22.3 实际问题与二次函数（利润最值问题）课后作业2025-2026学年人教版九年级数学 上册

22.3 实际问题与二次函数 利润最值问题 课后作业 一、单选题 1．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（   ） A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 2．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　） A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x） 3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（    ） A． B． C． D． 4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（    ） A．30万元 B．38万元 C．46万元 D．48万元 5．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为 A．60元 B．70元 C．80元 D．90元 7．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高(  ) A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元 8．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（    ） A．1554 B．1556 C．1558 D．1560 10．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（    ） A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元 二、填空题 11．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元． 12．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值． （1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖 件，实际卖出 件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为： y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x） ＝−10x2＋100x＋6000 ＝−10（x−5） 2＋6250 当产品单价涨价5元，即售价 元，利润最大，最大利润为 元 （2）设每件降价x元，则此时每星期多卖 件，实际卖出 件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为： y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x） ＝−20x2＋100x＋6000 ＝−20（x−2.5）2＋6125 当产品单价降价2.5元，即售价 元，利润最大，最大利润为 元 当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元． 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元． 综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元 13．已知某种产品的成本价为30元/kg，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（单位：kg）与售价x（单位：元/kg）满足关系式：．设这种产品每天的销售利润为w（单位：元），则w与x之间的函数解析式为 ． 14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ． 15．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高 元时，可以使每天的销售利润最大． 16．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 ．（以上关系式只列式不化简）． 三、解答题 17．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题： （1）用含x的代数式表示： ①降价后每售一件该商品获得利润______元； ②降价后平均每天售出______件该商品； （2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？ 18．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 19．某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 20．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 21．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝ （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？ （2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？ 22．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11． 18000 6000 12． 10x 60＋x 300－10x（） （60＋x）（300－10x） 40（300－10x） 65 6250 20x 60＋x 300＋20x（） （60－x）（300＋20x） 40（300＋20x） 57.5 6125 13． 14． 15．4 16． y＝2000－5（x－100） w＝[2000－5（x－100）]（x－80） 17．解：（1）① 由题意得：每件降x元得一件盈利元 故答案为：； ② 由题意得：降价后平均每天售出件商品， 故答案为：； （2）设每天获得的利润为y元，根据题意，得 ，其中，， ∵， ∴有最大值． ∴当时，y有最大值为1250． 答：每件该商品应降价15元，获得最大利润为1250元． 18（1）设每件商品应降价x元，则售价为元，此时销量为：件，设利润为W， 根据题意有：， 整理，得：， 即当降价34元时，所获的利润最大，且最大利润为：10580元， 此时售价为（元）， 即当售价为326元时，获利最大，最大为10580元； （2）设每件商品应降价x元，则销售量为：件， 由题意得， 整理，得：， 解得， ， 当时，销售量为：（件）； 当时，销售量为：（件）； 要更有利于减少库存，则， 即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 19．解：设每件童装降价x元，利润为y元， ， ∴当时，y取得最大值，此时， 即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 20．（1）由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为 y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568 （2）配方，得y＝－3(x－55)2＋507 ∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元. 键是应用二次函数的性质，即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 21．解：（1）若，则，与不符， ∴， 解得:， 故第12天生产了220顶帽子； （2）由图象得， 当时，； 当时，设， 把代入上式，得 ， 解得， ， ∴ ①时， 当时，w有最大值为（元） ②时，，当时，w有最大值，最大值为560（元）； ③时， 当时，w有最大值，最大值为576（元）． 综上，当时，w有最大值，最大值为576元． （3）由（2）小题可知，，设第15天提价a元，由题意得 ∴ ∴ 答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元． 22．解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得： 解得：． ∴y与x的关系式为； （2）由题意知：， ∴W与x的关系式为：， ∴， ∴当时，在内，W的值最大为2450元 （3）若公司想获得不低于2000元周利润，则， 解得，所以当时，， 又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克， ∴销售单价范围为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$