第7章 可能性与统计图表压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

第7章 可能性与统计图表压轴训练 一、选择压轴 1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 2．“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 4．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 5．一种商品，涨价后接着又降价，问现在价格是原价的（    ） A． B． C． D．100% 6．聪聪想喝一杯含糖的糖水，现在他在克水中放了克糖，要想喝到这样的糖水，他应再（    ）． A．加入克糖 B．加入克水和克糖 C．加入克糖 D．加入克水和克糖 二、填空压轴 7．六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 8．(浓度问题)甲容器中有的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲种混合成浓度为的盐水，则乙容器中的盐水浓度是 ． 9．甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水 升． 10．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如下左图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共投掷了 次，一共得了 分．      11．小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 12．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 13．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 14．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤． 15．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 16．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ． 17．如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 ． 18．暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩( )的汽油． 三、解答压轴 19．A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降，乙队的工作效率要下降，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？ 20．有一种100克的盐水含盐量为，另一种200克的盐水含盐量为，把这两种盐水混合后，含盐量是多少？ 21．六年级三个班去植树，任务分配是：甲班要植三个班总棵树的，乙、丙两班植树棵数比是，当甲班植树100棵时，正好完成三个班总棵树的．丙班应植树多少棵？ 22．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 23．六年级某班共有学生40人，课间休息时，占全班人数的女生和9名男生离开了教室，留下的学生中，女生人数比男生人数多，问：该班男，女学生各有多少人？ 24．近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 5 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 可能性与统计图表压轴训练 一、选择压轴 1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【答案】B 【详解】解：发放粽子总数为：， 则C种粽子发放了（个）． 故选：B． 2．“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：总人数为，最喜爱打篮球的人数为， 所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为； 故选：C 3．如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 【答案】B 【详解】解：（人）． 故选B． 4．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【详解】解：由扇形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和粉色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 5．一种商品，涨价后接着又降价，问现在价格是原价的（    ） A． B． C． D．100% 【答案】B 【详解】解：涨价后的价格是原价的：， 现价是涨价后价格的： ， 现价是： 现在价格是原价的． 故选B． 6．聪聪想喝一杯含糖的糖水，现在他在克水中放了克糖，要想喝到这样的糖水，他应再（    ）． A．加入克糖 B．加入克水和克糖 C．加入克糖 D．加入克水和克糖 【答案】A 【详解】解∶ 因为， 所以应加入糖． 克 答∶应加入克糖． 故选∶． 二、填空压轴 7．六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 【答案】 【详解】解： ， ， 答：及格人数与不及格人数的比是，及格率是． 故答案为：，． 8．(浓度问题)甲容器中有的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲种混合成浓度为的盐水，则乙容器中的盐水浓度是 ． 【答案】 【详解】解：混合后的甲容器中盐的质量：（克）， 原来甲容器中盐的质量：（克）， 那么乙容器中盐的质量：（克）， 则乙容器的盐水的浓度：， 答：乙容器中的盐水浓度是， 故答案为：． 9．甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水 升． 【答案】24 【详解】解：利用十字交叉法可以求得甲乙体积比为： 各取10升可以看做是浓度为的盐水， 与的盐水混合后得到的盐水， 体积比为， 所以盐水总共有：升， 乙有盐水升． 故答案为：24． 10．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如下左图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共投掷了 次，一共得了 分．      【答案】 10 17 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分， ∴有2次投中A区域， ∵， ∴小明一共投掷了10次， 投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次， ∴共得分， 故答案为：10，17． 【点睛】本题考查了扇形统计图，百分数的运算．解题的关键在于理解题意． 11．小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 【答案】 【详解】解：问卷调查的居民人数为人， ∴问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人， 故答案为：． 12．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 13．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】 是 【详解】解：（1）次次，明显减少； 故答案为：是． （2）（人， 故有3人是携带者， 第一轮：（次， 至多化验次数，故而这3个人都在不同组， 这样次数最多， 第二轮有3个组需要化验， （次， （次， 故至多需要2015次化验． 故答案为：2015． 【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意． 14．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤． 【答案】600 【详解】解：∵捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条 ∴做记号的鱼被捞出的频率为 =0.1 ∵池塘中共有20条做记号的鱼 ∴池塘中总共约有20÷0.1=200（条） ∴估计鱼塘中鱼的总质量为200×3=600（斤） 故答案为：600． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 15．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 16．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ． 【答案】人 【详解】解：依题意得：被调查的学生人数为：（人）， ∴爱好足球、羽毛球的学生人数为：（人）， ∵爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍， ∴爱好羽毛球的学生人数为：（人）， 故答案为：人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息． 17．如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 ． 【答案】C 【详解】解：由统计图可知， 这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟）， B有60×30%+40×20%＝26（分钟）， C有60×50%＝30（分钟）， D有40×60%＝24（分钟）， ∵20＜24＜26＜30， ∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的． 18．暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩( )的汽油． 【答案】91.8 【详解】解：千米， 即小静一家到达地，行驶路程为82千米， 则消耗燃油的量为， ， 即当小静一家到达地后，油箱大约还剩的汽油． 故答案为：91.8． 三、解答压轴 19．A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降，乙队的工作效率要下降，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？ 【答案】晴天有6天，雨天有10天 【详解】在雨天：甲队完成A工程的工作效率：， 乙队完成B工程的工作效率：， 则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：， 雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：． 所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：． 按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：， 故要完成整个工程，晴天数为：天，雨天数为：天． 答：在施工的日子里，晴天有6天，雨天有10天． 【点睛】本题考查百分数的应用，分数的应用，得出甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为是解题的关键． 20．有一种100克的盐水含盐量为，另一种200克的盐水含盐量为，把这两种盐水混合后，含盐量是多少？ 【答案】 【详解】解： ． 答：含盐量是． 21．六年级三个班去植树，任务分配是：甲班要植三个班总棵树的，乙、丙两班植树棵数比是，当甲班植树100棵时，正好完成三个班总棵树的．丙班应植树多少棵？ 【答案】90棵 【详解】解： （棵）， 答：丙班应植树90棵． 22．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 【答案】(1)的值为 (2)扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为 (3)小华分析数据的方法不合理，理由见解析 【详解】（1）解：由表格可知， 所以的值为200； （2）解：由表格可知人中“每次戴”的人有人，， 所以扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：小华分析数据的方法不合理； ∵活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∴宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∵， ∴所以交警部门开展的宣传活动有效果； 23．六年级某班共有学生40人，课间休息时，占全班人数的女生和9名男生离开了教室，留下的学生中，女生人数比男生人数多，问：该班男，女学生各有多少人？ 【答案】该班男生19人，女生21人 【详解】解：离开教室的女生人数为：（人）， 则离开教室共有人， 留下的学生人数为：（人）， 因为，留下的学生中，女生人数比男生人数多， 所以，留下的学生中，女生人数占留下的学生人数的， 男生人数占留下的学生人数的， 则，留下的学生中，女生人数为（人），男生人数为（人）， 所以，该班男生有（人），女生有（人）， 答：该班男生19人，女生21人． 24．近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 【答案】(1)计划精装风干肠 7200箱 (2)这批产品共有 25200箱 (3)秋林食品公司选乙工厂更划算 【详解】（1）解：精装：（箱） ， 答：计划精装风干肠 7200箱． （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精装风干肠产品数量： （箱）， 精装风干肠共（箱）， 新的精装红肠总数：（箱）， 简装红肠总数：  （箱）， 简装风干肠总数：  （箱）， 简装红肠与简装风干肠总数： （箱）， 甲厂精装： （元）， 甲厂简装： （元）， 甲厂一共： （元）， 乙厂红肠： （元）， 乙厂风干肠： （元）， 乙厂一共：（元）， ， 所以选乙工厂更划算． 答：秋林食品公司选乙工厂更划算． 11 / 13学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$