24.1 圆的有关性质-同步训练2024-2025学年人教版_九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、选择题： 1.下列说法中正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 2.已知的半径是，则中最长的弦长是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，是的直径，若，则和的度数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，四边形内接于，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的直径，，则(    ) A. B. C. D. 6.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉．在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺尺寸，则该圆材的直径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一根排水管的截面是一个半径为的圆，管内水面宽，则水深为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.如图，在的正方形网格中，图中的两条弦，则          ． 9.如图，的半径为，，则弦的长为          ． 10.如图，是的直径，，则的度数为          ． 11.如图，在半径为的中，，弦于点，则等于          ． 12.如图，是的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为______． 13.图为一个装有液体的圆底烧瓶厚度忽略不计，侧面示意图如图，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为______． 三、解答题： 14.如图，点，，，在上，求证： 15.如图，，，求的度数． 16. 如图，已知四边形的四个顶点都在上，且求的度数． 17. 如图，已知点是两个同心圆的圆心，大圆的弦与小圆交于点、． 求证：； 如果，，大圆面积是小圆面积的倍，求大圆半径的长． 18.如图，四边形的四个顶点都在上，且，求的度数． 19.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． 求桥拱的半径； 此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：． 利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧的度数、对顶角、邻补角的知识． 首先根据对顶角和邻补角的知识求出，，然后根据弧的度数的概念求解即可． 【解答】 解：， ，， 的度数为，的度数为， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．运用圆内接四边形对角互补计算即可． 【解答】 解：四边形内接于，， ， 故选C． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：设圆心为，过作于，交于，连接，如图所示： ， 设的半径为寸， 在中，，， 则有， 解得， 的直径为寸， 故选：． 设的半径为寸．在中，，，，则有，解方程即可． 本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意在直角三角形中运用勾股定理求解是解答此题的关键． 由题意知，交于点，由垂径定理可得出的长，在中，根据勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【解答】 解：连接， 由题意知，交于点， ， ， 在中，，， ， ． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据圆心角，弦，弧的关系可得，即可得，结合网格的特点可求解的度数． 本题主要考查圆心角，弦，弧的关系，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，证得是解题的关键． 【解答】 解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：连接，如图， ，， ， 在中，． 故答案为：． 连接，如图，先利用垂径定理得到，然后根据勾股定理计算的长． 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 12.【答案】  【解析】解：如图所示，在优弧上取点，连接，， ，， ， ， ， 四边形为的内接四边形， ， ． 故答案为：． 在上取点，连接，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后利用圆周角定理求出，根据圆的内接四边形的对角互补求出，进而求解即可． 本题主要考查圆周角定理和圆的内接四边形、等边对等角和三角形内角和定理，掌握圆的内接四边形的对角互补是关键． 13.【答案】  【解析】解：连接，   ， ， 设的半径为，则， ， 在中，， 即， 解得：， 的半径为． 故答案为：． 由垂径定理得到，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理有，代入即可解答． 本题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理以及勾股定理的运用． 14.【答案】证明：， ， ， 即．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 15.【答案】解：，， ， ， ， ， ．   【解析】利用等腰三角形底角相等求出，利用三角形外角性质求出，由半径相等求出，利用三角形内角和求即可． 16.【答案】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 解得：， ．  【解析】先利用圆内接四边形对角互补可得：，从而可得，进而可得：，然后利用圆周角定理进行计算，即可解答． 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 17.【答案】证明：过点作于， ，， ， ； 解：连接、， 在与中，，，  ， ， ，， ，， ， 大圆面积是小圆面积的倍， ， 即， 根据可得：， ．  【解析】过点作于，根据垂径定理得，，所以，即可求解； 连接、，在与中，由勾股定理得：，，再结合，得，又大圆面积是小圆面积的倍，即可求解大圆半径的长． 本题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 18.【答案】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 解得：， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：如图半径，， 设桥拱的半径是， ， ， 拱高为， ， ， ， ， 桥拱的半径是； 不需要采取紧急措施，理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， 不需要采取紧急措施．  【解析】设桥拱的半径是，由垂径定理求出，而，由勾股定理得到，求出； 由垂径定理求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长即可得解． 本题考查勾股定理，垂径定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于圆半径的方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$