精品解析：山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期3月份学情监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 落叶随风飘零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意； 故选A. 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意； B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意； C、无法判定，故该选项符合题意； D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数． 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系． 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 8. 下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，垂线，平行线，点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据算术平方根，垂线，平行线，点到直线的距离判断即可． 【详解】解：的算术平方根是， 说法①错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 说法②正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 说法③错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离， 说法④错误； 综上，正确的个数有个， 故选：D． 9. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 请写出一个比小的正整数：______． 【答案】2（或1） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，先用“夹逼法”估算出在哪两个整数之间，即可得出结果． 【详解】解：， ， 比小的正整数可以是1或2， 故答案为：2（或1）． 12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 13. 已知∠A和∠B的两边互相垂直，那么∠A和∠B数量关系_____． 【答案】∠A=∠B或∠A+∠B=180° 【解析】 【分析】根据垂直的定义，作出草图即可判断． 【详解】解：如图1，∠A+∠B=360°-90°×2=180°， 如图2，∠A+（180°-∠B）=360°-90°×2=180°， 解得∠A=∠B． 所以∠A与∠B的关系是互补或相等． 故答案为：∠A=∠B或∠A+∠B=180°． 【点睛】本题是对垂线的考查，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错． 14. 如图，将向右平移2cm得到交于点G．如果的周长是16cm，那么与的周长之和是_____cm． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平移的性质结合三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵将向右平移2cm得到，的周长是16cm， ∴cm， ∴与的周长之和cm， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平移的性质和三角形周长的计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质、得出与的周长之和等于的周长是解题的关键． 15. 如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】先利用三角形外角性质得∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，把两式相加得到∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l1l2得到∠3＋∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1＋∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°， ∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°， ∵l1l2， ∴∠3＋∠4＝180°， ∴∠1＋∠2＝210°−180°＝30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质，解题关键是掌握平行线的性质及三角形外角性质． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. （1）计算： （2）求下列式子中x的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先根据二次根式性质化简二次根式，再计算加减即可； （2）整理方程得，再用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）在图中作出三角形边上的高； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若连接，，则这两条线段的关系是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题考查了平移，高基本作图，图形的面积，平行线的判定． （1）根据三角形高的定义作图即可； （2）根据平移的思想，确定新位置，连接得到图形即可； （3）根据题意，，根据面积公式计算即可； （4）利用形结合思想，判断解答即可． 【小问1详解】 根据高的定义，作图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 三角形向上平移3个单位长度，得到三角形，画图如下： 则即为所求． 【小问3详解】 根据题意，， 故三角形的面积为， 故答案为：8． 【小问4详解】 根据题意，得， 故答案为：． ． 18. 已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． (1)求这个正数是多少？ (2)的平方根又是多少？ 【答案】（1）49；（2）±. 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值； （2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解. 【详解】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m﹣15）=0 解得m=4． 则这个正数是（m+3）2=49． （2）=3，则它的平方根是±． 【点睛】题目主要考查平方根的性质及相反数的定义，一元一次方程的解法，理解平方根的性质与求法是解题关键． 19. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 【答案】（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质解答. 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键. 20. 如图，已知，，，，平分． （1）说明：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定； （1）由知，可得； （2）由（1）利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，然后利用已知条件即可求出结果． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 21. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或． 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系推出即可； （3）根据平行线的判定方法，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ； 【小问3详解】 当或时，， 如图所示， 根据同旁内角互补，两直线平行， 当时，， 此时； 如图所示， 根据内错角相等，两直线平行， 当时，． 综上所述，或． 22. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】（1）（1）， （2）①150；②与的数量关系为，理由见解析；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题． （1）如图1，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点作，过点作，然后根据平行线的性质得到，，由，，分别平分和，即可求得结论； ②同①即可求得结论； ③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【小问1详解】 如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 如图2，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①如图3，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴ ∴； ②由（1）可知，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ③由（2）②知， 同理可证：， ， …… ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期3月份学情监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 落叶随风飘零 2. 如图，下列条件中，不能判定是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 8. 下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 请写出一个比小的正整数：______． 12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 13. 已知∠A和∠B的两边互相垂直，那么∠A和∠B数量关系_____． 14. 如图，将向右平移2cm得到交于点G．如果的周长是16cm，那么与的周长之和是_____cm． 15. 如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. （1）计算： （2）求下列式子中x的值： 17. 画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）在图中作出三角形边上的高； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若连接，，则这两条线段的关系是______． 18. 已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． (1)求这个正数是多少？ (2)的平方根又是多少？ 19. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 20 如图，已知，，，，平分． （1）说明：； （2）求度数． 21. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 22. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $