21.2 解一元二次方程-同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题: 1.若关于的方程有实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ( ) A. B. 且 C. D. 3.若关于的一元二次方程的根分别为,,则该方程可以为( ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程,变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.若,则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 6.若关于的一元二次方程的根为,则这个方程是( ) A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程的两实数根分别为,,且,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题: 8.关于的方程有两个相等的实数根,则的值是_。 9.一元二次方程的解为 . 10.在实数范围内分解因式:_. 11.用配方法解方程,为了便于配方,经常将常数项移到方程右边,得 ,配方得 ,即 ;由此得 , . 12.已知一元二次方程有两个根,两根之和为正数,两根之积是负数,写出一组符合条件的、的值 . 13.用因式分解法解一元二次方程时,若是该方程左边二次三项式的一个因式,则的值是 . 14.已知,则的值为 . 三、解答题: 15.解方程: ; . 16.关于的一元二次方程有实数根. 求的取值范围; 若方程有一根为,求方程的另一根. 17.已知关于的方程. 求证:此方程有两个不相等的实数根; 设此方程的两个根分别为,若,求的值. 18.已知关于的一元二次方程. 求证:此方程总有两个不相等的实数根. 若为整数,且此方程的两个根都是整数,写出一个满足条件的的值,并求此时方程的两个根. 19.【阅读材料】 “换元法”是我们解数学题时常用的一种方法它主要是将一个较为复杂的表达式用一个较为简单的符号或字母代替,从而简化问题,降低难度,使问题易于解决. 例如解分式方程时,可以设,则原方程可以化为,解得,即,去分母得,所以,检验:当时,,所以是原方程的解. 【基本应用】 用换元法解方程; 已知,满足方程,结合“换元法”的解题思路,求的值. 【创新应用】 结合“换元法”的思路探究分解因式. 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】解:根据题意得且, 解得且. 故选:. 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且,然后求出两不等式的公共部分即可. 本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根. 3.【答案】 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程有关知识,利用配方法进行解答即可. 【解答】 解:, . 故选D. 5.【答案】 6.【答案】 【解析】本题主要考查了公式法解一元二次方程,解题的关键在于熟知关于一元二次方程若有解,则其解为. 【详解】解:由题意得:,,, 该方程为, 故选:. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程的根与系数的关系为:,是解题的关键.根据一元二次方程根与系数的关系得到,代入代数式计算即可. 【解答】 解:, , , 把代入得:, 解得:,此时,符合题意, 故选:. 8.【答案】 【解析】解:关于的方程有两个相等的实数根, , 解得:. 故答案为:. 根据根的判别式,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出值. 本题考查了根的判别式,牢记“当时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 9.【答案】, 【解析】解:, , , 即,, 故答案为:,. 先移项,再开方,即可得出答案. 本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键. 10.【答案】 【解析】【分析】 此题考查实数范围内分解因式,关键是能利用解一元二次方程进行因式分解. 解方程得,,,则可将该多项式实现实数范围内的因式分解. 【解答】 解:解方程得, ,, 则. 11.【答案】 12.【答案】,答案不唯一 【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,一元二次方程的两个根为,,则两根与方程系数之间有如下关系,根据得到,两根之和为正数,两根之积是负数,可知,,找出一组符合题意的数即可. 【详解】解:一元二次方程有两个根, , . 两根之和为正数,两根之积是负数, ,, , 所以,. 故答案为:,答案不唯一. 13.【答案】 14.【答案】 【解析】令,可得到关于的一元二次方程,求解方程,最后判断根的情况即可. 【详解】解:令, 则可化为, 整理得, 解得,, , 舍去, ,即, 故答案为:. 15.【答案】解:, 解得:; ,,, 则, , 解得:. 【解析】利用因式分解法求解; 利用公式法求解即可. 本题考查了解一元二次方程,熟练掌握直接开平方法,因式分解法,配方法和公式法是解题的关键. 16.【答案】【小题】 解:关于的一元二次方程有实数根, 其根的判别式,即, 解得. 【小题】 解:将代入,得, 解得, 该一元二次方程为,即, , 方程的另一根为. 【解析】 由方程有实数根,结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范围. 将代入原方程求出值,再将的值代入原方程,利用因式分解法解一元二次方程,即可得出方程的另一个根. 17.【答案】【小题】 证明:根据题意,可知, 方程有两个不相等的实数根. 【小题】 解:由题意,得, , 解得. 【解析】 根据根的判别式即可验证. 利用根与系数的关系可得,据此即可求解. 18.【答案】【小题】 解:二次函数为, ,,, , 此方程总有两个不相等的实数根. 【小题】 当时,原方程为, 原式可化为,则, 或, 当时,或满足题意答案不唯一. 【解析】 表示出一元二次方程根的判别式,利用配方化成完全平方式,可得出结论. 求出两根,根据方程的根都是整数,可求得的值. 19.【答案】解:设, 则原方程化为, 解得:, 则, 解得:, 经检验,是分式方程的解; 设, 则原方程化为, 整理得:, 则或舍去, 则; 设, 则 , 则原式 . 【解析】设,则原方程化为,解得的值后得到分式方程,解得的值后进行检验即可. 设,从而得到关于的一元二次方程,解方程并确定符合题意的的值即可; 设,然后将其因式分解即可. 本题考查换元法解一元二次方程,换元法解分式方程,公式法因式分解,将原式进行正确的换元是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$