精品解析：河南省周口荣新路学校等三校2024--2025学年八年级下学期数学月考试卷

2024－2025学年度八年级综合素养评估（五） 数学 下册第一章第1节～第二章第3节 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．据此判断即可． 【详解】解：A、不是不等式，故此选项符号题意； B、是不等式，故此选项不符号题意； C、是不等式，故此选项不符号题意； D、是不等式，故此选项不符号题意； 故选：A． 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．利用在数轴上表示不等式的解集的方法进行解答即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 4. 若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设， 故选：A． 7. 用适当的符号表示“的3倍加上5不大于的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，熟练掌握不大于、不小于、至少、至多等词的含义是解题的关键．根据“的3倍加上5不大于的2倍减去4”列不等式即可． 【详解】解：“的3倍加上5不大于的2倍减去4”用不等式表示为， 故选：C． 8. 如图，在中，是的平分线．若，则点到AB的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等键．过点D作于点E，根据角平分线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 过点D作于点E， ∵是的平分线，于E， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，且，垂直平分，交于点．若周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴； 故选B． 10. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（　　） A. 30° B. 36° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：设∠EBD＝x°， ∵BE＝DE， ∴∠EDB＝∠EBD＝x°， ∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°， ∵AD＝DE， ∴∠A＝∠AED＝2x°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°， ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝3x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝3x°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴2x+3x+3x＝180， 解得：x＝22.5， ∴∠A＝2x°＝45°． 故选C． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法即可求解，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定方法及其应用． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∴是等腰三角形， 添加条件， ∴是等边三角形， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 不等式有______个负整数解． 【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式的性质及负整数的定义解答即可． 【详解】解：不等式的负整数有共3个， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了不等式的负整数解，正确理解负整数的意义是解题的关键． 13. 命题“若，则”的逆命题是__． 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中． 14. 如图，在中，，以三边为边向外作正方形．若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】依题意，得，，再根据勾股定理求出即可得到结论．本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），，，，均为格点（网格线的交点），则点到的距离为______，直线与所夹的锐角度数为______． 【答案】 ① ## ②. 【解析】 【分析】先连接，再运用等面积法列式计算得点到的距离，然后将平移到，再连接,运用网格与勾股定理算出，，再运用勾股逆定理证明是等腰直角三角形，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∴， 则， ∵点到的距离， ∴点到的距离． 将平移到，再连接,如图所示： 结合网格得，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 结合网格特征，得是共线的， ∴直线与所夹的锐角度数为． 即直线与所夹的锐角度数为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，勾股逆定理，平移的性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“”或“”的形式． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）不等式两边同时减去8，不等式的符号不变，即可作答．． （2）不等式两边同时除以，不等式的符号改变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 17. 如图，在中，，，为边延长线上的一点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意得到，，即可证明． 【详解】证明：，为边延长线上的一点， ， ， ． 在和中，， ． 18. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）由三线合一定理得到，，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明， （2）根据和三线合一定理得到，根据等角对等腰得到，则可证明． 【小问1详解】 证明：是中线，， ，． ， ， ，即为等腰三角形． 【小问2详解】 证明：， ． 19. （1）如图，在中，过点作的平分线，交于点．（要求：保留画图痕迹，不写画法） （2）在（1）的作图下，若，，求的长． 【答案】（1）见详解（2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行作图即可； （2）根据角平分线的性质，得，再结合，则，即可作答． 【详解】解：（1）的平分线如图所示： （2）如图所示：过点D分别作，， 由（1）得是的平分线， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量／（人／辆） 35 30 租金／（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式． （2）在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系及等量关系列出一元一次不等式是解答本题的关键． （1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，． 21. 如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形； （2）可得，则，运用度所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 则， ∵在中，， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解； （）连接 ，由已知可得，，设，则，由勾股定理可得，代入计算即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边和角之间的关系． （1）根据等边三角形的性质可知，，，利用可证，根据全等三角形的性质可得、； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，，利用利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据全等三角形对应角相等，可知，从而可得； （3）过点作交于点，由知，根据全等三角形的性质可得，，从而可知，利用勾股定理可得． 【详解】（1）①解：和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）,. 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如图所示，过点A作交于点F， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度八年级综合素养评估（五） 数学 下册第一章第1节～第二章第3节 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 用适当的符号表示“的3倍加上5不大于的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是平分线．若，则点到AB的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，且，垂直平分，交于点．若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 10. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（　　） A. 30° B. 36° C. 45° D. 50° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是________．（写出一个即可） 12. 不等式有______个负整数解． 13. 命题“若，则”的逆命题是__． 14. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形．若，，则______． 15. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），，，，均为格点（网格线的交点），则点到的距离为______，直线与所夹的锐角度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 利用不等式基本性质，将下列不等式化为“”或“”的形式． （1）． （2）． 17. 如图，在中，，，为边延长线上一点，点在上，且．求证：． 18. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． 19. （1）如图，在中，过点作的平分线，交于点．（要求：保留画图痕迹，不写画法） （2）在（1）的作图下，若，，求的长． 20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量／（人／辆） 35 30 租金／（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式． （2）在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？ 21. 如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段长． 23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $