22.3 实际问题与二次函数-同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 一、选择题： 1.商店销售一种进价为元件的商品，售价为元件，每星期可卖出件．若每件商品的售价每上涨元，则每星期会少卖出件．设每件商品的售价上涨元为正整数，每星期的销售利润为元，则与之间的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 2.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 3.如图，假设篱笆虚线部分的长度为，则所围成矩形的最大面积是(    ) A. B. C. D. 4.滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若苏翊鸣在第秒与第秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是(    ) A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 5.已知实数，满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是  (    ) A. B. C. D. 7.汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.某商品原利润为元件，涨价元后利润为          元件，原来每月可卖出件，若每涨价元，每月就少出售件，涨价元后每月出售该商品的总利润元与之间的函数关系式为          ． 9.若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是          ． 10.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场．若墙长，则这个养鸡场最大面积为          ． 11.如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为__． 三、解答题： 12.在平面直角坐标系中，设二次函数是常数． 若，当时，，求的函数表达式． 当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． 当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为，求的值． 13.如图，从半径为的圆形铁片上，挖去一个半径为的圆．写出剩余部分的面积与之间的函数表达式，并指出自变量可以取值的范围． 14.已知直角三角形的一个锐角是，写出它的面积与斜边长之间的函数表达式，并指出自变量可以取值的范围． 15.某宾馆有个房间供游客居住当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加元时，就会有个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用． 房价定为元时，则有______个房间有游客居住； 房价定为多少时，宾馆利润最大？ 16.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为元，该影院每天售出的电影票数量单位：张与售价单位：元张之间满足一次函数关系，且是整数，部分数据如下表所示： 电影票售价元张 售出电影票数量张 请求出与之间的函数关系式； 设该影院每天的利润利润票房收入运营成本为单位：元，求与之间的函数关系式； 该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 17.已知抛物线与轴交点的坐标分别为，，且． 若抛物线与轴交点的坐标分别为，，且，试判断下列每组数据的大小填写、或： ______； ______； ______． 若，，求的取值范围； 当时，最大值与最小值的差为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：二次函数的对称轴为：， 二次函数值越接近对称轴，数值越大． ，，，中，最接近的是， 第四秒的高度最高． 故选：． 根据二次函数的性质求解即可． 本题主要考查了二次函数的应用，算出二次函数的对称轴是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：实数，满足，则， ， 由二次函数的性质可知，当时，的最大值为， 化简所求表达式，利用二次函数的最值求解即可． 本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，是基础题． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】根据对称轴求出，再根据二次函数的增减性和最值解答． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数与二次函数的综合，是二次函数中典型的求最值问题，根据题意建立函数模型是解题的关键先由二次函数的解析式求出点，点的坐标，然后求出直线的解析式，设出的坐标，根据平行的性质表示出点的坐标，然后、的横坐标相减，构造函数关系式，求出最大值即可． 【解答】 解：当时，，解得或， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为，将点的坐标为，点的坐标为代入得， 解得 直线的解析式为：， 设点的坐标为， 轴， 点的坐标为， 点在第一象限，  线段， 当时，有最大值为． 故答案为：． 12.【答案】解：把代入得，， 当时，， ， ， 二次函数的关系式为； ， ， 函数的图象与轴有两个交点； 的对称轴为直线：， 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， 解得：舍去， ； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，不符合题意； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， 两个都不符合题意，舍去； 的值为．  【解析】用待定系数法求解即可； 求出根的判别式即可判断； 分种情况求解：当时；当时；当时． 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质，掌握以上性质是解题的关键． 13.【答案】解：原来圆形铁片的面积为 ． 挖去部分的面积为． 所以，剩余部分的面积与之间的函数表达式为 ． 根据题意，小圆在大圆的内部，所以自变量可以取值的范围是． 14.【答案】解：如图所示，在中，， ，， ， ． ． 它的面积与斜边长之间的函数表达式为． 自变量可以取值的范围是． 15.【答案】  【解析】解：依题意得：个， 故答案为：； 设每个房间定价增加元， 依题意得：所获利润， 当元时，利润最大， 元， 即房价定为元时，宾馆利润取得最大值． 根据题意列式计算即可得到答案； 设每个房间定价增加元，根据题意，得出利润的关系式，再根据二次函数的性质，即可得到答案． 本题主要考查了二次函数的实际应用，正确列出二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键． 16.【答案】解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，， 解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数； 由题意可得， ， 即与之间的函数关系式是； 由知：， ，且是整数， 当或时，取得最大值，此时， 即该影院将电影票售价定为元或元时，每天获利最大，最大利润是元．  【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； 根据利润票房收入运营成本和中的结果，可以写出与之间的函数关系式； 将中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． 17.【答案】      【解析】解：与轴交点的坐标分别为，，且， ，且抛物线开口向上， 与轴交点的坐标分别为，，且， 即向上平移个单位， ，且， ； ，即； ，即， 故答案为：；；； ，， ， ； 抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，； 当时，； 当在取得最大值，在取得最小值时，有， 解得； 当在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有， 解得舍去或； 当在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有， 解得舍去或， 综上所述，的值为或或． 根据根与系数的关系得到，以及，即可判断，利用二次函数的图象与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断； 根据题意得到，结合进行求解，即可解题； 根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为直线；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下情况：当在取得最大值，在取得最小值时，当在取得最大值，在顶点取得最小值时，当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题． 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，抛物线与轴的交点，解题的关键在于熟练掌握二次函数图象与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$