精品解析：2025年新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市第一中学二模数学试题

2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市 第一中学二模数学 考生须知： 1．本试卷共8页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内） 1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 已知a，b均为实数，下列结论正确是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，或者不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．如果得出或，如果，那么，如果，则或（当），据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若则，故该选项不符合题意； B、若，则；或若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项符合题意； D、若，则或（当时），故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论. 【详解】如图所示， ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠2=∠3 ∵MN//AB ∵∠1+∠3=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=∠2 ∴∠2=30° ∵∠2+∠DCA=60° ∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30° 故选：A. 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键. 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得，是的平分线，即可判断①；由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理即可判断②；由等腰三角形的定义即可判断③；由直角三角形的性质即可判断④． 【详解】解：∵在中，，． ∴， 由作图可得，是的平分线，故①正确； ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，即是等腰三角形，故③正确； ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个． 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 9. 如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵菱形，， ∴ 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴ ∴ ∴ 当时，重合部分为， 如图所示， 依题意，为等边三角形， 运动时间为，则， ∴ 当时，如图所示， 依题意，，则 ∴ ∴ ∵ ∴当时， 当时，同理可得， 当时，同理可得， 综上所述，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为一条线段，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上） 10. 将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点是函数图象上的两点，则__________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵， ∴点A在第二象限、B在第四象限， ∴， 故答案为：． 13. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】首先求出∠AOB=60°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决． 【详解】解：如图，连接OA、OB， ∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12， ∴边长为2， ∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴OA=AB=2， 即该圆的半径为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键． 14. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴， ∵点B（0，4），A（2，0）， ∴OB=4，OA=2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CBA=90°，AB=BC， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CBE=∠BAO， ∵∠CEB=∠BOA=90°， ∴， ∴OA=BE=2，OB=CE=4， ∴OE=OB+BE=6， ∴C（4，6）， 将点C代入反比例函数解析式可得： k=24， 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 15. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_______． 【答案】﹣1，4，， 【解析】 【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设，，分当点P在点Q上方时及当点P在点Q下方时两种情况分别表示出PQ，BQ，然后利用BQ=PQ列方程求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， 则点Q为，点B为（0，3）， 当点P在点Q上方时，BQ==a， PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2， ∵PQ=BQ， ∴a=﹣a2+a+2， 整理得：a2﹣3a﹣4=0， 解得：a=﹣1或a=4， 当点P在点Q下方时，BQ==a， PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2， ∵PQ=BQ， ∴a=a2﹣a﹣2， 整理得：a2﹣8a﹣4=0， 解得：a=4+2或a=4﹣2． 综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2． 故答案为﹣1，4，4+2，4﹣2． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的混合运算，因式分解，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、绝对值，二次根式的乘法，再运算加减法，即可作答． （2）先运用提公因式进行因式分解，再结合平方差公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程组： （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 【答案】（1）（2）这个平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解法、一元二次方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据代入消元法或加减消元法进行计算； （2）设平均增长率为，根据题意列出方程进行计算． 【详解】（1）解： 由②，得：， 把③代入①，得：， 解得：， 把 代入③，得： ， 因此，这个方程组的解为 ； (2)解：设平均增长率为， 由题意，得： ， 解得： (舍去)． 答：这个平均增长率为． 18. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 19. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）91，92.5 （3） 八年级（1）班成绩较好， 理由：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． （4） 【解析】 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好； （4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人； 【小问2详解】 解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， ∴， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 雅玛里克山位于乌鲁木齐西侧，经过10年的建设已是绿树成荫，东可望白雪皑皑的博格达峰，西可赏赤火通红的西山落霞．某数学“综合与实践”小组的同学在学完了三角函数知识后，把“测量雅玛里克山青塔的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量雅玛里克山青塔的高度 实物图 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 卷尺，测角仪⋯ 测量示意图 说明：表示青塔最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度，点 C、F 与点 B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 α度数 35.95° 36.05° 36° β的度数 45.09° 44.91° 45° C、F之间的距离 *** *** 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求雅玛里克山青塔的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】雅玛里克山青塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了仰角俯角问题(解直角三角形的应用)，认真分析得，，然后在中求出，在中求出，代入数值得即可作答． 【详解】解：设交于G． 由题意，得，， 在中，， ， 在中，， ， ∴ 答：雅玛里克山青塔的高度约为． 21. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元． （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 【答案】（1） （2）甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为42000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数、一次函数的实际应用： （1）根据函数图象分段求解，时为一次函数，利用待定系数法；时，； （2）分段求出W与x的函数关系式，利用二次函数、一次函数的性质求出最值，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 由图象经过点和可得：， 解得； ∴； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：①当时， ∴抛物线对称轴为直线， ∴当时，W取最小值42000元； ②当时，， ∴当时，W取最小值为（元）； ∵， ∴甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为42000元． 22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O到AD的距离为 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证； （2）由，，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明∽； （3）过点O作于点E，由∽，根据相似三角形的性质可求得，证明∽，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OD， ∵AD平分， ∴， ∴． 又∵BC为直径， ∴O为BC中点， ∴． ∵， ∴． 又∵OD为半径， ∴PD是的切线； 小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形ABDC圆内接四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴∽． 【小问3详解】 过点O作于点E， ∵BC为直径， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由（2）知∽， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴∽， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴点O到AD的距离为． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再证明，求出的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点，证明，得到，进而得到，勾股定理求出，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）延长交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为，则：， 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市 第一中学二模数学 考生须知： 1．本试卷共8页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内） 1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b均为实数，下列结论正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上） 10. 将用科学记数法表示为________． 11. 分解因式∶________． 12. 若点是函数图象上的两点，则__________．（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是__________. 14. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 15. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 17. （1）解方程组： （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 18. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 19. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 20. 雅玛里克山位于乌鲁木齐西侧，经过10年的建设已是绿树成荫，东可望白雪皑皑的博格达峰，西可赏赤火通红的西山落霞．某数学“综合与实践”小组的同学在学完了三角函数知识后，把“测量雅玛里克山青塔的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量雅玛里克山青塔的高度 实物图 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 卷尺，测角仪⋯ 测量示意图 说明：表示青塔最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度，点 C、F 与点 B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 α的度数 35.95° 36.05° 36° β的度数 45.09° 44.91° 45° C、F之间的距离 *** *** 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求雅玛里克山青塔的高度．（结果精确到，参考数据：） 21. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元． （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． 23. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $