精品解析：山东省淄博市第十八中学（新元学校）2024-2025学年下学期3月份月考九年级数学试题

3月月考测试卷数学试题 一、选择题（共10小题） 1. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 2. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 4. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　） A. 1﹣2a＞1﹣2b B. ﹣a＜﹣b C. a+b＜0 D. |a|﹣|b|＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案． 【详解】解：由题意得：a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴1﹣2a＞1﹣2b， ∴A选项的结论成立； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴B选项的结论不成立； ∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， ∴， ∴， ∴a+b＞0， ∴C选项的结论不成立； ∵ ∴， ∴D选项的结论不成立． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识． 5. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解． 【详解】解：如图 ∵∠1＝35°， ∴∠3=180°-（60°+∠1）=180°-（60°+35°）=85°， 根据平行线的性质 ∴∠4= 180°-∠3=95°， ∴∠2=180°-30°-∠4=180°-30°-95°=55°． 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键． 6. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上概率是（　　）． A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答． 【详解】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键． 7. 如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质；过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设，，证明，求得的值，即可求得结果． 【详解】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D， 则， 设，，，， 则，，； ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即， ∴或（舍去）， ∴； 故选：C． 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图1，在扇形中，，点从点出发，沿以1的速度匀速运动到点，图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则，的值分别为（ ） A. 4, B. 4, C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像中的（a，）可知OB=OA=a，S△AOB=，由此可求得a的值，再利用弧长公式进而求得b的值即可． 【详解】解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=， 过点A作AD⊥OB交OB于点D， 则∠AOD=90°， ∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=， ∵∠AOB=60°， ∴sin60°=， ∴AD=， ∵S△AOB=， ∴， ∴a=4（舍负）， ∴弧AB的长为：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用． 二、填空题（共5小题） 11. 已知函数，则自变量x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列不等式组即可求解． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为______ 【答案】##13厘米 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键．首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解：是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故答案为． 14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形和都是正方形．如果，那么与的面积比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，正切函数，相似三角形的判定与性质；利用互余关系可得，再由平行关系可得，则；设，则得；易得，则由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：四边形和都是正方形， ， ， ； 四边形是正方形， ， ， ， ； 设，则， ； ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF，EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】作于点I，则，由正方形的性质得，，所以，取的中点O，连接，以点O为圆心为半径作，则点H、点I都在上，所以，可知点H在过点I且与直线所交成的锐角为的直线上运动，则当时，线段的值最小，此时，由矩形的性质得，则，由得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，作于点I，则， ∵四边形是正方形， ∴，且， ∴， ∴， 取的中点O，连接，以点O为圆心为半径作， ∵， ∴点H、点I都在上， ∴， ∴点H在过点I且与直线所交成的锐角为的直线上运动， ∴当时，线段的值最小， 如图2，，则， ∵点H、点I都在以为直径的上， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和分式的化简求值： （1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可； （2）原式先将括号内的通分计算后，再将除法转换为乘法后约分化简得最简结果，再代入x的值进行计算即可 【详解】解： ． （2） ． 当时，原式． 17. 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 【答案】（1）甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． （2）购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，找准等量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式组、一次函数关系式成为解题的关键． （1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株，列出分式方程求解即可； （2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有6种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程解，且符合题意， 所以． 答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． 【小问2详解】 解：设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数， ∴， ∴购买这两种花卉有6种方案， 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元， 由题意得：， ∵， ∴y随m的增大而减小， ∴当时，y有最小值． 答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 18. 学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图： 组别 分数段分 频数 10 12 合计 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图； （2）扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度； （3）调查的名教师成绩的中位数落在______组； （4）该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 【答案】（1），，补全条形统计图见解析 （2）86.4 （3）C （4）树状图见解析，选中“一男一女”的概率为． 【解析】 【分析】（1）先用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以组人数所占的百分比得到的值，接着计算出的值，然后补全条形统计图； （2）用乘以组人数所占的百分比即可； （3）第25个数和第26个数都在组，所以调查的50名教师成绩的中位数落在组； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人， 所以， 补全条形统计图为： 故答案为：4，50； 【小问2详解】 解：扇形统计图组对应扇形的圆心角为； 故答案为：86.4； 【小问3详解】 解：调查的50名教师成绩的中位数落在组； 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8， 所以恰好选中“一男一女”的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图和中位数． 19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 20. 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）． 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：A）与定值电阻，可变电阻（单位：）之间关系为，电源电压恒为，定值电阻的阻值为． 根据与之间的关系得出一组数据如下： … 1 2 3 6 … 4 2.4 2 1.5 （1）填空：  ，  ； （2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，观察图像可以发现，电流随可变电阻的增大而  ． （3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？ 【答案】（1）3；4 （2）见解析，减小 （3）电子体重秤可称的最大质量为101千克 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数关系式及其应用： （1）选用相应的已知值代入函数解析式求解即可； （2）描点，连线得出函数图象，观察函数图象解答即可； （3）先求出电子称通过最大电流时的电阻，再求出质量与电阻之间的函数关系式，代入最大电阻即可得出电子体重秤可称的最大质量 【小问1详解】 解：∵， 当时，； 当时，， 解得， 故答案：3；4； 【小问2详解】 描点，连线，如图： 观察图象可知，电流随可变电阻的增大而减小， 故答案为：减小； 【小问3详解】 解：当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入阴值最小， 即，， ∴， 设， 当时，，代入得：； 当，代入得，， 解得，； ∴与的关系式为； 当时，， 解得， 即电子体重秤可称的最大质量为101千克 21. 已知线段是⊙的直径，，点A为上一点，平分交于点D． （1）如图1，过点D作，求证：是的切线； （2）如图2，连接，，若，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得出，进而得出，利用平角定义得出，利用平行线的性质得出，利用切线的判定即可得证； （2）根据弧弦的关系得出，利用勾股定理求出，，利用正弦定义求出，由即可求解． 【小问1详解】 证明∶连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，即， 又是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及推论，正弦的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线是解题的关键． 22. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，求直线的函数表达式及点P的坐标． 【答案】（1） （2）6 （3）的解析式为， 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求解； （2）设P点坐标为，则，，然后根据二次函数的最值求解即可． （3）由题意得到，则，设，由，求出，再由待定系数法求直线的解析式，联立方程组可求出点P的坐标 【小问1详解】 解：将，代入， ， 解得：， ； 小问2详解】 解：设P点坐标为，则， ， 当时，四边形面积的最大值为6； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ； 解方程组， 解得（舍）或， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，平行线的性质，等腰三角形的判定，求一次函数解析式，求二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数解析式． 23. 如图，菱形中，点E在对角线上，点M在直线上，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，旋转角，连接． 【问题发现】 （1）如图（1），当点M与点A重合时，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，当点M在边上时，时，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，当点M在延长线上时，若，，，设，，求y与x之间的数量关系 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）用判定即可求解： （2）由菱形的性质得到为等边三角形，由图形旋转得到为等边三角形，得，在上截取，则为等边三角形，从而证明，得到，进而得以求证； （3）过点M作交的延长线于点N，证明，则，证明，则，求出，由得到，即可得答案． 【详解】解：（1）由题可知， ∴， 又∵菱形中，， ∴在和中 ∴， ∴， ∴； （2）∵菱形中 ， ∵， ∴为等边三角形， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴为等边三角形 ， ∴， 在上截取，则为等边三角形， ∴， ∵ ∵， ∴； ∴， ∵， ∴； （3）过点M作交的延长线于点N， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、相似三角形的判定和性质，熟悉相关判定和性质很重要，根据题意正确做出辅助线是本题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3月月考测试卷数学试题 一、选择题（共10小题） 1. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 2. “绿水青山就金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　） A. 1﹣2a＞1﹣2b B. ﹣a＜﹣b C. a+b＜0 D. |a|﹣|b|＞0 5. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）． A. 1 B. C. D. 7. 如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ） A 2 B. C. 4 D. 10. 如图1，在扇形中，，点从点出发，沿以1的速度匀速运动到点，图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则，的值分别为（ ） A. 4, B. 4, C. , D. , 二、填空题（共5小题） 11. 已知函数，则自变量x的取值范围是_______． 12. 分解因式： ______． 13. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为______ 14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形和都是正方形．如果，那么与的面积比为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF，EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为____． 三、解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 18. 学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图： 组别 分数段分 频数 10 12 合计 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图； （2）扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度； （3）调查的名教师成绩的中位数落在______组； （4）该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 20. 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）． 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：A）与定值电阻，可变电阻（单位：）之间关系为，电源电压恒为，定值电阻的阻值为． 根据与之间的关系得出一组数据如下： … 1 2 3 6 … 4 24 2 1.5 （1）填空：  ，  ； （2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，观察图像可以发现，电流随可变电阻的增大而  ． （3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？ 21. 已知线段是⊙的直径，，点A为上一点，平分交于点D． （1）如图1，过点D作，求证：是的切线； （2）如图2，连接，，若，，求． 22. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，求直线的函数表达式及点P的坐标． 23. 如图，菱形中，点E在对角线上，点M在直线上，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，旋转角，连接． 【问题发现】 （1）如图（1），当点M与点A重合时，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，当点M在边上时，时，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，当点M在延长线上时，若，，，设，，求y与x之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $