精品解析：广东省茂名市高州市联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期学情练习（第6周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（     ） A B. C. D. 5. 一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式，能用平方差公式计算是（    ） A. B. C. D. 7. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 8. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 9. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 10. 一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（     ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 12. 若单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是______． 13. 如图，点为直线上一点，，当_______时，． 14. 已知，则的值为_____． 15. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： 18. 用乘法公式进行简便运算：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 23. 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，大小． 解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证等式是： ； （2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，则 ； ②计算：． 25. 以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由； （3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情练习（第6周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、不含未知数，不是方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 4. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法是解题的关键． 根据幂的运算法则和合并同类项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，无法再进行合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算，掌握整式的乘法运算法则并正确计算是解题关键．利用长方形的面积公式将面积表示出来，再利用整式的乘法化简即可． 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、 ∴面积为：． 故选：B． 6. 下列各式，能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的特点，两数和与两数差的乘积，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，符合题意； 故选D． 7. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与是对顶角，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 9. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”． 故选：D． 10. 一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的变化规律，完全平方公式，先根据题意求出第1个数，第3个数，第5个数，找出规律，再根据完全平方公式求解． 【详解】解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z， 由题意，得：， ∴， ∴这组数据为，……， 即这组数以，6个为一组，进行循环， ∵， ∴第2024个数是；第2027个数是， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解，牢记公式是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴， 解得． 故答案为：8． 12. 若单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：∵单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项， ∴6=2n，3m=3， 解得：n=3，m=1 则常数m+n的值是4． 故答案为4 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可. 13. 如图，点为直线上一点，，当_______时，． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 14. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 15. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_____． 【答案】200205 【解析】 【分析】本题主要考查探究数字变化规律的方法及单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的运算法则正确运算是解决问题的关键．观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码． 【详解】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码． ， ∴他输入密码是200205． 故答案为：200205． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，有理数乘方和绝对值，零指数幂和负整数幂，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可； （3）先计算有理数乘方和绝对值，零指数幂和负整数幂，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握是解题的关键． 依次对方程去分母、括号、移项、合并同类项、把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：将方程两边同乘6，得：， 去括号得：， 移项得：， 解得． 18. 用乘法公式进行简便运算：． 【答案】8029 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】解： … 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，线段中点的计算等知识，正确作出图形是解答本题的关键． （1）以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，则； （2）首先求出，然后由线段中点性质得到，进而求解即可． 小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ 点E是线段的中点 ∴ ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．先进行完全平方公式和平方差公式的运算，化简后再代值计算即可． 【详解】 将代入上式得： 21. 已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数． 【答案】这个锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查与余补角有关的计算，根据和为90度的两角互余，和为180度的两角互补，设这个锐角的度数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个锐角的度数为， 由题意得， 解得， 所以这个锐角的度数为． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【答案】（1）40；198 （2）见详解 （3）425 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计全体等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； （2）首先求得组学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 即该校此次调查共抽取了40名学生， ， 即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：40；198； 【小问2详解】 组学生人数为（人）， 故可补画条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人． 23. 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键． （1）转化为同底数幂，比较指数即可； （2）转化为同指数，比较底数即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是： ； （2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，则 ； ②计算：． 【答案】（1） （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键． （1）分别计算两个阴影部分的面积即可得到答案； （2）①根据平方差公式得到，然后再将已知整体代入即可求解； ②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式，然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为， ∵图1和图2中两阴影部分的面积相等， ∴上述操作能验证的等式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4； ② ． 25. 以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由； （3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可； （2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论； （3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解． 【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 又∵∠COB=60°， ∴∠COE=30°， 故答案为：30； （2）所在的射线是的平分线 理由如下： 平分 所在的射线平分； （3）①当DE⊥OC于点M时 由题意可知，直角三角板中∠D=60° ∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30° 10t=30，解得t=3； ②当OE⊥OC时 此时点D在OC上，∠BOC=60° 10t=60，解得t=6； ③当OD⊥OC时， 此时∠BOD=60°+90°=150° 10t=150，解得t=15 综上所述，或时，三角板的一条边与垂直． 【点睛】本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$