精品解析：河南省安阳市滑县王庄镇第一初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级下学期第一阶段自测试题（A）数学 （自测范围：1—39页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、8-2=6，故此选项不合题意； B、+，无法计算，故此选项不合题意； C、×=，故此选项符合题意； D、÷=2，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 如图，已知点的坐标为，则线段的长为(　　) A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：OA= ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 4. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】 A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断即可. 【详解】①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵12+（）2=22，∴以1，，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意. 故构成直角三角形的有②③. 故选D. 5. 关于的叙述正确的是（ ） A. 在数轴上不存在表示 的点 B. C. D. 与最接近的整数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及了数轴上的点与实数是一一对应的关系，算术平方根等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键． 根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，求算术平方根即可． 【详解】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、与最接近的整数是3，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺 ∴图中直角三角形的斜边长尺 根据勾股定理建立方程得： 故选：D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； C．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； D．等腰三角形的底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题． 故选：B． 【点睛】此题考查了命题与定理，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A. B. C. 50 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【详解】根据题意，∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°， ∴∠ACB=30°+60°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°=45°， ∴∠A=45°， ∴AB=AC. ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）． 故选：D． 9. 如果，那么a与b的关系是（ ） A. a＞b且互倒数 B. a＞b且互为相反数 C. ab=-1 D. ab=1 【答案】B 【解析】 【分析】将分母有理化，进而即可比较大小，从而求得a与b的关系． 【详解】解：∵，，， ∴a＞b且互为相反数． 故选B． 【点睛】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化是解题的关键． 10. 在中，，，边上的高，则的长为（ ） A. 15 B. 9 C. 25 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴； 如图所示，当为钝角三角形时， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴； 综上可得：的长为：7或25． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可． 【详解】解：代数式有意义， 且， 解得：且， 实数x的取值范围是且． 故答案为：且． 12. 若与最简二次根式能合并，则m的值为__________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：1． 13. 如图，数轴上点表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 14. 如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键． 先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值． 【详解】解：展开圆柱的侧面如图， 根据两点之间线段最短就可以得知最短． 由题意，得， 在中，由勾股定理，得． 故答案为：． 15. 直角三角形的两边长，满足，则第三边长是________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理，非负数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 利用非负数的性质求出m，n，再分两种情况根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ①为斜边时，则第三边长为：； ②为直角边时，则第三边长为：； 综上所述，第三边长为5或． 故答案为：5或． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式、二次根式的加减运算、零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可得； （2）先化简二次根式，绝对值，零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中a=． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： = = = = 将a=代入， 原式=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18. 燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得的长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米； （1）求风筝的垂直高度． （2）若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米； （2）7米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 小问2详解】 解：连接，由题意得，米， ， （米）， （米）， 他应该往回收线7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形． 19. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1) △ABC的面积； (2)边AC的长； (3)点B到AC边的距离． 【答案】（1）；（2）；（3）h=． 【解析】 【分析】（1）利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出； （2）利用勾股定理即可求出AC的长； （3）求出AC，则点B到AC边的距离即为AC边上的高，利用面积公式即可求出． 【详解】解：（1）S△ABC=3×3-（×3×1+×2×1+×2×3）=； （2）AC=； （3）设点B到AC边的距离为h，则S△ABC=×AC×h=， 解得：h=． 【点睛】本题考查了直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质和勾股定理的运用，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键． 20. 动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）； （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ； （3）三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ． 【答案】（1）见解析 （2）12，12，12 （3），， 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）根据题意求得4个三角形的面积即可求解 （3）利用勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 图形如图所示： 【小问2详解】 根据题意拼接后的面积等于4个三角形的面积，则面积都为 故答案为： 12，12，12； 【小问3详解】 根据勾股定理可得 图1中，周长=， 图2中，周长=， 图3中，周长． 故答案为：，， 【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等图形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，中，，平分交于点，交于点，已知，． （1）求线段的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）96 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，再根据勾股定理即可求解； （2）设，则，，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出的长，进而可求解． 【小问1详解】 解：，平分交于点，交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 在中，由勾股定理可得， 则， 解得，即， ． 22. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）如图1所示，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，用代数式表示出各部分面积按要求列等式化简即可得证； （2）利用勾股定理得到，根据等面积法列式求解即可得到； （3）由（1）的结论，结合完全平方公式变形，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1所示： 大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； ，即； 【小问2详解】 解：如图2所示： 在中，，， ∴由勾股定理可得， 是边上的高， 由等面积法可得， ，， ∴； 【小问3详解】 解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示： ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，即的值为25． 【点睛】本题考查等面积法解决问题，涉及勾股定理证明、等面积法求线段长、以及完全平方公式与勾股定理综合，熟练掌握等面积法求解是解决问题的关键． 23. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 【答案】（1）； （2）； （3）①20；②57. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想； （3）①②根据（2）中的规律即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立, 故答案为：； 【小问3详解】 ① ， 故答案是：； ②， 根据， 得， 解得：，（舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型、数字的变化类、二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期第一阶段自测试题（A）数学 （自测范围：1—39页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知点的坐标为，则线段的长为(　　) A. B. C. D. 3 4. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】 A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③ 5. 关于的叙述正确的是（ ） A. 在数轴上不存在表示 的点 B. C. D. 与最接近的整数是3 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C D. 7. 下列命题逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 8. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A. B. C. 50 D. 25 9. 如果，那么a与b的关系是（ ） A. a＞b且互为倒数 B. a＞b且互为相反数 C. ab=-1 D. ab=1 10. 在中，，，边上的高，则的长为（ ） A. 15 B. 9 C. 25 D. 7或25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___． 12. 若与最简二次根式能合并，则m的值为__________ 13. 如图，数轴上点表示的实数是________． 14. 如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）_______． 15. 直角三角形两边长，满足，则第三边长是________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中a=． 18. 燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得的长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米； （1）求风筝的垂直高度． （2）若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 19. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1) △ABC的面积； (2)边AC的长； (3)点B到AC边的距离． 20. 动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）； （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ； （3）三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ． 21. 如图，中，，平分交于点，交于点，已知，． （1）求线段的长； （2）求面积． 22. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 23. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$