黄金卷07（天津专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共36分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（  ） A．-2 B．1 C．-1 D． 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．2016年，安庆市财政收入完成258.8亿，比2015年增加12.1%，增幅全省第一，是“十一五”末财政收入的2.14倍，其中258.8亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 5．下面的几何体的左视图是（  ） A． B． C． D． 6．计算·tan 60°的值等于（　　） A． B． C． D． 7．计算﹣a+1的正确结果是（　　） A． B． C． D． 8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 9．若α，β是方程x²+2x-2020=0的两个实数根，则αβ的值是（    ） A．2020 B．2 C．-2 D．-2020 10．如图，已知，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 11．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 BE．有下列结论：① AB＝BE；②BG平分∠EBF；③△BFG的面积是四边形EFBC面积的；④BE＝＋2．其中结论正确的是（  ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 12．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(  )    A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 13．计算：（﹣2a）2÷a= ． 14．当m 时，二次函数的图象与x轴有交点． 15．计算：的结果是 ． 16．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为 ． 17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E是线段上的一点，且，F是线段的中点，连接交于点M，若，则线段的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分.） 19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： Ⅰ解不等式，得______． Ⅱ解不等式，得______． Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为 ． 20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______________，图①中的值为______________； (2)求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数． 21．（10分）已知四边形内接于，为的直径，，连接． (1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： (2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． (1)求点到地面距离的长； (2)设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 23．（10分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； (3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E．连接，，若的面积为23，求d的值； (4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 25．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共36分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（  ） A．-2 B．1 C．-1 D． 【答案】C 【分析】根据正数与负数相乘的法则即可得到结论． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．2016年，安庆市财政收入完成258.8亿，比2015年增加12.1%，增幅全省第一，是“十一五”末财政收入的2.14倍，其中258.8亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：258.8亿=258 8000 0000=2.588×1010， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】A 【分析】估算确定出的范围，即可求出所求． 【详解】解：∵4＜5＜9， ，即， 则在和1之间， 故选A． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数的估算方法是解本题的关键． 5．下面的几何体的左视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的特点即可求解． 【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个． 即 故选． 【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义． 6．计算·tan 60°的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：原式 故选D. 7．计算﹣a+1的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式＝ ＝ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握分式的通分是解题的关键． 8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 【答案】C 【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函数y=的图象上， ∴y1=-，y2=-3，y3=1， ∵， ∴y2＜y1＜y3． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．若α，β是方程x²+2x-2020=0的两个实数根，则αβ的值是（    ） A．2020 B．2 C．-2 D．-2020 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得解． 【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键． 10．如图，已知，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，根据勾股定理可得CD，证明DE∥AB，可得△CDE∽△CBA，求出BD＝，进而可以解决问题． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， 连接DE，如图， ∵AD平分∠EAF，AD⊥EF， ∴AE＝AF＝3， ∵EF垂直平分AD， ∴ED＝AE＝3， 在Rt△CDE中，CD＝， ∵AE＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD＝∠EDA， ∴DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴，即， ∴BD＝， ∴BC＝CD＋BD＝， ∴△ABC的面积＝BC•AC＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键． 11．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 BE．有下列结论：① AB＝BE；②BG平分∠EBF；③△BFG的面积是四边形EFBC面积的；④BE＝＋2．其中结论正确的是（  ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】由角的数量关系可求∠AEB=67.5°=∠EAF，可得AB=BE，故①正确；计算出∠EBG=22.5°，得出∠EBG=∠FBG，故②正确；过点G作GM⊥BE于点M，由角平分线的性质可得GF=GM，根据直角三角形的斜边大于直角边得出GE＞GM=GF，从而根据三角形的面积公式得出结论，得到③错误；连接AG，根据等腰直角三角形的性质可知AG=，推导得出AG=EG=，从而EF=EG+FG=+1，再由BE=BF+AF，判断出④正确． 【详解】解：由旋转的性质可得：EF=FB，∠EFB=90°， ∵四边形ABCD是矩形，EF⊥AB， ∴∠ABC=∠C=∠EFB=90°， ∴四边形EFBC是矩形， 又∵EF=BF， ∴矩形EFBC是正方形， ∴∠BEF=∠EBF=45°， ∵∠DAE=∠AEF=22.5°， ∴∠AEB=∠FEB+∠AEF=67.5°=90°-22.5°=∠EAF， ∴AB=BE，故①正确； ∵∠EBF=45°，∠FBG=∠AEF=∠DAE=22.5°， ∴∠EBG=45°-22.5°=22.5°， ∴∠EBG=∠FBG， ∴BG平分∠EBF，故②正确； 过点G作GM⊥BE于点M，如图1， ∵BG平分∠EBF， ∴GF=GM， 在Rt△GME中，GE＞GM=GF， ∴S△BFG≠S△BFE， ∵S△BFE＝S四边形EFBC， ∴S△BFG≠S四边形的EFBC，故③错误； 连接AG，如图1， ∵∠AFG=90°，DE=AF=FG=1， ∴∠GAF=45°，AG=， ∴∠EAG=67.5°-45°=22.5°， ∴∠AEG=∠GAE， ∴EG=AG=， ∴EF=EG+FG=+1， 又∵EF=BF，AB=BE， ∴BE=BF+AF=+1+1=+2，故④正确， ∴正确的是：①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，正方形的判定与性质及角平分线的性质，掌握常用辅助线的添加方法，灵活运用相关知识是解题的关键． 12．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(  )    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】根据直角坐标系中二次函数的位置，设抛物线为，由图知点坐标，就可以求出抛物线解析式，把点横坐标代入，就可以求出点纵坐标，从而求出的高度． 【详解】解：设抛物线的解析式为：， 由已知得的坐标是， 代入解析式，得， ， 抛物线的解析式为：，   ∵拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，其跨度为米， ∴中柱右边第二根支柱到中柱的距离为米， 当时，， 点坐标为， 点坐标为， (米) 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 13．计算：（﹣2a）2÷a= ． 【答案】4a 【分析】本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可． 【详解】解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a． 故答案为:4a． 14．当m 时，二次函数的图象与x轴有交点． 【答案】m-1且m≠0 【分析】根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 解得：m-1且m≠0， 故答案为：m-1且m≠0 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 15．计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则以及平方差公式． 16．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1， 把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案． 【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b， ∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行， ∴k=-1， ∵此一次函数过点(-6，2)， ∴2=-（-6）+b， 解得：b=-4， ∴此一次函数的解析式为y=-x-4， 故答案为：y=-x-4 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键． 17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E是线段上的一点，且，F是线段的中点，连接交于点M，若，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】过点E作ENAC交OB于N，先由菱形的性质求得OA=OC=8，OB=6，再证△BEN∽△BAO，得，从而求得EN=，BN=，又证△MEN∽△MFO，得，又因OF=OC=4，可求得MN=，即可由BM=BN+MN求解． 【详解】解：过点E作ENAC交OB于N， ∵菱形， ∴AC⊥BD，OC=OA=AC=×16=8， ∴∠AOB=90°， ∴OB==6， ∵ENAC， ∴△BEN∽△BAO， ∴， ∵AE=AB， ∴=， ∴=， ∴EN=，BN=， ∴ON=OB-BN=6-=， ∵ENAC， ∴△MEN∽△MFO， ∴， ∵F是线段的中点， ∴OF=OC=4， ∴， ∵MN+OM=ON= ∴MN=， ∴BM=BN+MN=+=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线ENAC交OB于N，构造相似三角形是解题的关键． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 【答案】 见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． ①利用勾股定理解题即可； ②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可． 【详解】①， ②如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分.） 19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： Ⅰ解不等式，得______． Ⅱ解不等式，得______． Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为 ． 【答案】（Ⅰ）x≥-3；（Ⅱ）x≤0；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）-3≤x≤0 【分析】（Ⅰ）移项合并即可求解； （Ⅱ）移项合并，系数化为1即可求解； （Ⅲ）根据两个不等式的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）根据数轴确定不等式组的解集. 【详解】解：（Ⅰ）解不等式（1）， 移项合并得：x≥-3； （Ⅱ）解不等式（2）， 移项合并得：3x≤0， 系数化为1得：x≤0； （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为：-3≤x≤0. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______________，图①中的值为______________； (2)求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数为，众数为，中位数为． 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、求平均数、求众数、求中位数，解题关键是找到条形统计图和扇形统计图对应的关联信息． （1）综合扇形统计图和条形统计图进行对比分析即可求解； （2）根据条形统计图中的数据及平均数、众数、中位数定义即可求解． 【详解】（1）解：结合题中的扇形统计图和条形统计图可得： ， ， 即， 故答案为：，． （2）解：， 这组数据的平均数为； 这组数据中，出现了次，出现次数最多， 这组数据的众数为； 将这个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是和， ， 这组数据的中位数为． 综上，统计的这组学生锻炼时间数据的平均数为；众数为；中位数为． 21．（10分）已知四边形内接于，为的直径，，连接． (1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： (2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求，利用圆周角定理可得，再利用三角形内角和定理即可求出；根据点为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出； （2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明，进而得出四边形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂径定理可得，即可求出的长． 【详解】（1）解：（1）如图①，连接．   四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点为中点， ， ． 综上可知，． （2）解：如图②，连接，连接交于点． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，垂径定理及其推论，勾股定理，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导． 22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． (1)求点到地面距离的长； (2)设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 【答案】(1)的长为 (2)①的长为；②建筑物的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． （1）在中，利用30度角的性质求解即可； （2）①在中，求出，在中，求出，进而可表示线段的长； ②过点作，垂足为，可得，从而，在中，构建方程即可求解． 【详解】（1）由题意得 在中，， ．即的长为． （2）①在中，， 在中，由，得． ．即HE的长为 ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， 四边形是矩形． ， ∴． 在中，， ．即， （m）． 答：建筑物的高度约为． 23．（10分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 【答案】(1)2 (2)①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值； （2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值． 【详解】（1）在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2； （2）①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10； ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ； ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； (3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E．连接，，若的面积为23，求d的值； (4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)，， (2) (3) (4)或 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得：，，再结合算术平方根的含义可得； （2）由题意可得与是方程的解；可得这个方程为：，从而可得答案； （3）求解，，如图，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （4）如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于，，如图，当在的右边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， 综上：，，； （2）解：∵，， ∴与是方程的解； ∴， 解得：， ∴这个方程为：， 由题意可得：是方程的解， ∴； （3）解：∵，， D为的中点． ∴， 把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E． ∴即， 如图，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为， ∴，，而， ∴，，，， ∴， ， ， ∵的面积为23， ∴， 解得：； （4）解：如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 如图，当在的右边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得：， 同理可得：，，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上：或； 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，整式的乘法运算的应用，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的应用，平移的性质，本题难度大，计算量大，清晰的分类讨论是解本题的关键. 所以中位数为． 25．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）设点，，结合点为第四象限内抛物线上一动点， ，可得，再解方程并检验即可； （3）过点C作且，连接、， 证明， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线表达式为：； （2）解：由抛物线的表达式知， ，则，， ∴点，则， 设点，， ∵点为第四象限内抛物线上一动点， ， 则， 整理得， 解得：， （不符合题意舍去） ∴， 则点； （3）解：过点C作且，连接、， 则，点， ∵， 则， 则， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 即的最小值． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算、求函数表达式等，确定三角形全等是解题的关键． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共36分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D D A C D C C D 二、填空题：（每小题3分，共18分.） 13．4a 14．m-1且m≠0 15．11 16． 17．4 18． 如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分.） 19．解：（Ⅰ）解不等式（1），移项合并得：x≥-3；（2分） （Ⅱ）解不等式（2），移项合并得：3x≤0，系数化为1得：x≤0；（2分） （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （2分） （Ⅳ）原不等式组的解集为：-3≤x≤0. （2分） 20．（1）解：结合题中的扇形统计图和条形统计图可得： ， ， 即， 故答案为：，．（2分） （2）解：， 这组数据的平均数为； 这组数据中，出现了次，出现次数最多， 这组数据的众数为； 将这个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是和， ， 这组数据的中位数为． 综上，统计的这组学生锻炼时间数据的平均数为；众数为；中位数为．（6分） 21．（1）解：（1）如图①，连接．   四边形内接于，， ，（2分） 为的直径， ， ． 点为中点， ， ． 综上可知，．（3分） （2）解：如图②，连接，连接交于点． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形，（2分） ． ， ，， ， ， ， ．（3分） 22．解：（1）由题意得 在中，， ．即的长为．（2分） （2）①在中，， 在中，由，得． ．即HE的长为（3分） ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， 四边形是矩形． ， ∴．（2分） 在中，， ．即， （m）． 答：建筑物的高度约为．（3分） 23．解：（1）在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2；（2分） （2）①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10；（2分） ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ；（3分） ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50．（3分） 24．（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， 综上：，，；（3分） （2）解：∵，， ∴与是方程的解； ∴， 解得：， ∴这个方程为：， 由题意可得：是方程的解， ∴；（3分） （3）解：∵，， D为的中点． ∴， 把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E． ∴即， 如图，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为， ∴，，而， ∴，，，， ∴， ， ， ∵的面积为23， ∴， 解得：；（2分） （4）解：如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 如图，当在的右边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得：， 同理可得：，，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上：或；（2分） 25．解：（1）解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线表达式为：；（4分） （2）解：由抛物线的表达式知， ，则，， ∴点，则， 设点，， ∵点为第四象限内抛物线上一动点， ， 则， 整理得， 解得：， （不符合题意舍去） ∴， 则点；（3分） （3）解：过点C作且，连接、， 则，点， ∵， 则， 则， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 即的最小值．（3分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$