精品解析：2025年山东省临沂市商城实验学校数学一轮复习学情调研（3月月考）

临沂商城实验学校一轮复习学情调研2025.3 九年级 数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 2. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则计算，再估算即可求解． 【详解】解： ， ∵，即， ∴， 故选：C． 3. 山西省农业农村厅，山西省水利厅联合印发《全省推进农业节水增效行动方案（2024－2027年）》（简称（方案》起旨在大力推进农业节水，提高农业用水效率，推动农业高质量发展《方案》提出要坚持节水优先方针，到2025年，全省总灌溉面积达到万亩，农业用水总量控制在亿立方米之内．数据“万亩”用科学记数法表示为（ ） A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：万亩亩． 故选：A． 4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：把抛物线，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到：，即， 故选：A． 5. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论. 6. 一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质．根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】解：当时，，或，． 当，，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故选A符合； 当，时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故排除B； 当时，，或，． 当，时，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除C； 当，时，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除D． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算，解题的关键是根据中线的性质求得的面积． 根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 8. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或3 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系以及求解即可． 【详解】解：由题意可知：，且 ∵， ∴，解得：或， ∵，即， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）． 9. 已知二次函数的x与y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 若点，，，在该函数图象上，则 D. 对于任意的常数m，必有 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到二次函数的图象，根据二次函数图象性质及对称轴，区间的增减性即可解决此题． 【详解】解：根据图表先找到二次函数的对称轴为，即，由图表的数据和二次函数的图象可知，抛物线开口向下，所以可得，易得，故选项A错误，不符合题意； 由表格可知当时，，由二次函数图象的对称性可知当时，，所以的解集是，故选项B错误，不符合题意； 由表格和图象的性质可知当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以；因为，所以，同理易得，则在该函数图像上，故选项C错误，不符合题意； 当时，是函数的最大值，当时，是函数的一个任意值，所以，即必有，故选项D正确，符合题意． 故选项为：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，对称轴等知识点，解决此题的关键是能根据图表得到二次函数图象的相关性质． 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据题意和图象，先求得函数的解析式，进而反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意； D、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意； 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解所有公式口诀是：先看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适．因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解法，解题的关键是掌握因式分解常见方法：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等． 先提取公因式，再用平方差公式分解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意，得代数式有意义的条件是且，解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握取值有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 且， 解得且． 故答案为：且． 13. 比较大小：_______（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与有理数的比较大小，熟练掌握实数的取值范围是解题的关键．根据得到，即可比较大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 【答案】x<－1或x>4． 【解析】 【分析】数形结合，将不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可． 【详解】由图像可得，当x<－1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4． 故答案为：x<－1或x>4． 【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键． 15. 我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天， 根据题意，得， 故答案为：． 16. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有______ 个 ； ； ； 其中； 若和均在该函数图象上，且，则． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，根据抛物线与轴的一个交点以及其对称轴，求出抛物线与轴的另一个交点，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 把代入，可得： ， 解得， ∴，故正确； ∵抛物线开口方向向下， ∴， ∴，， ∴，故错误； ∵抛物线与轴两个交点， ∴当时，方程有两个不相等的实数根， ∴，故正确； ∵，， ∴， 又，， ∴，， 即其中，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下， ∴可知二次函数，在时，随的增大而减小， ∵， ∴，故错误， 正确的有，共个， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程． （1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角三角函数值计算求解即可． （2）方程两边 同乘以，转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行验根即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）， 方程两边同乘，得，， 去括号，得：， 移项、合并得，， 解得，， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 18 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先计算括号内分式加法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，然后解方程，再根据分式有意义的条件选取符合题意的代入求值即可，熟练掌握运算顺序，运算法则，解一元二次方程的方法步骤是解题得关键． 【详解】解： ， 由，解得：，， ∵，即 ∴， ∴原式 ． 19. “植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 【答案】（1）每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元 （2）最多可购买20棵银杏树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，弄清等量关系和不等关系并列出分式方程和不等式成为解题的关键． （1）设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元． 根据等量关系“用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可； （2）设购买m棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗，根据用于购买两种树苗的总费用不超过3200元列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元． 根据题意得．解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：每棵银杏树苗价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元． 【小问2详解】 解：设购买m棵银杏树苗．则购买棵白杨树苗， 根据题意，得． 解得． 答：最多可购买20棵银杏树苗． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）抛物线解析式为：； （3）点P坐标为或或． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键． （1）令和，分别求出A、B坐标； （2）然后将A、B、C三点坐标代入抛物线，即可得出其解析式； （3）首先假设存在点P，然后分点P在直线上方时和点P在直线下方时两种情况讨论，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，令，即， ∴A的坐标为， 令，即， ∴B的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将A、B、C三点坐标代入抛物线，得 ， 解得， ∴抛物线解析式为：； 【小问3详解】 解：如图，当点P在直线上方时，过点O作，交抛物线于点P， ∵， ∴和是等底等高的两个三角形， ∴， ∵， ∴直线的解析式为， 联立方程组可得， 解得：或， ∴点或； 当点在直线下方时，在的延长线上截取，过点E作，交抛物线于点，连接， ∴，， ∴， ∵，且过点， ∴直线解析式为， 联立方程组可得， 解得， ∴点， 综上所述：点P坐标为或或． 21. 某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加． （1）若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低元，则每天的销售量是______千克；（用含的代数式表示） （2）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？ （3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）应降价2元或8元 （3）当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，列出关系式． （1）根据每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加，列出代数式或算式即可； （2）根据每天获利2160元，列出方程，解方程即可； （3）设利润为w元，单价降低元，根据总利润单个的利润销售量，列出二次函数解析式，然后求最大值即可． 【小问1详解】 解：若单价降低2元，则每天的销售量是（千克）， 若单价降低元，则每天的销售量是千克； 【小问2详解】 解：设单价应降价元，依题意得： ， 整理得：， 解得，， 答：单价应降价2元或8元； 【小问3详解】 解：设利润为w元，单价降低元， ， ， w有最大值， 当时，w的最大值是2250， 答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）已知变量的对应关系如下表已知值呈现的对应规律． x … 1 2 3 4 … … 8 4 2 1 … 写出与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； （3）一次函数的图象与函数的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接，，．若的面积为15，求点P的坐标． 【答案】（1） （2），见解析 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、画反比例函数的图象、一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）根据表格中的规律即可得函数表达式，再利用描点法画出函数图象即可； （3）先求出点的坐标，再求出直线的解析式，设点的坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，则，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：将点，代入得：， 解得， 则一次函数的解析式． 【小问2详解】 解：由表格可知，， 画出函数图象如下： ． 【小问3详解】 解：联立，解得或， ∵一次函数的图象与函数的图象相交于，两点（点在点的左侧）， ∴， ∵点关于坐标原点的对称点为点， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为， 设点的坐标为， 如图，过点作轴的垂线，交直线于点，则， ∴，点到的距离与点到的距离之和为， ∵的面积为15， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 所以点的坐标为． 23. 【发现问题】 在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线． 【提出问题】 在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系． 【分析问题】 在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下： 水平距离 3 4 竖直高度 10 10 （1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____． 【解决问题】 （2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系． ①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”） ②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由． 【答案】（1），；（2）①；②不会失误，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据表中数据求出对称轴，再由顶点式求出函数解析式，即可得到的值； （2）①将代入两个函数解析式，求出，值即可； ②将代入求出，即可进行判断． 【详解】解：（1）由表中数据可知，经过， 故对称轴 顶点坐标为 设关于的函数解析式为， 将代入， 得 解得 故关于的函数解析式为， 将代入，， ， 故答案为：，； （2）①将代入， 解得（舍去）或， ， 将将代入， 解得（舍去）或， ， ， 故答案为：． ②不会失误，理由如下： 将代入， 即， ， ， 全红婵本次训练不会失误． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂商城实验学校一轮复习学情调研2025.3 九年级 数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 3. 山西省农业农村厅，山西省水利厅联合印发《全省推进农业节水增效行动方案（2024－2027年）》（简称（方案》起旨在大力推进农业节水，提高农业用水效率，推动农业高质量发展《方案》提出要坚持节水优先方针，到2025年，全省总灌溉面积达到万亩，农业用水总量控制在亿立方米之内．数据“万亩”用科学记数法表示为（ ） A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩 4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 5. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 6. 一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A B. C. 或3 D. 或3 9. 已知二次函数的x与y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 若点，，，在该函数图象上，则 D. 对于任意的常数m，必有 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解所有公式口诀是：先看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适．因式分解：__________． 12. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 13. 比较大小：_______（填“”“”“”）． 14. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 15. 我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为__________． 16. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有______ 个 ； ； ； 其中； 若和均在该函数图象上，且，则． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. “植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加． （1）若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低元，则每天的销售量是______千克；（用含的代数式表示） （2）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？ （3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴、y轴分别交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）已知变量对应关系如下表已知值呈现的对应规律． x … 1 2 3 4 … … 8 4 2 1 … 写出与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； （3）一次函数的图象与函数的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接，，．若的面积为15，求点P的坐标． 23. 【发现问题】 在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线． 【提出问题】 在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系． 【分析问题】 在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下： 水平距离 3 4 竖直高度 10 10 （1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____． 【解决问题】 （2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系． ①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”） ②在距水面高5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$