安徽省合肥市高新区2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

八年级数学 下册16.1-17.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. B. 2，1 C. 0，1 D. 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 5. 已知算式的值介于整数和之间，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知某运动会中乒乓球比赛赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），一共进行了21场比赛，若设有支球队参加比赛，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长为（　　） A. B. 或 C. D. 8. 若，则的值为（　　） A. 或1 B. C. 1 D. 3 9. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A. B. C. D. 10. 《周髀算经》原名《周髀》，算经十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作．其书中有一种几何方法可以解形如的方程的正数解，方法如下：如图，将四张长为、宽为的长方形纸片（面积均为27）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，因此大正方形的边长为12，故得的正数解为．小辉按此方法解关于的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为25，则的值是（　　） A. 36 B. 38 C. 41 D. 45 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 若是关于的一元二次方程，则的值是___________． 13. 若是一元二次方程的根，则的值为___________． 14. 在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置两个大小不同的小正方形，其中较小正方形的面积为8，重叠部分的面积为3． （1）较小正方形的边长为___________． （2）设两处空白部分的面积分别为，若，则阴影部分的面积为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，求代数式的值． 18. 对于任意实数规定一种新运算：．例如：13．请根据上述定义解决以下问题： （1）计算：． （2）若值为1，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． （1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）． （2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 20. 观察下列一组等式，然后解答问题：，， （1）计算：． （2）比较与的大小． 六、（本题满分12分） 21. 阅读与思考： 下面是八（1）班学习小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．研究一元二次方程的新解法讨论一种关于一元二次方程的新解法一一消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式，将其开平方，从而进一步求得方程的解． 【例如】解一元二次方程， 设（m常数）， 将原方程化为，① 方程①整理，得，② 令，解得． 当时，， 方程②化为，解得， ___________，___________． 任务： （1）直接写出材料中“ ”部分方程的解___________，___________． （2）按照材料中“例如”的方法，解一元二次方程． 七、（本题满分12分） 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． （1）请写出第6个等式：___________． （2）通过上面等式发现，任意一个正奇数，都可以写成相邻两个非负整数的平方差．如果与是两个相邻的整数，其中，设，，试说明：． （3）如果与是两个相邻的整数，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 配方法应用广泛，除了用来解一元二次方程，还可以求代数式的最大值或最小值． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最大值． 解：． ， ， 当时，取最大值，最大值是5． 试利用配方法解决下列问题： （1）求出的最小值． （2）已知，试判断的大小，并说明理由． （3）如图，在中，，，，，分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向终点运动，同时点从点出发以的速度向终点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，四边形的面积最小？最小面积为多少？ 八年级数学 下册16.1-17.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 9 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】57 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不正确，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）9 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）， 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）121 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）． （2）．理由见解析 （3）时，四边形面积的最小值，最小面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$