23.3 课题学习 图案设计-同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.3 课题学习图案设计 一、选择题： 1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    ) A. B. C. D. 2.斐波那契日是指每年的月日，斐波那契图形是以斐波那契数列中的数字为基础构建的图形斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.观察如图所示的图案，它可以看作图案的______通过______方式得到的(    ) A. 三分之一，平移 B. 四分之一，平移 C. 三分之一，旋转 D. 四分之一，旋转 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是． A. B. C. D. 6.把长为、宽为的矩形按虚线对折，按如图中的虚线剪成、两部分，打开第部分，则第部分打开后的图形的周长是． A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到连接，则的长为    ． A. B. C. D. 8.如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，将沿翻折，得到，若为等边三角形，则的长为． A. B. C. D. 9.如图，是由经过平移得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：次旋转；次旋转和次轴对称；次旋转；次轴对称．其中所有正确结论的序号是． A. B. C. D. 二、填空题： 10.如图，五角星图案绕着它的中心旋转后第一次与自身重合，则的值为______． 11.如图是由个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有          种． 12.相传，古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，在观察地板上的图案时突然顿悟，发现了“勾股定理”把图中涂色的等腰直角三角形看成“基本图形”，下列说法： 由“基本图形”仅通过平移变换可以得到整个图案； 由“基本图形”仅通过轴对称变换可以得到整个图案； 由“基本图形”仅通过旋转变换可以得到整个图案． 其中，所有正确说法的序号是          ． 13.如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． Ⅰ的长度为______； Ⅱ的长度为______． 三、解答题： 14. 图形变换 素材 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系如图，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到． 素材 平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化． 问题解决 任务 如图，已知≌，，通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与重合，这两种变换是______． 任务 如图，平面直角坐标系中，已知，点是轴负半轴上动点，若，，连接，求长的最小值． 解：将绕点顺时针旋转， ，， 旋转后与重合，设点的对应点为，过点作于， 请你完成余下的解答过程 任务 如图，在正方形网格中有一个十字形图案图中实线部分，把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形． 15.如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 将关于点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标______； 计算四边形的面积． 16.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的； 在的基础上，求线段和线段夹角的度数． 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． 将沿轴方向向左平移个单位后得到，画出并写出顶点的坐标； 将绕顺时针旋转后得到，画出并写出顶点的坐标； 在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了图形的平移有关知识，根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是． 【解答】 解：观察图形可知图案； A.不是通过平移可以得到，故错误； B.不是通过平移后可以得到，故错误； C.不是通过平移后可以得到，故错误； D.通过平移后可以得到，故正确． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：选项C中的图案是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的定义判断即可． 本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是， 因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合， 所以它可以看作图形的四分之一，通过旋转得到的， 故选：． 根据旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角计算出角度即可． 此题主要考查了利用旋转设计图案，理解旋转图形的定义是解决本题的关键． 5~9.【答案】C 、A 、C 、A 、D  10.【答案】  【解析】解：由图形可得：该图形被平分成五部分，， ； 故答案为：． 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查了旋转对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】   【解析】解：连接、， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， ． 矩形绕点顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：，． 连接、，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路． 14.【答案】翻折，平移  【解析】解：任务一：通过平移、翻折可以与重合； 故答案为：翻折，平移； 任务二： 由旋转可知， ，，， 在中， ，， 点的坐标为，即点是定点， 当轴时，最小， ， 即长的最小值为； 任务三：两个正方形和，如图所示， ． 任务一：通过翻折，平移可以解答； 任务二：旋转后与重合，设点的对应点为，过点作于，在中，利用勾股定理求得，得到点的坐标为，当轴时，最小，据此求解即可； 任务三：把原图案第一次沿分割成两部分，第二次把左边部分沿分割成两部分，这三部分分别记作；把图案绕点逆时针旋转得到图案，把图案绕点顺时针旋转得到图案，这样组成两个正方形和． 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． 15.【答案】  【解析】如图所示，为所求．； 如图，． 分别作出，，的对应点，，即可． 利用分割法求解即可． 本题考查作图旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16.【答案】解：如图，即为所求； 绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 线段和线段夹角的度数为．  【解析】根据网格的特点和旋转方式找到、对应点、的位置，再顺次连接、、即可； 由旋转的性质和直角三角形两个锐角互余可得，据此可得答案． 本题主要考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 17.【答案】解：如图，即为所作；； 如图，即为所作；； 如图，点即为所求， 取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 由图可得，点的坐标为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$