精品解析：吉林省长春市新解放学校2024-2025学年九年级下学期期初考试数学试题

九年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共2分） 1. 计算：(-1)+2的结果是(　　) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值． 【详解】解：(-1)+2=+(2-1)=1． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 2. 春节档一动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：100亿． 故选：C． 3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：因为圆锥的主视图三角形，圆柱的主视图是长方形， 所以陀螺的主视图是， 故选：A． 4. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用不等式表示已知的不等关系即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，用不等式表示已知的不等关系． 【详解】解：根据题意得：，，， 观察各选项，正确的是A， 故选：A． 5. 如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，,这也是最方便的解法. 【详解】根据题意可得，,所以AB=BC∙= 故选A 【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际运用. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、与a不是同类项，不可以合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、与b不是同类项，不可以合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 在中，，．用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定逐项分析即可得出结论． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ，故A选项结论正确，不符合题意； ，， ， ， ， ， ，故B选项结论正确，不符合题意； ， ， ， ，故C选项结论正确，不符合题意； 是线段的垂直平分线， ， ， 又， ，故D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，解直角三角形等，关键是正确表示出点、的坐标．过点作于点，于，则．由，，可得，利用勾股定理以及解直角三角形可求，，即可得到，进一步求得，设点，则，代即可求的值． 【详解】解：过点作于点，于，则， ∵， ∴， ∵， ∴，设， 由勾股定理可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设点，则， ∵反比例函数的图象经过点，交于点， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 10. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 先化简，再由二次根式的乘法运算法则求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据方程有两个相等的实数根，得到，再代入解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 13. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆综合，求弧长，先求出正六边形的中心角是，结合旋转四次，然后根据弧长公式进行列式计算即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由正六边形的性质可知，，中心角为， 由弧长公式可得，旋转四次后，点经过的弧长为， 答案为：． 14. 如图，在中，，，M是斜边上一点，连结．将绕点C逆时针旋转得到，连结交于点E，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，进而可得，由可得，进而可得，再结合，利用可证得，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，则，，由此即可判断结论①；由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，即，由对顶角相等可得，由三角形的内角和定理可得，由此即可判断结论②；由，可证得，于是可得，即，由勾股定理可得，进而可得，由此即可判断结论③；由，可证得，于是可得，由可得，将代入，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确结论的序号． 【详解】解：将绕点C逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ， 故结论①正确； ，， ， ， 即：， ， ， ， 故结论②正确； ，， ， ， ， ，， ， ， 故结论③错误； ，， ， ， ， ， ， 故结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；13 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、整式乘法的化简与求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和整式乘法的法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 代入，原式． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键．先根据题意列表，再由列表得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“”的有2种情况， 所标元素能组成“”的概率． 答：所标元素能组成“”的概率为． 17. 新解放学校为了创设“书香校园”打造校内图书馆，准备购买A、B两种书架，用于放置图书，在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，求A、B两种书架的单价各是多少元． 【答案】A书架的单价为100元，B书架的单价为80元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设A书架的单价为x元，则B书架的单价为元，根据用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同建立方程求解． 【详解】解：设A书架的单价为x元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A书架的单价为100元，B书架的单价为80元． 18. 如图，在矩形中，F是边上的一点，连接，使得，平分交的延长线于点G，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．根据矩形的性质得到，利用平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，进而得出，再推出，根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】证明：矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，根据网格特点构造三角形是解题的关键． （1）取如图示格点即可； （2）连接与相交，交点即所求； （3）连接交于点M，连接并延长交于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点N即为所求， 【小问2详解】 解：如图，点O即为所求： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点O即所求： ∵正方形是轴对称图形，是对角线， ∴正方形关于对称， ∵点M在上， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组，B组，C组，D组，E组）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为______； （3）活动前调查数据的中位数落在______组，活动后调查数据的中位数落在______组； （4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）B、C （4）估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人 【解析】 【分析】（1）活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同求出活动前B组的人数，进而求出活动前D组的人数，再补全统计图即可； （2）用乘以扇形统计图中D组的占比即可得到答案； （3）根据中位线的定义求解即可； （4）用乘以活动后一周课外劳动时间不小于4小时的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴活动前B组人数为人， ∴活动前D组人数为人， 补全统计图如下所示： 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在B组， ∴活动前调查数据的中位数落在B组； ∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在C组， ∴活动后调查数据的中位数落C组 故答案为：B、C； 【小问4详解】 解：人， ∴估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等，正确读懂统计图是解题的关键． 21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为______． （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？ 【答案】（1）千克 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据图象获取信息进行计算即可； （2）根据待定系数法求出一次函数解析式； （3）根据一次函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，A种机器人于某日0时开始搬运，小时搬运了吨， 故A种机器人每小时搬运量为（千克）； 【小问2详解】 解：设， 将代入函数解析式， ， 解得， 故； 【小问3详解】 解：设， 将代入，解得， 故， 当时，（千克）， 时，（千克）， （千克）． 故A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运千克． 22. 【问题显现】某同学在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，点E、F分别是正方形的边上的动点，连接和，．若．试求的长度． 【问题解决】该同学的思路是：如图②，将绕点A逆时针旋转，可以得出和全等，然后再证明，从而得到．请你帮助该同学完成余下的解题过程． 是绕点A逆时针旋转得到的， ． 四边形是正方形，．…… 【方法应用】如图③，中，．点D、E在边上，且．若，，则线段的长为__________． 【拓展提升】如图④，在中，．于点D．若，则的面积为__________． 【答案】[问题解决]5；[方法应用]；[拓展提升]15 【解析】 【分析】（1）将绕点A逆时针旋转，得，根据旋转的性质，判定，得出，进而得到，即； （2）绕点C逆时针旋转，得，连接，判定，得出，最后在中，根据勾股定理求得的长，即可得出结论； （3）绕点A逆时针旋转，得，延长，交于点E，连接，判定，得到，再设，在中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据的面积，进行计算即可． 【详解】[问题解决]： 解：∵四边形是正方形， ∴， 将绕点A逆时针旋转，得， 则， ∴， ∴、D、F在同一直线上， ∵正方形中，，， ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴， ∴； [方法应用] 解：∵， ∴， ∴将绕点C逆时针旋转，得，连接， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 中，∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； [拓展提升] 解：∵， ∴， 如图，绕点A逆时针旋转，得，延长，交于点E，连接， 由旋转可得，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴， 设，则 在中， ∴ 解得（舍去）， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．解题时注意方程思想的运用． 23. 如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q． （1）求对角线的长； （2）当点Q到边的距离最小时， __________； （3）当是轴对称图形时，求的面积． （4）若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长． 【答案】（1）10 （2） （3）或 （4）或2 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点，由直角三角形斜边上中线性质得到，由于，故当点L与点M重合，点共线时，最小， 由于，，则，过点P作于点，为等腰直角三角形，，可得，设，，由即可求解； （3）当是轴对称图形时，①时，则，由，，求出，而，可证明，则，即可求解；②当时，可证明，求出，由即可求解； （4）当点H在上时，过点B作于点T，解得，，而，故，由即可求求解；当点H在上时，过点B作于点T，解得，，由，得，求出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴ ∵，点K为中点， ∴， ∵， ∴当点L与点M重合，点共线时，最小，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点P作于点， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当是轴对称图形时， ①时，如图： ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：当是轴对称图形时，的面积为或； 【小问4详解】 解：当点H在上时，过点B作于点T， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点H在上时，过点B作于点T， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：线段的长是线段的长的2倍，线段的长为或2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，难度较大，解题的关键在于运用相似三角形的性质和解直角三角形进行计算求解． 24. 在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线上，点N在y轴的左侧，且点N关于点M的对称点恰好落在y轴上，设点M的横坐标为m． （1）当时，求点N的纵坐标； （2）若点N的纵坐标为，求m的值； （3）过点N作轴于点． ①当抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值． ②当时，将绕着平面内某点逆时针旋转得到，点N、的对应点分别为点A、C．以线段为对角线作矩形，当矩形的顶点恰好有两个点同时落在抛物线上时，直接写出点A的横坐标． 【答案】（1）1 （2）或 （3）①或；②或或 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出点的坐标，设点N的坐标为，根据对称点的特征，利用中点坐标公式得出，结合即可求解； （2）设点N的坐标为，根据题意求出的值，再由（1）中的结论，即可求解； （3）①分别求出抛物线的对称轴、顶点的坐标、与轴交点的坐标，利用可得出点N的坐标为，根据题意分3种情况讨论：当都在对称轴的左侧；当在对称轴的左侧，在对称轴的右侧或对称轴上；当都在对称轴的右侧且轴的左侧；结合图象分别求出对应情况的最高点和最低点的纵坐标之差，列出方程求出的值，结合每种情况的范围即可得出答案；②先求出当时，点的坐标，得出点绕着原点逆时针旋转对应点的坐标，再利用图形变换的性质可设，则，，利用矩形的性质得出，再分情况讨论求出的值，即可求出点A的横坐标． 【小问1详解】 解：点M的横坐标为m， ， 设点N的坐标为， 点N关于点M的对称点恰好落在y轴上， ， ， 当时，， 此时点N的纵坐标． 【小问2详解】 解：设点N的坐标为， 由题意得，， 解得：，， 由（1）得，， 当时，； 当时，； 综上所述，m的值为或． 【小问3详解】 解：①， 抛物线对称轴为，顶点坐标为， 令，则， 抛物线与轴交点为， 设点N的坐标为， 由（1）得，，， ， 点N的坐标为； 下面分3种情况讨论： （i）当都在对称轴的左侧，则， 此时抛物线在内部的最高点为点，最低点为点， 最高点和最低点的纵坐标之差为，不符合题意； （ii）当在对称轴的左侧，在对称轴的右侧或对称轴上，则，即， 此时抛物线在内部的最高点为点，最低点为点， 此时抛物线在内部的最高点为点，最低点为点， ， 解得：（舍去），， 的值为； （iii）当都在对称轴的右侧且在轴的左侧，则， 此时抛物线在内部的最高点为点，最低点为点， ， 解得：， 的值为； 综上所述，的值为或； ②当时，，， 点N关于点M的对称点，轴于点 点的坐标为，， 点绕着原点逆时针旋转的对应点分别为，，， 将绕着平面内某点逆时针旋转得到，点N、的对应点分别为点A、C， 由图形变换的性质可知，点、点、点可通过相同的平移变换分别得到点A、C、B， 设，则，， 又矩形， 点的坐标为， 轴，轴， 下面分情况讨论： 若抛物线经过点，则， 解得：， 点A的横坐标为； 若抛物线经过点，则， 解得：， 点A的横坐标为； 若抛物线经过点，则， 解得：， 点A的横坐标为； 若抛物线经过点，则， 解得：， 点A的横坐标为； 综上所述，点A的横坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程、中点坐标公式、旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握相关知识点，学会分类讨论和数形结合思想解决问题是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的数形结合和推理论证能力，适合有能力解决压轴难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共2分） 1. 计算：(-1)+2的结果是(　　) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 2. 春节档一动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C D. 4. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为 A 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，．用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 10 计算：__________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是__________． 12. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 13. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为______． 14. 如图，在中，，，M是斜边上一点，连结．将绕点C逆时针旋转得到，连结交于点E，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 17. 新解放学校为了创设“书香校园”打造校内图书馆，准备购买A、B两种书架，用于放置图书，在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，求A、B两种书架的单价各是多少元． 18. 如图，在矩形中，F是边上的一点，连接，使得，平分交的延长线于点G，连接．求证：四边形为平行四边形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 20. 某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组，B组，C组，D组，E组）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为______； （3）活动前调查数据的中位数落在______组，活动后调查数据的中位数落在______组； （4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数． 21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为______． （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？ 22. 【问题显现】某同学在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，点E、F分别是正方形的边上的动点，连接和，．若．试求的长度． 【问题解决】该同学的思路是：如图②，将绕点A逆时针旋转，可以得出和全等，然后再证明，从而得到．请你帮助该同学完成余下的解题过程． 是绕点A逆时针旋转得到的， ． 四边形是正方形，．…… 【方法应用】如图③，中，．点D、E在边上，且．若，，则线段的长为__________． 【拓展提升】如图④，在中，．于点D．若，则的面积为__________． 23. 如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q． （1）求对角线的长； （2）当点Q到边的距离最小时， __________； （3）当是轴对称图形时，求的面积． （4）若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线上，点N在y轴的左侧，且点N关于点M的对称点恰好落在y轴上，设点M的横坐标为m． （1）当时，求点N的纵坐标； （2）若点N的纵坐标为，求m的值； （3）过点N作轴于点． ①当抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值． ②当时，将绕着平面内某点逆时针旋转得到，点N、的对应点分别为点A、C．以线段为对角线作矩形，当矩形的顶点恰好有两个点同时落在抛物线上时，直接写出点A的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $