精品解析：广东省珠海市香洲区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

香洲区2024-2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 根据相反意义的量的概念进行解答即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， 那么温度下降记作， 故选：B． 2. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法解答即可． 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：D． 3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图．从物体的正面看得到的图形是主视图． 找到从正面看所得到的图形，即主视图即可． 【详解】A. 是从上面看到的图形； B. 是从右面看到的图形； C. 从正面、上面、左面、右面看都得不到此图形； D. 是从正面或左面看到图形． 故选：D． 4. 2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285 600 000 000元），用科学记数法表示285 600 000 000为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示方法即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值， 根据同类项的定义得出，，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】AB.与3互为相反数，故A正确，B错误； C.与互为倒数，故C正确； D.，与互为相反数，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键． 7. 已知，则下列等式成立的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：.．等式仍成立，故该选项符合题意； ．，等式不成立，故该选项不符合题意； ． ，等式不成立，故该选项不符合题意； ．当时，成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是（　 ） 季节 春季 夏季 秋季 冬季 气温（℃） A. 春季 B. 夏季 C. 秋季 D. 冬季 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意，利用有理数的减法法则计算温差是解题的关键．根据有理数的减法法则，计算出一年四个季节的温差，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，春季的温差为：， 夏季的温差为：， 秋季的温差为：， 冬季的温差为：， 综上所述，温差最大的季节是夏季． 故选：B． 9. 将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（ ） A. 68 B. 55 C. 27 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，整式加减的应用，设原来两位数的个位数是b， 十位数为a，这个数为：，两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到新的两位数为：，根据题意可得出用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数， 结合选项即可得出答案． 【详解】解：设原来两位数的个位数是b， 十位数为a，这个数为：， 两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到新的两位数为：， 则： ∴用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数， 结合选项可得，68，55，13不是9的倍数，只有27是9的倍数， 故选：C 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平角的定义、邻补角、角的运算等知识点，掌握角度制是解题的关键． 直接根据互为邻补角的两个角和为列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，是平角， ∴， ∴． 故答案为． 14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据题意可知转换的十进制数为的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：转换为十进制数为， 故答案为：． 15. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是__________． 【答案】520 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，所在的位置的数字规律为：；所在的位置的数字规律为；且：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：所在的位置的数字规律为：； 所在的位置的数字规律为：； 且：， ∴在第⑧个图中，，， ∴， 故答案为：520. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： ． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解一元一次方程． （1）把除法转化乘法计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 17. 先化简，再求值∶，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，已知线段，a． （1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） ①延长线段到C，使； ②在线段上确定点D，使得． （2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段和差定义等知识，解题的关键是理解题意． （1）①以点B为圆心，的长为半径画弧交的延长线为点C即可； ②以点A为圆心，a的长为半径画弧交的延长线为点D即可； （2）由已知条件可得出，根据线段和差关系求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：①作图如下：点C即为所作； ②作图如下：点D即为所作； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等． （1）此月人均定额工作量是多少件？ （2）甲乙两队人均实际工作量各为多少件？ 【答案】（1）件 （2）此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设此月人均定额工作量是x件，根据两队工人此月完成的总工作量相等列方程求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：设此月人均定额工作量是x件 解得 答：此月人均定额工作量是22件 【小问2详解】 解：总工作量为（件） 甲队人均实际工作量为（件） 乙队人均实际工作量为（件） 答：甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础． 小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与 表示的点重合； ③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置． 【答案】（1）5；（2）①1；②3；③，，画数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①根据折叠的性质求解即可； ②据折叠的性质求解即可； ③根据结合A、B关于1对称进行求解即可． 【详解】解：（1）∵1表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴数轴上数表示的点与数5表示的点重合； 故答案为：5； （2）①∵5表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点关于数1表示的点对称， ∴C点表示的数是1． 故答案为：1； ②∵折痕C点表示的数是1， ∴表示的点与3表示的点重合；， 故答案为：3； ③∵折痕C点表示的数是1，， ∴点A、B到1的距离均为6， 又∵A在B的左侧 ∴A点表示的数是，B表示的数是． 画数轴表示如下： 21. 2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶ 第一档：购车价格为7万元(含)至15万元(不含)的新能源车补贴0.9万元/辆； 第二档：购车价格为15万元(含)至25万元(不含)的新能源车补贴1.3万元/辆； 第三档：购车价格为25万(含)以上的新能源车补贴1.6万元/辆． 在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元． （1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？ （2）结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明） 【答案】（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆 （2）当购车价格为7万元时折扣最低 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）因为小珠购买一台B品牌新能源车得到1.3万元财政补贴，所以一台B品牌新能源车的购车价格属于第二档：15万元(含)至25万元(不含)，又因为每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，所以一台T品牌新能源车的购车价格属于第三档：25万(含)以上，即购买一台T品牌新能源车可得到1.6万元补贴，设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为万元/辆，建立方程，求解即可； （2）计算比较折扣即可． 【小问1详解】 解： 设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为万元/辆， 则由题意得： 解得： ∴ 答：B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆； 【小问2详解】 解： ∴ ，所以当购车价格为7万元时折扣最低． 五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下： 木杆左边砝码数量m（单位：个） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码数量n（单位：个） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 状态 1 12 1 12 平衡 2 6 1 12 平衡 4 4 1 12 不平衡 4 3 1 12 平衡 5 ① 1 12 平衡 … … … … … （1）请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：① ，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时， ．（用含有n和的式子表示） 【深入探讨】（2）若，，，．小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离． 【学以致用】（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量是多少克？（用方程解决） 【答案】（1）① 2.4，；（2）则木杆右边的砝码应向右移动；（3）重物的重量约是2400克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）根据表格记录的数据当木杆平衡时有，然后求解即可． （2）根据题意设木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为，则利用（1）式为等量关系列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）方法一：由（1）（2）知，设重物的重量是秤砣的y倍．则有，解出y的值，进而可求出重物的重量，方法二，设重物的重量为z克，空盘的重量为a克． 则，解出a的值，进而可得出，最后求出重物的重量． 【详解】解：（1）根据题意可知当木杆平衡时：， ∴则， ∴ 故答案为：2.4，． （2）木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为． 则 解得， 则木杆右边的砝码应向右移动． （3）方法一：由（1）（2）知 设重物的重量是秤砣的y倍． ， 解得：， 所以重物的重量为：克． 方法二：设重物的重量为z克，空盘的重量为a克． 解得： 则 解得： 答：重物的重量约是2400克． 23. 【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是和，另一块三角板包含角的度数是和，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，，三角板COD绕着点O进行旋转． 【解决问题】 （1）当三角板转动到图2的位置时，我们说在的内部，已知是的角平分线，若，则_________， ________； （2）当三角板转动到图3位置时，我们说与部分重叠，已知平分，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，当三角板转动到图3以外的其他位置时，的度数是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）的度数会发生改变，的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）直接由角的和差可得，再根据角的和差求得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线的定义可得、，又、，即、，最后根据即可解答； （3）分当在内部时和与没有重叠两种情况；当与没有重叠时，又有三种情况：当均在直线上方时；当在直线上方直线左侧，在直线下方直线右侧时；当在直线上方直线右侧，在直线下方直线右侧时，分别根据角平分线以及角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：的度数会发生改变，理由如下： ①如图：当内部时， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴； ②当与没有重叠时； 当均在直线上方时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 当在直线上方直线左侧，在直线下方直线右侧时，如图， 则，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 当在直线上方直线右侧，在直线下方直线右侧时，如图， 则，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 综上，的度数会发生改变，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 香洲区2024-2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285 600 000 000元），用科学记数法表示285 600 000 000为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 3与 7. 已知，则下列等式成立的是（　 ） A B. C. D. 8. 阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是（　 ） 季节 春季 夏季 秋季 冬季 气温（℃） A. 春季 B. 夏季 C. 秋季 D. 冬季 9. 将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（ ） A. 68 B. 55 C. 27 D. 13 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 的相反数是______． 12. 若，则_______． 13. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____． 15. 观察下列图形中数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： ． 17. 先化简，再求值∶，其中． 18. 如图，已知线段，a． （1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） ①延长线段到C，使； ②在线段上确定点D，使得． （2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等． （1）此月人均定额工作量是多少件？ （2）甲乙两队人均实际工作量各为多少件？ 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础． 小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①若折痕处对应点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与 表示的点重合； ③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置． 21. 2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶ 第一档：购车价格为7万元(含)至15万元(不含)的新能源车补贴0.9万元/辆； 第二档：购车价格为15万元(含)至25万元(不含)的新能源车补贴1.3万元/辆； 第三档：购车价格为25万(含)以上的新能源车补贴1.6万元/辆． 在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元． （1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？ （2）结合以上补贴政策，请你分析当购车价格多少万元时折扣最低？（请通过计算说明） 五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下： 木杆左边砝码数量m（单位：个） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码数量n（单位：个） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 状态 1 12 1 12 平衡 2 6 1 12 平衡 4 4 1 12 不平衡 4 3 1 12 平衡 5 ① 1 12 平衡 … … … … … （1）请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：① ，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时， ．（用含有n和的式子表示） 【深入探讨】（2）若，，，．小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离． 【学以致用】（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量是多少克？（用方程解决） 23. 【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是和，另一块三角板包含角的度数是和，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，，三角板COD绕着点O进行旋转． 【解决问题】 （1）当三角板转动到图2位置时，我们说在的内部，已知是的角平分线，若，则_________， ________； （2）当三角板转动到图3的位置时，我们说与部分重叠，已知平分，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，当三角板转动到图3以外的其他位置时，的度数是否发生改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$