第8章 圆柱与圆锥压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

第8章 圆柱与圆锥压轴训练 一、选择压轴 1．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是，侧面展开图为半圆形，制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（  ）． A． B． C． D． 3．有一支牙膏的口子直径为，小丽每次挤出长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为，小丽还是每次挤出长，挤了（　　）次用完． A．32 B．30 C．28 D．25 4．【圆柱的高】有两个圆柱，它们的底面半径比为，体积比为，则它们的高的比为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 6．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）    A． B．2 C． D．4 二、填空压轴 7．把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米． 8．已知一个圆锥和一个圆柱高的比是，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是( )． 9．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是 ，甲量杯水面刻度应是 ． 10．一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．如果削成一个最大的圆锥，应削去木料( )立方厘米． 11．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是 立方分米． 12．一个圆柱，若沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边长为4cm的正方形截面，这个圆柱的体积是( )，切开后每部分的表面积是( )（π取3.14） 13．把一个圆柱体木块沿上、下底面直径和高切开，切面是一边长2分米的正方形，被切开的圆柱体的体积是 立方分米，切开的每一块的表面积是 平方分米． 14．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有 ． 15．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是，则圆锥乙的体积是 ． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 ． 17．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ． 18．两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 立方厘米，乙量杯中水面刻度应是 毫升． 三、解答压轴 19．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 20．一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 21．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 22．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的．算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 23．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）． (1)容器中水的体积是多少立方厘米？ (2)如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 24．（圆锥的表面积与体积）一个圆锥的底面半径是3分米．如图，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？ 4 / 5学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 圆柱与圆锥压轴训练 一、选择压轴 1．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是，侧面展开图为半圆形，制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆锥的母线长为， 由题意得， ∴， ∵烟囱冒的底面半径是， ∴底面圆周长为：， ∴一个烟囱帽的面积为． 故选：B． 2．如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ， ∴原来圆柱的体积是 故选：B 3．有一支牙膏的口子直径为，小丽每次挤出长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为，小丽还是每次挤出长，挤了（　　）次用完． A．32 B．30 C．28 D．25 【答案】D 【详解】解：， 当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积： ， 牙膏的体积：， 当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积： ， 用的次数：（次）， 答：挤了25次用完． 故选：D． 4．【圆柱的高】有两个圆柱，它们的底面半径比为，体积比为，则它们的高的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设这两个圆柱的底面半径分别为，，高分别为， 由题可得：， ， 它们的高的比为：， 故选：D． 5．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【详解】设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据题意得， ， 解得，． 故选：D． 6．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）    A． B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】解：根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和， ∴接下来的扇形半径为， 对应的弧长， 设圆锥底面半径为r，则． ． 故选：B． 二、填空压轴 7．把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米． 【答案】 【详解】解：由题可知，增加的面积为两个底边是圆锥底面直径，高是圆锥高的等腰三角形， 圆锥底面半径是5厘米， 圆锥的高为：（厘米）， 这个圆锥体木块的体积是（立方厘米） 故答案为：． 8．已知一个圆锥和一个圆柱高的比是，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是( )． 【答案】 【详解】解：假设圆柱的高为，则圆锥的高为；圆锥的底面半径为，则圆柱的底面半径为， 圆锥体积和圆柱体积的比是： ， ， ， 故答案为：． 9．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是 ，甲量杯水面刻度应是 ． 【答案】 100 800 【详解】解：由题知， 圆锥零件的体积为： 故答案为：． 又两个等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的面积是圆锥的倍， 所以甲零件的体积为： ． 故答案为：． 10．一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．如果削成一个最大的圆锥，应削去木料( )立方厘米． 【答案】 213.52 188.4 125.6 【详解】解：依题意： 表面积： （平方厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） ∵如果削成一个最大的圆锥， ∴最大的圆锥与该圆柱体是等底等高的 ∴圆锥的体积：（立方厘米） ∴这个应削去木料（立方厘米） 故答案为：213.52，188.4，125.6 11．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是 立方分米． 【答案】 【详解】解：圆柱的底面积：（平方分米） 底面半径的平方：（平方分米） ， 圆柱的底面半径是分米． 圆柱的底面直径：（分米） 圆柱的高：（分米） 圆柱的体积：（立方分米） 故答案为：． 12．一个圆柱，若沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边长为4cm的正方形截面，这个圆柱的体积是( )，切开后每部分的表面积是( )（π取3.14） 【答案】 50.24 53.68 【详解】解：圆柱的体积： 每部分的表面积： 故答案为：50.24，53.68 13．把一个圆柱体木块沿上、下底面直径和高切开，切面是一边长2分米的正方形，被切开的圆柱体的体积是 立方分米，切开的每一块的表面积是 平方分米． 【答案】 【详解】解：根据题干分析可得：圆柱的底面直径与高都是2分米， 所以圆柱的体积是： 立方分米， 故这个圆柱的体积是立方分米． 切开的每一块的表面积是： 平方分米， 故答案为：；． 14．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有 ． 【答案】0.25 【详解】解：设第二个容器的水面离容器口有， 第一个容器中水的体积为， 第二个容器中水的体积为； ∵水的体积不变， 解得． 故答案为：0.25． 15．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是，则圆锥乙的体积是 ． 【答案】 【详解】解：设圆锥乙的底面半径为，高为， 则圆柱甲的底面半径为，高为， 所以圆锥乙的体积是，圆柱甲的体积是， 所以， 所以， 所以， 故答案为：． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 ． 【答案】301.44或401.92 【详解】解：根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥， 当直角三角形绕着8cm的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥，且圆锥的底面圆半径为6cm，高为8cm， 体积为； 当直角三角形绕着6cm的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥，且圆锥的底面圆半径为8cm，高为6cm， 体积为； 故答案为：301.44或401.92． 【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为8所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为6所在直线旋转一周得到一个圆锥． 17．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， 解得， 设圆锥的底面半径为， ∴， ∴， ∴这个圆锥的底面半径长为． 故答案为：6． 18．两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 立方厘米，乙量杯中水面刻度应是 毫升． 【答案】 150 500 【详解】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是，乙量杯中水面刻度应是． 故答案为：150，500． 三、解答压轴 19．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【答案】毫升 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 20．一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 【答案】厘米． 【详解】解：， ， ， 答：这个铅锥的高是厘米． 21．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 【答案】34.54平方分米 【详解】解：1米=100厘米， （平方厘米） （平方分米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是34.54平方厘米． 22．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的．算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 【答案】立方厘米 【详解】解： （立方厘米）， 答：这时这个陀螺的体积是立方厘米． 23．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）． (1)容器中水的体积是多少立方厘米？ (2)如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】(1)立方厘米 (2)10厘米 【详解】（1）解：容器中水的体积：（立方厘米） 答：容器中水的体积是立方厘米． （2）解：圆柱的体积：（立方厘米） 圆锥的体积：（立方厘米） 所以图2中空白部分的体积为（立方厘米） 所以从水面到圆锥顶点的高度：（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米． 24．（圆锥的表面积与体积）一个圆锥的底面半径是3分米．如图，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】这个圆锥的体积是37.68立方分米 【详解】解：（平方分米） （分米） （立方分米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方分米． 1 / 11学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$