精品解析：江苏省淮安市涟水县2024-2025学年七年级下学期3月调研数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 （分值：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式、单项式的除法法则判断即可． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B．，所以B选项错误，不符合题意； C．，所以C选项正确，符合题意； D．，所以D选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式、单项式的除法法则是解题的关键． 2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. 能用平方差公式计算，符合题意； D. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 3. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方，逐一计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 有4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积，先求出和，根据，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，首先确定含的项是的展开式中的第二项，再根据杨辉三角可得展开式中的第二项系数为n，据此可得答案． 【详解】解：由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项， ∵展开式中的第二项系数为1， 展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第二项系数为3， 展开式中的第二项系数为4， ……， ∴以此类推，可知展开式中的第二项系数为n， ∴的展开式中的第二项系数为2023， 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”． 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误； B、b是相同的项，互为相反项是与，正确； C、，不符合平方差公式的特点，故本选项错误； D、不存在相同的项，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 8. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得平移的距离为或的长度，且，，根据周长公式推出，进而求出，即可得到答案． 【详解】根据题意，将周长为的沿边向右平移得到， ∴； ∵四边形的周长， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到，，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？ ________ ________ ________ ________ 【答案】 ①. 平移 ②. 翻折 ③. 翻折 ④. 旋转 【解析】 【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可． 【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合； 第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合； 故答案为：平移，翻折，翻折，旋转 10. 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______． 【答案】B点 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心． 故答案为：点． 11. 如果完全平方公式，则_______________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查求完全平方式中的字母系数，根据完全平方公式中的字母系数的关系进行求解即可 【详解】解：∵ ∴ 解得，或2， 故答案为：或2 12. 若，则式子值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、利用完全平方公式配方，先将配方，然后将代入计算即可，掌握利用完全平方公式配方将原式变形为是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】逆用积乘方法则计算即可． 【详解】． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解： ∵在中，，，，， ∴，h表示斜边上的高， ， ， 如图所示： 当点落在线段上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 当点落在直线的延长线上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 15. 已知，则代数式___________. 【答案】8 【解析】 【分析】先把代数式进行化简得，再把代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，即， 把代入得，原式， 故答案为：8． 【点睛】本题考查代数式求值，整式的化简求值，利用整体代入的思想是解题的关键． 16. 计算_____________ 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘法则与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】． 故答案为： 【点睛】本题同底数幂相乘法则与积的乘方法则，掌握逆用同底数幂相乘法则与积的乘方法则是解题的关键． 17. 计算：=_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先把式子变成同底数，再根据同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，解题的关键是注意先要将底数化为相同． 18. 若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时，______； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】（1）先化简出，再根据为整数可知，从而得到； （2）先求出的上限，并推导它是偶数，再根据是一个立方数得出，即，再分类讨论得解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，且A、B、C、D都是0到9的整数，A不为0， ∴， 要使得为整数时，则为5的倍数， ∴， ∴， （2）由（1）得： ， ∵D可以作千位， ∴， ∵，， ∴ ∵最大的互不相应的数字是6，7，8，9， ∴当，或，时 ∴， 又∵是一个立方数， ∴或8或27， 又∵， ∴是偶数， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴或2或3或4，或1或2或3或4，(且C、D不相等) ①当时， 令，则，解得：， (不合题意，舍去)； 令，则，解得：， ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ②当时， 令，则，解得：， (不合题意，舍去)； 令，则，解得：， ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解得： ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 综上所述：或或， ∴的最小值为：； 故答案为：10；． 【点睛】本题考查整数的混合运算，整除相关知识，运用分类讨论解题是解题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和单项式乘多项式法则是关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】运用整式乘法运算，加减混合运算法则计算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式混合运算法则是解题的关键． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点在边上，点在边上，如图所示． （1）如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则____________； （2）若将彩带沿同时向中间翻折，点落在处，点落在处； ①当点共线时，如图2，求的度数； ②当点不共线时： 如图3，若，求的度数； 如图4，设，直接写出满足的关系式． 【答案】（1）30 （2）①，②， 【解析】 【分析】（1）先根据平角定义得出的度数，再根据翻折的性质即可得出的度数； （2）①根据翻折和共线找到求解即可． ②根据题意得到进行计算求解即可． 根据题意得到进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由翻折可得，， ∴， ②， ， 由①可得：， 由①可得：，， ，， ’ ’ ’ 即． 23. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法及幂的运算，掌握法则是解题关键， （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 24. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义： （1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可； （2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可； （3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∵的值与的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值与的值相等． 25. 我们知道用几何图形面积可以解释多项式乘法的运算： （1）如图1，可知：_________； （2）如图2，可知：； （3）计算：_________； （4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式． 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】(1)根据图形即可解答； (2)根据图形即可解答； (3)根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解； (4)画一个长为(2a+b)，宽为(a+2b)的矩形即可． 【小问1详解】 解：由图形可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图形可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 故答案为：； 【小问4详解】 解：画图如下： 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，理解用几何图形的面积表示代数恒等式是解决问题的关键． 26. 定义一种新运算，规定，例．已知，分别求A，B． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题目中的新运算，计算即可，正确理解题目中给出的新运算是解题关键． 【详解】解： ， ，． 27. 已知，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解一元一次方程，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先根据整式的乘法运算法则求出a、b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】， ，， 解得：，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 （分值：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 4. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 有4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？ ________ ________ ________ ________ 10. 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心为______． 11. 如果是完全平方公式，则_______________． 12. 若，则式子值为______． 13. 计算：________． 14. 如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是______． 15. 已知，则代数式___________. 16. 计算_____________ 17. 计算：=_______________． 18 若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时，______； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点在边上，点在边上，如图所示． （1）如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则____________； （2）若将彩带沿同时向中间翻折，点落在处，点落在处； ①当点共线时，如图2，求的度数； ②当点不共线时： 如图3，若，求的度数； 如图4，设，直接写出满足的关系式． 23. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 24. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 25. 我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算： （1）如图1，可知：_________； （2）如图2，可知：； （3）计算：_________； （4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式． 26. 定义一种新运算，规定，例．已知，分别求A，B． 27. 已知，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$