黄金卷08（陕西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式法则可直接进行求解． 【详解】解： ， 故选：． 4．如图，，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边对等角、根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角．根据平行线的性质得，由等边对等角求得，由邻补角性质得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径、小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则该圆形工件的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出圆形工件的半径，即可得出圆形工件的直径长． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接． 中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故圆形工件的半径为， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征： 先求出，，根据点与关于原点对称，建立方程求解即可． 【详解】解：令， ∴， ∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后， ∴平移后解析式为：， 同理可求， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得：, 故选：A． 7．如图，在正方形中，点是边上的点，连接，点是的中点，连接，点在边上，连接，已知，，，则的长为（   ） A．4 B． C． D．6 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求线段长 【分析】此题考查了正方形的性质，直角三角形斜边中线性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据直角三角形斜边中线性质得到，勾股定理求出，然后得到，，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 8．小轩在画二次函数的图象时列表如下： … 0 2 4 … … 12 0 5 … 则下列关于这个函数的结论错误的是（   ） A．该函数图象开口向上 B．在函数图象上有两点，，则 C．该函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是根据表格信息求出二次函数解析式，再根据二次函数解析式判定即可． 【详解】解：把、、代入得， ，解得， 抛物线解析式为， ∵， ∴该函数图象开口向上，A正确，不符合题意； 抛物线经过、，抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当这两点，在对称轴左侧时，，在对称轴右侧时，， B不正确，符合题意； 把代入，左右两个相等，C正确，不符合题意； 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，所以当时，随的增大而增大， D正确，不符合题意； 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 9．分解因式： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解；将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】解：直接提取公因式即可：， 故答案为：． 10．幻方是一个古老的数字游戏．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫格．如下是一个三阶幻方，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都遮盖了一个数），处于每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．则其中“幸”字遮盖的数是 ． 4 幸 2 福 南 7 明 人 6 【答案】9 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到“幸”字遮盖的数是，即可得到答案． 【详解】解：处于每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 故和为：， 故“幸”字遮盖的数是， 故答案为：． 11．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 ． 【答案】/132度 【知识点】正多边形的内角问题 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此， 故答案为：． 12．点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、坐标与图形变化——轴对称、一次函数与反比例函数的实际应用 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，关于坐标轴对称的点的特征，一次函数和反比例函数的交点问题， 先求出点关于y轴对称的点的坐标，再将坐标代入一次函数关系式求出a，然后将点P的坐标代入关系式求出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． ∵点在一次函数的图像上， ∴， 解得， ∴点． 将点代入反比例函数关系式，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 13．如图，在菱形中，．过点作，与相交于点，连接，则四边形的面积为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、已知余弦求边长 【分析】连接交于点，根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据余弦的定义求得，进而根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题13个小题，共81分） 14．（5分）计算： 【答案】 【知识点】化简绝对值、求一个数的算术平方根、负整数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，负整数指数幂，先化简算术平方根以及绝对值，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15．（5分）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查解一元一次方程组，分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为． 16．（5分）先化简，，再从、、，中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号再运算减法，然后运算除法，化简得，然后把代入，或把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴，， 把代入， 得． 17．（5分）如图，在四边形中，点E是边上的点，请用尺规作图法作一个等腰，点P在四边形内部，且点P到边、的距离相等．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作等腰三角形(尺规作图) 【分析】此题考查了尺规作等腰三角形，角平分线，解题的关键是掌握以上作图方法． 以点B为圆心，为半径画弧交于点F，然后作出的平分线交于点P，连接，，即为所求． 【详解】如图所示， 根据题意得，，且点P到，的距离相等 ∴等腰即为所求． 18．（5分）如图，在矩形中，点是对角线上的两点，且，垂足分别为．求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用矩形的性质证明 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．（5分）某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价． 【答案】这款恤的标价为元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设恤的标价为元，根据题意列出方程求出的值即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设恤的标价为元， 由题意得，， 解得， 答：这款恤的标价为元． 20．（6分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．班会上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同．小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张卡片，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗． (1)小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率． 【答案】(1) (2)． 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及随机事件的定义．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由概率公式即可得出结论； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小亮从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡片是“立冬”的结果只有1种， ∴小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是， 故答案为：； （2）解：把分别标注“立春”“立夏”“立秋”“立冬”的四个节气记为1、2、3、4， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种， ∴小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为． 21．（6分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为）： A．；B．；C．；D．；E．． 并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图． 已知C组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是________； (2)C组学生竞赛成绩的平均分是________； (3)学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数． 【答案】(1)50；77.5 (2)75 (3)368 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】；本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体，看到统计图，从统计图中获得必要的信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图即可求出，根据中位数的定义计算即可求出中位数； （2）根据平均数的定义求解即可． （3）用800乘以80分以上（含80分）的学生的占比即可求解 【详解】（1）解：， 将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数． 则中位数为：． （2）解：C组学生竞赛成绩的平均分是：（分） （3）解：(人) 该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人. 22．（6分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数关系式； (2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】(1)； (2)这辆汽车减速前没有超速，理由见解析． 【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键． （1）根据题意知以平均时速为100千米/时行驶小时的路程为20千米，据此可得的值，进一步利用待定系数法解答即可； （2）由题意求出先匀速行驶小时的速度即可判断． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 设当时，y与x之间的函数关系式为， 则： 解得：， ∴； （2）当时，， ∴ 先匀速行驶小时的速度为：（千米/时）， ∵， ∴ 这辆汽车减速前没有超速． 23．（7分）学习完锐角三角函数知识后，雷莹老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，格格所 在小组的任务为测量校园里一棵树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达树的底部．于是，格格所在 小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明： D、C、B、F四点共线，、均垂直于； 平面镜放置于C处，且大小忽略； 测倾器放置于F处，且高度忽略． 测量过程及相关数据 格格站在D处，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A，格格眼睛与地面高度米，格格到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，测得， 参考数据 请你根据以上测量报告，求树的高度． 【答案】8米 【知识点】相似三角形实际应用、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据题意可得：，从而证明，进而利用相似三角形的性质进行计算． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， 设米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验是原分式方程的解， ∴（米） ∴树的高度约为8米． 24．（8分）如图，在中，为边上一点，过点，且与相切于点，连接，，． (1)求证：为直角三角形． (2)延长与交于点，连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）利用圆的切线的性质定理，等腰三角形的性质，同圆的半径相等的性质解答即可； （2）利用圆周角定理，四边形的内角和定理和相似三角形的判定与性质得到，设，则，再利用勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）证明：与相切于点， ， ， ． ， ， ， ， ． 即， 为直角三角形； （2）解：，， ． 由（1）知：， ． ， ． 为的直径， ， ， ． ， ， 设，则， ， ， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 25．（8分）驱动任务：某公园为了美化环境，打造富有特色的公园，修建了两个“抛物线型”景观池某数学社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划研究这两个“抛物线型”景观池． 收集资料：经过查询后发现，这两个“抛物线型”景观池的形状大小完全一样，其俯视图如图所示．建立模型：如图，点、、在一条直线上，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线与关于轴对称，，抛物线的函数表达式为． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式； (2)点在抛物线上且在抛物线的对称轴左侧，点在轴上，是一座长的木桥，轴，现计划再修一条小道，点在抛物线上且在抛物线的对称轴右侧，轴，求小道的长． 【答案】(1) (2)20米 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）根据题意得出抛物线的对称轴，即可得出抛物线的表达式，再根据抛物线与关于轴对称，即可求解． （2）根据题意可得，令，求出，再根据题意得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的函数表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线与关于轴对称， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的函数表达式为． （2）解：根据题意可得， 令，则，解得：（舍去）或， 即， ∵轴，抛物线与关于轴对称， ∴， ∴． 26.（10分）问题提出 （1）如图①，在中，点在上，，连接，过点作，连接，分别交、于点、，，若的面积为7，求的面积； 问题解决 （2）如图②，有一个形状为优弧的小路，，所在圆的半径为0.25km．现要建一个形状为四边形的花样游乐场，点是上的动点，经过点，．点是的中点，点在上且，连接、交于点，连接，将设置为烟花观赏区，为容纳更多的游客，要求烟花观赏区（即）的面积尽可能的大．请问烟花观赏区（即）的面积是否存在最大值，若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的面积为28；（2）． 【知识点】求过圆内一点的最长弦、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、圆的相关性质，解题关键是根据相似三角形的性质得出线段比，利用线段比得出面积关系求解； （1）设，则，，根据平行得出，再根据的面积为7求解即可； （2）过点作交的延长线于点，得出，再求的面积最大值即可． 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， 的面积为7， 的面积为21， 的面积为28； （2）过点作交的延长线于点， 设，则，， ， ，，， ， ， ， ， 当的面积最大时，的面积最大． 连接，取的中点为， ，经过点， 是所在圆的直径，点为该圆的圆心， ，， ， ，， ， ，即， ， ， 由题可得的最大值为的直径，即的最大值为0.5km， ． 烟花观赏区（即）的面积存在最大值，的最大面积是． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A C B B D 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11． 12．9 13．/132度 14． 15． 三、解答题：（本大题共8个小题，共81分.） 14.解： （3分） ．（2分） 15.解：， 解不等式①得：，（2分） 解不等式②得：，（2分） 不等式的解集为．（1分） 16．解： （3分） ∵，， ∴，， 把代入， 得．（2分） 17．如图所示， （5分） 等腰即为所求． 18．解：∵矩形， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴，（1分） ∴，（1分） ∴．（1分） 19．解：设恤的标价为元， 由题意得，，（3分） 解得， 答：这款恤的标价为元．（2分） 20．（1）解：小亮从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡片是“立冬”的结果只有1种， ∴小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是， 故答案为：；（2分） （2）解：把分别标注“立春”“立夏”“立秋”“立冬”的四个节气记为1、2、3、4， 画树状图如下： （3分） 共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种， ∴小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为．（1分） 21．（1）解：， 将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数． 则中位数为：．（2分） （2）解：C组学生竞赛成绩的平均分是：（分）（2分） （3）解：(人) 该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人.（2分） 22．（1）解：由题意得，， 解得：，（1分） 设当时，y与x之间的函数关系式为， 则： 解得：，（2分） ∴；（1分） （2）当时，， ∴ 先匀速行驶小时的速度为：（千米/时）， ∵， ∴ 这辆汽车减速前没有超速．（2分） 23.解：由题意可得，，， ∴，（1分） 设米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴（米），（2分） 又∵， ∴，（1分） ∴， ∴， 解得，（2分） 经检验是原分式方程的解， ∴（米） ∴树的高度约为8米．（1分） 24.（1）证明：与相切于点， ， ， ．（1分） ， ，（1分） ， ， ． 即，（1分） 为直角三角形； （2）解：，， ． 由（1）知：， ． ， ．（2分） 为的直径， ， ， ． ， ，（2分） 设，则， ， ， ， ．（1分） ． 25.（1）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的函数表达式为，（1分） ∴抛物线的顶点坐标为，（1分） ∵抛物线与关于轴对称， ∴抛物线的顶点坐标为，（1分） ∴抛物线的函数表达式为．（1分） （2）解：根据题意可得， 令，则，解得：（舍去）或， 即，（2分） ∵轴，抛物线与关于轴对称， ∴，（1分） ∴．（1分） 26.解：设，则，， ， ，（1分） ， ， ， ．（1分） ， ， ， ，（1分） 的面积为7， 的面积为21， 的面积为28；（1分） （2）过点作交的延长线于点， 设，则，， ， ，，， ， ， ， ， 当的面积最大时，的面积最大．（2分） 连接，取的中点为， ，经过点， 是所在圆的直径，点为该圆的圆心， ，， ，（1分） ，， ， ，即， ， ，（2分） 由题可得的最大值为的直径，即的最大值为0.5km， ．（1分） 烟花观赏区（即）的面积存在最大值，的最大面积是． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径、小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则该圆形工件的半径为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 7．如图，在正方形中，点是边上的点，连接，点是的中点，连接，点在边上，连接，已知，，，则的长为（   ） A．4 B． C． D．6 8．小轩在画二次函数的图象时列表如下： … 0 2 4 … … 12 0 5 … 则下列关于这个函数的结论错误的是（   ） A．该函数图象开口向上 B．在函数图象上有两点，，则 C．该函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 9．分解因式： ． 10．幻方是一个古老的数字游戏．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫格．如下是一个三阶幻方，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都遮盖了一个数），处于每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．则其中“幸”字遮盖的数是 ． 4 幸 2 福 南 7 明 人 6 11．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 ． 12．点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 13．如图，在菱形中，．过点作，与相交于点，连接，则四边形的面积为 ． 三、解答题：（本大题13个小题，共81分） 14．（5分）计算： 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）先化简，，再从、、，中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 17．（5分）如图，在四边形中，点E是边上的点，请用尺规作图法作一个等腰，点P在四边形内部，且点P到边、的距离相等．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在矩形中，点是对角线上的两点，且，垂足分别为．求证：． 19．（5分）某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价． 20．（6分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．班会上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同．小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张卡片，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗． (1)小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率． 21．（6分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为），并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图 A．；B．；C．；D．；E．． 已知C组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是________； (2)C组学生竞赛成绩的平均分是________； (3)学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数． 22．（6分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数关系式； (2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 23．（7分）学习完锐角三角函数知识后，雷莹老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，格格所 在小组的任务为测量校园里一棵树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达树的底部．于是，格格所在 小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明： D、C、B、F四点共线，、均垂直于； 平面镜放置于C处，且大小忽略； 测倾器放置于F处，且高度忽略． 测量过程及相关数据 格格站在D处，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A，格格眼睛与地面高度米，格格到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，测得， 参考数据 请你根据以上测量报告，求树的高度． 24．（8分）如图，在中，为边上一点，过点，且与相切于点，连接，，． (1)求证：为直角三角形． (2)延长与交于点，连接，若，求的长． 25．（8分）驱动任务：某公园为了美化环境，打造富有特色的公园，修建了两个“抛物线型”景观池某数学社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划研究这两个“抛物线型”景观池． 收集资料：经过查询后发现，这两个“抛物线型”景观池的形状大小完全一样，其俯视图如图所示．建立模型：如图，点、、在一条直线上，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线与关于轴对称，，抛物线的函数表达式为． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式； (2)点在抛物线上且在抛物线的对称轴左侧，点在轴上，是一座长的木桥，轴，现计划再修一条小道，点在抛物线上且在抛物线的对称轴右侧，轴，求小道的长． 26.（10分）问题提出 （1）如图①，在中，点在上，，连接，过点作，连接，分别交、于点、，，若的面积为7，求的面积； 问题解决 （2）如图②，有一个形状为优弧的小路，，所在圆的半径为0.25km．现要建一个形状为四边形的花样游乐场，点是上的动点，经过点，．点是的中点，点在上且，连接、交于点，连接，将设置为烟花观赏区，为容纳更多的游客，要求烟花观赏区（即）的面积尽可能的大．请问烟花观赏区（即）的面积是否存在最大值，若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$