠0）， 代入（0，10），（0.5，70），得 ， 解得： ， ∴y1＝120x+10； 当 0.5＜x≤1.5时， 设线段 BC的解析式为 y1＝k′x+b'（k′≠0）， 代入（0.5，70），（1.5，100），得： 解得 ∴y1＝30x+55， ∴y1与 x的函数解析式为 y1＝ （3）将该汽车电池电量从 10%充至 80%，用快速充电器可得：30x+55＝80 解得：x＝ 普通充电器所用时间为： （80﹣10）÷30＝ （小时） ∴ ﹣ ＝1.5（h） 答：快速充电器比普通充电器少用时间为 1.5小时． 4 22.（9分） 解：（1）8； （2） ； （3）在 BC上截取 BD＝BM，连接 ED，如图 3， ∵BM⊥AC， ∴∠CBM＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°＝∠EBF， 图 3 ∴∠FBM＝∠EBD， 由旋转可得 BF＝BE， ∴△BFM≌△BED（SAS）， ∴FM＝ED， 即当 DE⊥MC时，ED长最小，即 FM长最小， 此时 DC＝BC﹣BD＝16﹣8＝8， ∴ （4） 330 23．（10分） （1）∵在 Rt△ABC中， 10AB  ，AC=6，∠ACB＝90° ∴ 8- 22 == ACABBC ∴ 5 4 10 8 sin === AB BC A （2） PQ QM ， 54 (6 5 ) 3 t t  ，解得： 30 37 t  ． （3）当△APQ≌△QCM时，3 6 5t t  ，解得： 3 4 t  ． 当△QCM≌△MNB时， 6 5 4t t  ，解得： 2 3 t  ． （4） 43 2 34 m ≤ 或 1 25 2 41 m ≤ ． 5 24．（12分） 解：（1）将 A（1，0），B（﹣5，0）代入 y＝﹣x2+bx+c， ∴ ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣4x+5； （2）在 y＝﹣x2﹣4x+5中，令 x＝0，则 y＝5， ∴C（0，5）， ∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9， ∴抛物线的顶点为（﹣2，9）， 当 y＝5时，﹣x2﹣4x+5＝5， ∴x＝0或 x＝﹣4， 当 m≤﹣4时，图象 G的最大值为 9，最小值为﹣m2﹣4m+5， ∴9﹣（﹣m2﹣4m+5）＝4， 解得 m＝0或 m＝﹣4， ∴m＝﹣4时，图象 G的最大值与最小值的差为 4； 当﹣4＜m≤﹣2时，图象 G的最大值为 9，最小值为 5， ∴图象 G的最大值与最小值的差为 4； 当﹣2＜m＜0时，图象 G的最大值为﹣m2﹣4m+5，最小值为 5， ∴﹣m2﹣4m+5﹣5＝4， 解得 m＝﹣2（舍去）； 当 m＞0时，图象 G的最大值为 5，最小值为﹣m2﹣4m+5， ∴5﹣（﹣m2﹣4m+5）＝4， 解得 m＝2 ﹣2或 m＝﹣2 ﹣2（舍去）； 综上所述：﹣4≤m≤﹣2或 m＝ 22 ﹣2时，图象 G的最大值与最小值的差为 4； （3） 10 （4）m＝﹣3或﹣ 3 ﹣1＜m≤﹣1 数学 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 下列计算错误的是 B.(-9)-(-6)=3 A.(-9)-6=-15 C.9-(-6)=15 D.9-(+6)=3 2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放置到小正方体B的正前方, 则它的三视图变化情况是 A. 主视图不发生改变 B. 左视图不发生改变C. 俯视图不发生改变D.三种视图都会发生改变 # # 主视方向 (第2题) (第3题) (第6题) 3. 如图,正八边形和正六边形的一边重合,则乙ABC的度数为 A.10* B.15。 C.20* D.25* 4. 下列计算正确的是 D.5~2- A.(x2)2-45 B.(2x+y)2-4x2+y2 C. 2y-x2-2 5. 已知a<b,则下列不等式一定成立的是 _ B. 2a>2b A.a+5<b+5 D. -2a<-2 6. 如图是一把圆规的平面示意图,使用时,以点4为支撑点,笔尖点B可绕点A旋转画出圆(狐),已 知OA一OB三in,夹角乙AOB一2g,则圆规画出的圆的半径AB长是 B. 2mtang C. msin2a A. 2msinā D. ntan2a 7. 如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画张,交x轴于点M,交y轴于点N (a,b-2),则a与b的数量关系为 A.a+-2 B.a-b-2 C. a+b--2 D.a-b--2 8. 如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针 旋转90*后得到△A'BC'.若反比例函数y-(k+0)的图象恰好经过A'B的中点D,则k的值是 B.12 A.9 C. 15 D.18 社 (第7题) (第8题) 第1页 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9. 多项式3a+r3的次数是 11. 已知二次函数v=x2-2x-3,当0<x<a时,函数值v的最大值为-1,则a的值为 12. 如图,光源A(-5,3)发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C (-1,0),则入射光线AB所在直线的解析式为_. (第12题) (第13题) (第14题) 13. 动滑轮是日常生活中常用的简单机械,它具有省力、费距离的特点:如图,用一个半径为20厘米 的动滑轮带动重物上升,滑轮上一点P绕滑轮中心旋转了36{},假设绳索(粗细不计)与滑轮之间 没有滑动,则重物上升了 厘米.(结果保留x) 14. 如图,点E是AABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则 下列结论:① BAD= CAD;②若乙BAC=50*,则乙BEC=130{*;③若点G为BC的中点,则 之BGD-90*;④BD-DE.其中一定正确的是 三、解答题(本大题共10小题,共78分) x-1x 16.(6分)如图所示,李老师设计的一个电路图,有S,S,S,S4四个开关,一个灯泡,一个电源 若干连接电线组成,所有电子元件都能正常工作,电路连通,灯泡正常发光,请解答下列数学问题 (1)下列说法正确的有 (多选). A. 闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件;B. 闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件 C. 闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件;D: 闭合四个开关灯泡发光是必然事件; (2)当随机闭合S:S2,S,S4中的两个开关时,请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光 的概率. 72 (第16题) 17.(6分)《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三解(古代的一种容量单位) 大器一小器五容二解,...”译文:“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解,1个大桶加上5个 小桶可以盛酒2解,...”问:1个大桶和1个小桶分别盛酒多少解? 第2页 18. (7分)如图,在△ABC中,乙BAC=90^,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作 4F//BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF (1)试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论; (2)若AB-8,BD一5,则线段AG的长为 (第18□) 19. (7分)为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间,有关人员随机抽取 了这两款无人机各10架,记录下它们运行的最长时间(单位:nin),并对数据进行整理、描述和 分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格60<x<70;良好70<x<80;优等x>80),得 到有关信息. 信息一:10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是 信息二:B款无人机运行最长时间 60, 64,67,69,71,71,72,72,72,82 统计图: 良好 合格 40% 两款无人机运行最长时间统计表 平均数 中位数 众数 类别 方差 b 72 。 30.4 67 70 B 70.5 26.6 (1)填空:a=. . b一 (2)你认为哪款无人机运行性能更好些?请说明理由(写出一条即可): (3)若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架,估计两款无人机运行性能在良好及以上的共 有多少架? 20.(7分)如图,由小正方形构成的7×7网格中,每个正方形的顶点叫做格点。 ⊙O经过格点A、B、 C三点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(保留作图痕迹) (1)在图①中画出圆心O (2)在图②中,点D为圆与网格线的交点,在圆上找一点E,使点E平分张DC (3)在图③中,过格点F画出圆的一条切线 图② 图① 图③ (第20题) 第3页 21.(8分)近日,小米汽车SU7惊艳上市,智能化和新能源越来越受到人们的追捧,为了解某新能源汽 车的充电速度,我校数学兴趣小组经调查研究发现:如图,用快速充电器时,汽车电池电量v(单位:% 与充电时间x(单位:h)的函数图象是折线ABC;用普通充电器时,汽车电池电量y2(单位:%) 与充电时间x(单位:h)的函数图象是线段AD.根据以上信息,回答下列问题; (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 。%. (2)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围 (3)若将该汽车电池电量从10%充至80%,直接写出快速充电器比普通充电器少用多长时间 △/% 100 70_。 0.5 1.5 (第21题) 22.(9分)【问题出示】 (1)如图①,等腰△ABC中,乙BAC=30*,BC一BA=16,点M是直线AC上的动点,线段BM的 小值是 ### 图① 图③ 图② 图④ 【问题探究】 (2)如图②,线段BM最短时,在(1)的条件下,线段BN是△ABM的角平分线,点P、O分别在 边BN、BM上运动,连接MP、OP,MP+OP的最小值是。 【问题拓展】 (3)如图③,线段BM最短时,在(1)的条件下,点E在边CM上运动,连接BE,将线段BE绕 点B顺时针旋转60{,得到线段BF,连接MF,求线段MF的最小值 【问题解决】 (4)如图④,是某居民小区的部分平面示意图,四边形ABCD各边长都为90米,且两组对边分别平 行,乙B=120{*,DE长30米,点F为AB边上任意一点,计划在线段EF、FG、DG上修建 三条小路,点G处修建业主活动楼,其中EF三FG,且/EFG一60*.小区最南边有一排楼房 (即线段AD处),则点G处的业主活动楼到线段AD处一排楼房的最短距离是 第4页 23.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,ACB=90*.点P从点A出发,沿AB以每秒3 个单位的速度向终点B匀速运动(点P不与A、B重合),过点P作OP上AB交线段AC于点O(点 Q不与A、C重合),过点O作AB的平行线交BC于点M,以PO、OM为邻边构造矩形POMN 设点P的运动时间为((秒) (1)求sinA. (2)当矩形POMN是正方形时,求1的值 (3)在不添加辅助线的条件下,图中存在全等三角形时,求1的值 (4)将AB的中点沿射线AC的方向平移线段AC的距离得到点O. 当点O运动到AC中点时,以点 O为位似中心,将矩形POMN放缩得到矩形P'O'MN,设矩形P'O'MN与矩形POMN的相似 比为m(m去1):当矩形P'OMN与△ABC重合部分的图形是四边形时,直接写出m的取值范 围. (备用圈) (第23题) 篇_写 24.(12分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点,与y轴交于点C. 点 P是抛物线上的任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分 (包含端点)记为图象G (1)求抛物线的解析式 (2)当m符合什么条件时,图象G的最大值与最小值的差为4? (3)将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB’,若抛物线 y=-x2+bx+c平移后与线段A'B有两个交点,且这两个交点恰好将线段A'B'三等分,直接写出 抛物线平移的最短路程 (4)当m<0时,若图象G与平行于x轴的直线y-2m+3有且只有一个公共点,直接写出m的取 值范围. (备用图) (第24题) 第6页