25.2 二次函数的图像和性质（第2课时 二次函数y=ax²+k的图像和性质）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级下册

【新教材】华东师大版·九年级下册 第25章 二次函数 25.2 二次函数的图像和性质 第2课时 二次函数 的图像和性质 章节导读 25.1认识二次函数 25.2二次函数的图像和性质 的图像和性质 的图像和性质 二次函数与方程(不等式)的关系 认识二次函数 的图像和性质 25.3实践与探索 的图像和性质 的图像和性质 图形面积的最大值 用二次函数解决问题 利用函数的图象求方程（组）和不等式的解 求二次函数的表达式 2 学 习 目 标 1 2 3 会画二次函数的图象. 探索并总结二次函数的性质. 理解与之间的联系，并会应用. 复习回顾 二次函数的图像和性质： 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方 的绝对值越大，开口越小 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当 时，y最小值 = 0 当 时，y最大值 = 0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 其他形式的二次函数的图像又是怎样的呢？ 在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图像. 新知探究 二次函数的图像和性质 试一试 1.列表： 新知探究 2.描点： 3.连线： 观察函数及所画出的的图象，你能发现什么？ 二次函数的图像和性质 新知探究 当自变量 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？ 二次函数的图像和性质 探索 由表格可知，当自变量 取同一数值时， 的函数值都比 的函数值大1. 新知探究 反映在图像上，相应两个点之间的位置又有什么关系？ 二次函数的图像和性质 探索 由图像可知，函数 的图像上的每一点都在 的图像上相应点的上方1个单位长度处. 函数的图像可以看成是将函数的图像向上平移1个单位长度得到的。 新知探究 函数的图像是函数的图像向上平移1个单位长度得到的。 所以可以由函数的性质，得到函数的一些性质： 二次函数的图像和性质 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 向上 y轴 (0,0) y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 =0 当x=0时， 向上 y轴 (0,1) =1 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图象。 新知探究 做一做 二次函数的图像和性质 你能说出它们的联系和区别吗？ 由图像可知，函数可以看成是由的图象向下平移2个单位长度得到的。 新知探究 二次函数的图像和性质 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 向上 y轴 (0,0) y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 =0 当x=0时， 向上 y轴 (0,-2) =-2 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 图象 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 与的关系 归纳总结 开口向上 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点坐标是（）, 当 时， ,从左到右递减 ,从左到右递增 y O x 二次函数的图像和性质 由上下平移个单位长度得到 （二次项不变，常数项上下） 例1 抛物线可由抛物线沿 轴向 平移 个单位得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 点。 典例分析 二次函数的图像和性质 轴 新知探究 二次函数的图像和性质 在同一平面直角坐标系中，函数的图像与函数的图像有什么关系？ 画出图像，验证你的说法。 思考 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 根据图象回答下列问题: (1)两条抛物线的开口方向_______； (2)对称轴都是__________； (3)顶点坐标分别是___________________； (4)顶点都是最____点，函数都有最____值; 新知探究 二次函数的图像和性质 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 向下 轴 (5) 的图像可以看成函数的图像 平移得到； (6)增减性都相同： 当(对称轴左侧)时__________________， 当(对称轴右侧)时____________________. 高 大 随增大而增大 随增大而减小 向上 图象 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 与的关系 归纳总结 开口向上 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点坐标是（）, 当 时， ,从左到右递减 ,从左到右递增 y O x 二次函数的图像和性质 由上下平移个单位长度得到 （二次项不变，常数项上下） y O x 开口向下 ,从左到右递增 ,从左到右递减 随堂练习 1.已知函数和. （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图像； （2）分别说出这两个函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 基础过关(P10) y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 函数：开口向下，对称轴为轴，顶点坐标; 函数：开口向下，对称轴为轴，顶点坐标; 随堂练习 2.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线，那么应将抛物线作怎样的平移？试说出函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 基础过关(P10) 解：抛物线向下平移2个单位长度得到抛物线抛物线；向上平移4个单位长度得到抛物线抛物线。 函数的图像开口向下、对称轴为轴、顶点坐标为 随堂练习 3.试说出函数常数，的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表： 基础过关(P10) 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 轴 随堂练习 4.函数y＝－x2＋1的图象大致为（　B　） 能力提升 解：二次项系数，所以开口向下， 顶点坐标为（）， 故选B A B C D B 随堂练习 5.已知点在抛物线上， 且，则.（填“＞”“＜”或“＝”） 能力提升 解：抛物线，开口向上，对称轴是 （ 轴）。 在对称轴右侧（）， 随 的增大而增大。 已知，两点都在对称轴右侧，所以。 < 随堂练习 6.二次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式； (2)若点也在函数的图象上，求的值． 能力提升 解：（1）根据题意，得 解得 所以二次函数的表达式为. （2）∵点在函数的图象上， ∴. ∵点在函数的图象上， ∴，解得. 随堂练习 7.如图，抛物线与轴交于两点，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 能力提升 解：抛物线，令，得到或， 即点的坐标为(－2，0)，点的坐标为(2，0)， ∴. ∵，设点纵坐标为， ∴， ∴，即或. 当时，，解得， 此时点坐标为(，2)，(－ ，2)； 当时，，解得 ， 此时点坐标为(，2)，(－ ，2) ． 课堂小结 二次函数的图象及性质 图象及性质 与的联系 对于抛物线 ,开口向上，对称轴为 轴，顶点坐标为（）， 当时，随取值的增大而增大； 当时，随取值的增大而减小. 对于抛物线 ，开口向下，对称轴为 轴，顶点坐标为（）， 当时，随取值的增大而减小； 当时，随取值的增大而增大. 二次函数的图象可以由 的图象沿轴上、下平移得到.为正，向上平移；为负，向下平移. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级下册 $