精品解析：四川省泸州市泸县二中城西学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

泸县二中城西学校2025年春第一学月学情调研卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 6. 如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条 7. 下列实数，，，，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 10. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 11. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ①② C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 若是二元一次方程，则______． 15. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 16. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 求x的值：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求的立方根. 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 23. 完成下列推理过程：如图，已知，，证明：． 证明：（已知） ∴（____________________） ____________（____________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） （____________________）． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 列二元一次方程组求解应用题． 某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示： 书名 价格 青春之歌 林海雪原 进价（元∕本） 20 25 标价（元∕本） 30 40 （1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？ （2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 25. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中城西学校2025年春第一学月学情调研卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，涉及无理数估算、绝对值运算等知识，先由无理数估算得到的范围，再计算绝对值，最后利用实数比较大小的方法即可得到答案，熟练掌握实数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，即在实数0，，，中，最小的数是， 故选：C． 2. 下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的． 故选：D． 3. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A． 考点：平行线的性质． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案. 【详解】解：故A不符合题意； 故B不符合题意； 没有意义，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键. 5. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键． 先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可． 【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 6. 如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵沿挖水沟，水沟最短， ∴根据垂线段最短可知：作，垂足为， 故选． 【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键． 7. 下列实数，，，，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：所列6个数中，，是分数，是有理数， 3.14159，是有限小数，是有理数， ，0，是整数，是有理数， 无理数有、这2个数， 故选：C． 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长为： ， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：A． 9. 若，，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，①，②，①②即可求解；会用整体加减运算是解题的关键． 【详解】解：①，②， ①②得， ， 故选：C． 10. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 11. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可．准确利用三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点， ， ． ， ， 故选：C． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ①② C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键． 【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故①正确； ②同理可得， ， 与不一定相等， 不一定成立； 故②不正确； ③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故③正确； ④连接， ， （）， 故④正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组；由定义得，求出、，即可求解；理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， ； 故答案为：． 15. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故本项正确； ②∵，∴，故本项错误； ③∵，∴，故本项正确； ④，∴，故本小项正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题考查平行线的判定． 16. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质得出，，又，即可求解． 【详解】解：如图所示，作， ， 又， ∴， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算；先进行乘方运算，去绝对值、求算术平方根，再进行乘法运算，最后进行加减运算，即可求解；掌握运算步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由②得，用加减消元法，即可求解；掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 【详解】 解：由②得 ③， 得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为． 19. 求x的值：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方根解方程即可． 【详解】解：根据平方根的意义，得 即或 即，． 【点睛】本题考查利用平方根解方程．掌握平方根的定义是解题关键． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值； （2）求的立方根. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义即可求出； （2）将的值代入求出立方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴ 解得， ∵的算术平方根为， ∴ 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴的立方根为. 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意正确理解题意即可． （1）由题意得：,即可求解； （2）根据定义即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：, 解得： 【小问2详解】 解：， ， 则原方程组的解为 23. 完成下列推理过程：如图，已知，，证明：． 证明：（已知） ∴（____________________） ____________（____________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） （____________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可． 【详解】证明：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） .（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ∴.（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 列二元一次方程组求解应用题． 某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示： 书名 价格 青春之歌 林海雪原 进价（元∕本） 20 25 标价（元∕本） 30 40 （1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？ （2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；（2）700元 【解析】 【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本， 根据题意得，， 解得：， 答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本； （2）根据题意得，商店共获利： （30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元）， 答：商店共获利700元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 25. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $