黄金卷08（辽宁专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是　　 A． B． C． D． 4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是　　 A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 6．化简的结果是　　 A．0 B．1 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到△，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 9．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且．则的值为　　 A． B． C．3 D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点；对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．　　． 11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是 ． 13．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是 　　． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与轴另一个交点的坐标是 　　． 15．如图，已知抛物线，等边的边长为，顶点在抛物线上滑动，且边始终平行水平方向，当在滑动过程中，点落在坐标轴上时，点坐标是：　 　． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算： （1）解不等式组： （2）解方程： 17．（9分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 18．（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，，，．，下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中，，的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 19．（8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． （1）求足球和篮球的单价各是多少元； （2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． （1）如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到．（参考数据：，，， 21．（8分）如图，与相切于点，交于点，延长交于点，连接，点为上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径的长． 22．（12分）（1）发现：如图1，正方形中，点在边上，将沿对折得到，延长交边于点，连接．证明：． （2）探究：如图2，矩形中，是对角线的交点，过任作一直线分别交、于点、，四边形是由四边形沿翻折得到的，连接，若的面积与的面积比为，求的值． （3）拓展：如图3，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长． 23．（12分）在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方3米的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．解答下列问题： （1）求山坡坡顶的高度为 　　，抛物线的函数解析式为 　　； （2）当运动员与点的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）运动员从点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？ （4）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：55000用科学记数法可表示为：， 故选：． 2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，符合题意； 故选：． 3．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：其俯视图如下： 故选：． 4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】连接甲乙，交于点，点就是所求的点，理由是连接甲、乙的所有线中，线段最短． 【解答】解：根据线段的性质可知，点即为所求作的位置． 符合题意的画法是． 故选：． 5．下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【解答】解：．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项符合题意； ．，故此选项不合题意． 故选：． 6．化简的结果是　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】 【分析】根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：原式． 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用关于以原点为位似中心的对称点的坐标特征，通过点与点的坐标得到位似比，然后根据位似比得到点坐标． 【解答】解：与位似，原点是位似中心， 而，， 与的位似比为， ， 点的坐标是为，，即． 故选：． 8．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到△，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】图中． 【解答】解：如图，在中，，，， ． ． 根据旋转的性质知△，则，． ． 故选：． 9．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且．则的值为　　 A． B． C．3 D． 【答案】 【分析】过作轴于，可得，根据相似三角形的性质求出，由反比例函数系数的几何意义即可求得． 【解答】解：过作轴于， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 双曲线在第二象限， ， 故选：． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点；对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性，以及参数、、的意义即可求出答案． 【解答】解：①抛物线的对称轴为， 所以关于直线的对称点为， ，故①正确； ②由抛物线的图象可知：△，故②正确； ③由图象可知：，， ，故③正确； ④当时，，故④正确； 故选：． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．　　． 【答案】． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 12．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是． 【答案】． 【分析】列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【解答】解：所有可能出现的结果有：，，，，，共3种， 其中能让灯泡发光的有：，，，种， 能让灯泡发光的概率：， 故答案为：． 13．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是 　　． 【答案】． 【分析】过点作于．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明是顶角为的等腰三角形即可解决问题． 【解答】解：过点作于． ，，， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与轴另一个交点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】依据题意，由对称轴为直线，又抛物线与轴的一个交点坐标为，从而结合两个交点关于对称轴对称即可计算得解． 【解答】解：由题意，对称轴为直线， 又抛物线与轴的一个交点坐标为， 另一交点的横坐标为：． 抛物线与轴的另一交点的坐标是． 故答案为：． 15．如图，已知抛物线，等边的边长为，顶点在抛物线上滑动，且边始终平行水平方向，当在滑动过程中，点落在坐标轴上时，点坐标是：　 ． 【答案】，，，，， 【分析】根据等边三角形的边长解直角三角形求出等边三角形的高为3，然后分①点在轴上时，点的坐标为纵坐标为3，代入抛物线解析式求出点的横坐标，根据等边三角形的性质，然后利用等边三角形的性质解答即可；②点在轴上时，点的横坐标为等边三角形边长的一半，即，然后代入抛物线解析式求出点的纵坐标，再向下3个单位长度即为点的纵坐标，点的横坐标的长度等于等边三角形的边长，写出即可． 【解答】解：等边的边长为， 高线，边长的一半为， ①如图1，点在轴上时，点的纵坐标为3， 点在抛物线上滑动， ， 整理得，， 解得， 当时，， 此时，点的坐标为，， 当时，， 此时，点的坐标为，； ②如图2，点在轴上时，点的横坐标等于等边三角形边长的一半，为， 点在抛物线上滑动， ， ， 所以点的坐标为，， 综上所述，点的坐标为，，，，，． 故答案为：，，，，，． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算： （1）解不等式组： （2）解方程： 【分析】（1）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为； （2）方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：把代入， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． 17．（9分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的销售单价是元，根据“2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件，利用销售总额销售单价销售数量，结合销售总额不低于5400万元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元； （2）设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为2． 答：至少销售甲种电子产品2万件． 18．（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，，，．，下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中，，的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从众数，中位数、等级的百分比、方差进行评论即可． 【解答】解：（1）由题可知：，，． （2）八年级抽测的10个班级中，等级的百分比是． 估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：（个． 答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为6个． （3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的． 八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： “①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．” 19．（8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． （1）求足球和篮球的单价各是多少元； （2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元； （2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由见解答． 【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，利用数量总价单价，结合用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入中，即可求出篮球的单价； （2）设购买足球个，则购买篮球个，根据购买足球的数量不多于篮球数量的3倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设学校购买足球和篮球的总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； （2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由如下： 设购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得：， 设学校购买足球和篮球的总费用为元，则， 即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，此时（个， 购买足球60个，篮球20个最省钱． 20．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． （1）如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到．（参考数据：，，， 【分析】（1）作于，在△中，根据列式计算即可； （2）作于，于，延长交于，则，可得四边形，四边形是矩形，解直角三角形△求出，可得，然后在△中，解直角三角形求出，进而可得的长． 【解答】解：（1）如图，作于， ，． 在△中，，即， ， 答：遮阳棚前端到墙面的距离约为； （2）解：如图3，作于，于，延长交于，则， 四边形，四边形是矩形， 由（1）得， ， 在△中，，即， ， 由题意得：， ， ， 在△中，，即， ， ， 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为． 21．（8分）如图，与相切于点，交于点，延长交于点，连接，点为上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）的半径的长为． 【分析】（1）证明：连接、，由，得，由切线的性质得，再证明，则，即可证明是的切线； （2）连接，设的半径为，因为是的直径，所以，由，，且，得，而，即可证明，得，于是得，即可求得的半径的长为． 【解答】（1）证明：连接、，则， ， ， 与相切于点， ， 在和中， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：连接，设的半径为， ， ， 是的直径， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 解得， 的半径的长为． 22．（12分）（1）发现：如图1，正方形中，点在边上，将沿对折得到，延长交边于点，连接．证明：． （2）探究：如图2，矩形中，是对角线的交点，过任作一直线分别交、于点、，四边形是由四边形沿翻折得到的，连接，若的面积与的面积比为，求的值． （3）拓展：如图3，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）或． 【分析】（1）由正方形的性质得，，再由翻折的性质得，，，则，，然后证，得，即可得出结论； （2）由翻折的性质得到，，，，证，得，再由矩形的性质得，证得，根据已知条件和三角形的面积公式得到，设，则，过作于点，则，，求出，，即可得出答案； （3）①当时，延长交于点，过点作于点，过点作于点，作于点，过点作于点，设，，则，再证，推出，由翻折的性质得，，，然后由面积法证得，得出，求出，，由勾股定理得，解出的值，即可得出答案；②当时，延长交于点，过点作于点，则，设，，则，同理求出，，得出，再求出，，由勾股定理得，解出的值，即可得出答案． 【解答】（1）证明：四边形是正方形， ，， 由翻折的性质得：，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：由翻折的性质得，，，，， 在与中， ， ， ， 四边形是矩形，， ， ， ， ， 又，， ， 设，则， 如图2，过点作于点， 则四边形为矩形， ，， ， ， ； （3）解：四边形是菱形， ，， ①如图3，当时，延长交于点，过点作于点，过点作于点，作于点，过点作于点， 设，， 则， ， ， ， ， 由翻折的性质得：，，， 是平分， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ； ②如图4，当时，延长交于点，过点作于点， 则， 设，， 则， ， △， ， ， 由翻折的性质得：，，， 同理：， 即， ， ， ， ，， 在△中，由勾股定理得：， 即， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ； 综上所述，的长为或． 23．（12分）在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方3米的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．解答下列问题： （1）求山坡坡顶的高度为 　　，抛物线的函数解析式为 　　； （2）当运动员与点的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）运动员从点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？ （4）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；； （2）当运动员与点的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）米； （4）． 【分析】（1）山坡坡顶的高度即为的最大值；根据题意将点和代入求出、的值即可写出的函数解析式； （2）令，解方程即可； （3）设运动员与小山坡的高度差为，根据题意得，由函数的性质可以求出的最大值． （4）根据题意列不等式，解出的取值范围即可． 【解答】解：（1）， 当时，取最大值； 由题意可知抛物线过点和，将其代入得： ， 解得：， 抛物线的函数解析式为：； 故答案为：；； （2）当运动员和小山坡到水平线的高度相同时， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当运动员与点的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）设运动员与小山坡的高度差为， 则， ， 当时，有最大值，最大值为， 运动员与小山坡的高度差最大是米． （4）由（1）知，抛物线的顶点为， 当时，运动员运动到坡顶正上方， ， ， 与坡顶距离超过3米， ， 解得：， 的取值范围是：． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C B C A A D 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11． 12． 13． 14． 15．，或，或， 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为；（5分） （2）方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：把代入， 所以是原方程的解， 即原方程的解是．（5分） 17．解：（1）设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的销售单价是元，（1分） 根据题意得：，（2分） 解得：．（2分） 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元； （2）设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件，（1分） 根据题意得：，（2分） 解得：， 的最小值为2．（1分） 答：至少销售甲种电子产品2万件． 18．解：（1）由题可知：，，．（3分） （2）八年级抽测的10个班级中，等级的百分比是． 估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：（个． 答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为6个．（2分） （3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的． 八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： “①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．”（3分） 19．解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，（1分） 根据题意得：，（2分） 解得：， 经检验是所列方程的解，且符合题意， （元．（1分） 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； （2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由如下： 设购买足球个，则购买篮球个，（1分） 根据题意得：， 解得：，（1分） 设学校购买足球和篮球的总费用为元，则，（1分） 即， ， 随的增大而减小，（1分） 当时，取得最小值，此时（个， 购买足球60个，篮球20个最省钱． 20．（1）如图，作于，（1分） ，． 在△中，，即，（1分） ，（1分） 答：遮阳棚前端到墙面的距离约为； （2）解：如图3，作于，于，延长交于，则，（1分） 四边形，四边形是矩形， 由（1）得， ， 在△中，，即， ， 由题意得：， ， ，（2分） 在△中，，即， ， ，（2分） 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为． 21．（1）证明：连接、，则，（1分） ， ， 与相切于点， ， 在和中， ， ，（2分） ， 是的半径，且， 是的切线．（1分） （2）解：连接，设的半径为，（1分） ， ， 是的直径， ，， ，， ， ， ， ， ，（1分） ，， ， 解得， 的半径的长为．（2分） 22．解：（1）证明：四边形是正方形， ，， 由翻折的性质得：，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ；（3分） （2）解：由翻折的性质得，，，，， 在与中， ， ， ， 四边形是矩形，， ， ， ， ， 又，， ， 设，则， 如图2，过点作于点， 则四边形为矩形， ，， ， ， ；（4分） （3）解：四边形是菱形， ，， ①如图3，当时，延长交于点，过点作于点，过点作于点，作于点，过点作于点， 设，， 则， ， ， ， ， 由翻折的性质得：，，， 是平分， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ； ②如图4，当时，延长交于点，过点作于点， 则， 设，， 则， ， △， ， ， 由翻折的性质得：，，， 同理：， 即， ， ， ， ，， 在△中，由勾股定理得：， 即， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ； 综上所述，的长为或．（5分） 23．解：（1）， 当时，取最大值； 由题意可知抛物线过点和，将其代入得： ， 解得：， 抛物线的函数解析式为：； 故答案为：；；（2分） （2）当运动员和小山坡到水平线的高度相同时， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当运动员与点的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3分） （3）设运动员与小山坡的高度差为， 则， ， 当时，有最大值，最大值为， 运动员与小山坡的高度差最大是米．（3分） （4）由（1）知，抛物线的顶点为， 当时，运动员运动到坡顶正上方， ， ， 与坡顶距离超过3米， ， 解得：， 的取值范围是：．（4分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$