(精讲册)第12讲 反比例函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

2025新疆 数学 精讲册 1 1 知识精讲练 2 重难点突破 3 新疆6年中考真题及拓展 2 第12讲 反比例函数的 图象与性质 3 01 知识精讲练 4 知识点 1 反比例函数的图象与性质 概念 一般地，形如为常数， 的函数叫做反比 例函数，其中是自变量，是函数.自变量 的取值范 围是不等于0的一切实数 的取值范围 ①___0 ②___0 图象 _____________________________ _______________________________ 返回目录 5 所在象限 第一、三象限 （， 同号） 第二、四象限 （， 异号） 增减性 在每一象限内，随 的增 大而③______ 在每一象限内，随 的增 大而④______ 对称性 关于直线， 成轴对称;关于⑤______成中 心对称 渐近趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相 交 减小 增大 原点 返回目录 6 【易错提醒】反比例函数图象的增减性的判断误区： 反比例函数的图象有两支，在判断反比例函数图象的增减性时，必须强 调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大或减小 返回目录 7 考点小练 1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是( ) A.图象经过点 B.图象在第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当时,随 的增大而增大 √ 返回目录 8 2.已知反比例函数 . （1）（2024武汉）若反比例函数具有下列性质：当时，随 的增 大而减小.写出一个满足条件的 的值是_________________； （2）若点是反比例函数图象上一点，则点 ____ （填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上； 3（答案不唯一） 在 （3）若反比例函数的图象经过点，， . ①___， ___； ②当时，的取值范围是___________，当时， 的取 值范围是______________. 或 返回目录 9 知识点 2 反比例函数k的几何意义及解析式的确定 1.反比例函数<m></m>的几何意义 的几 何意义 在反比例函数为常数， 的图象 上任取一点，过这一点分别作轴、 轴的垂线,,与坐标轴围成的矩形 的面积 ⑥____ _____________________________________ 常见 图形 一点一垂线（及变形） ⑦_ __ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 返回目录 10 常见 图形 一点两垂线（及变形） ⑧____ _____________________________________________________________________________________________ 两点一垂线： ⑨____ _______________________________________________________________________ 返回目录 11 常见 图形 两点两垂线： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 返回目录 12 2.反比例函数解析式的确定 待定 系数法 （1）设反比例函数的解析式为 ; （2）找出满足反比例函数解析式的点 ; （3）将代入解析式得 ⑩____; （4）确定反比例函数解析式为 利用 的几何 意义 题中已知面积考虑用的几何意义，由面积求得 ，再根据函 数图象所在象限确定值的正负，从而确定 的值，进而求得过 该点的反比例函数解析式 返回目录 13 第3题图 3.如图，矩形的面积为6,反比例函数 的图象过点 ,则 _____. 返回目录 14 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的对 角线交于原点，顶点，在反比例函数 的图象 上，若垂直轴于点，平行四边形 的面积为8， 则 _____. 返回目录 5.已知反比例函数的图象经过，， 中的两点， 则反比例函数的解析式为_ ______. 返回目录 16 6.已知反比例函数，点在此函数图象上，过点分别作轴， 轴的垂线，垂足分别为点，，若四边形的面积为5，则 的值为 ________. 或6 返回目录 17 02 重难点突破 18 重难点 1 反比例函数k的几何意义 例1题图 例1 （2024龙东地区）如图，双曲线 经过 ，两点，连接，，过点作 轴，垂足为 ，交于点，且为的中点，则 的面积是 ( ) A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 √ 返回目录 19 变式1题图 变式1 （2024喀什地区一模）如图，点 是反比例函数 图象上的一点，过作轴于点，点 为轴正半轴上一点且，连接交轴于点 ， 连接.若的面积为8，则 的值为______. 返回目录 20 重难点 2 反比例函数解析式的确定 例2题图 例2 （2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形，，且点 落在反比例函数 上，点落在反比例函数上，则 ___. 返回目录 21 变式2题图 变式2 （2024宿迁）如图，点在双曲线 上， 连接并延长，交双曲线于点，点为 轴上一点，且，连接，若 的面积是6， 则 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 返回目录 22 03 新疆6年中考真题及 拓展 23 命题点 1 反比例函数的图象与性质（2021.13） 1.（2021新疆13题）若点，在反比例函数 的图象上， 则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 变式 变条件——三点比较大小 已知点，， 在 反比例函数的图象上，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 24 2.（2024遂宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则 在 第____象限. 3.（2024包头）若反比例函数，，当时，函数 的最大值是，函数的最大值是，则 _ _. 四 返回目录 25 命题点 2 反比例函数解析式的确定（6年2考） 4.（2022新疆11题）若点在反比例函数的图象上，则 ___. 第5题图 5.（2023新疆14题）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ， .若反比例函数的图象经过 的 中点，交于点，则 _ ___. 返回目录 26 6.（2024乌鲁木齐天山区一模）如图，已知矩形的对角线 的中点 与点都经过反比例函数的图象，且，则 ___. 第6题图 返回目录 27 命题点 3 反比例函数k的几何意义 第7题图 7.（2024乌鲁木齐天山区校级一模）如图，点， 分别在反 比例函数和的图象上，分别过，两点向轴， 轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则 的值为___. 返回目录 28 8.（2024牡丹江）矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比 例函数的图象与边交于点，与边交于点，与交于点 ， ，若四边形的面积为2，则 的值是_ _. 第8题图 返回目录 29 温馨提示 请完成《课后提升练》P27～28习题 返回目录 31 $$