精品解析：福建省泉州市安溪铭选中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

福建省安溪铭选中学2024－2025学年第二学期 第一次学情检测初一年数学科 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共计40分） 1. 方程，去分母和去括号后得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数6即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 2. 已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：把x=4代入方程得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程解的概念，解题的关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 4. 由方程组，可得x与y的关系是（ ） A. 2x+y=4 B. 2x+y=-4 C. 2x-y=4 D. 2x-y=-4 【答案】A 【解析】 【分析】方程组消元即可得到与的关系式． 【详解】解：， 把②代入①得：， 整理得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5. 已知是关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 13 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．由①＋②得，，即可得到的值． 【详解】解： ①＋②得， ∴， 故选：B 6. 如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，及二元一次方程的解，准确计算是解本题的关键．先利用加减消元法把用表示，然后把代入，解关于的方程即可． 【详解】解：，得， 解得，， ，得， 解得，， 将代入得，， 解得，， 故选：D． 7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　　) A. 7x＝6.5x＋10 B. 7x－10＝6.5x C. (7－6.5)x＝10 D. 7x＝6.5x－10 【答案】D 【解析】 【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米．根据此等式列出方程即可． 【详解】先找出等量关系：s甲－s乙＝10. 可知A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10都正确， D．7x＝6.5x－10错误， 故选D. 【点睛】本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 A. 不赚不亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚12元 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设盈利的进价是x元，则 x+25%x=60， x=48． 设亏损的进价是y元，则 y-25%y=60， y=80． 60+60-48-80=-8， ∴亏了8元． 故选C． 10. （11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A. 17人 B. 21人 C. 25人 D. 37人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解． 【详解】解：设这两种实验都做对的有x人， ， 解得． 故都做对的有25人． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共计24分） 11. 某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为____________ ． 【答案】3y-y=2，或3y=y+2，或3y−2＝y．（答出一个即可） 【解析】 【分析】先找出题目含有的等量关系：3×某数-某数=2． 【详解】解：设某数为y，根据等量关系列方程为： 3y-y=2，或3y=y+2，或3y−2＝y． 故答案为：3y-y=2，或3y=y+2，或3y−2＝y． 【点睛】本题考查了列方程，解题的关键是正确找出题目中存在的等量关系． 12. 方程-=1可变形为-= ______ ． 【答案】1 【解析】 【详解】方程左侧每一项分子分母同时乘以10得：=1. 点睛：理解方程左右两边同时乘以相同的数和分子分母同时乘以相同的不为0的数的区别. 13. 在方程2x﹣3y＝6中，用含x的代数式表示y为：_____． 【答案】y＝（2x﹣6）． 【解析】 【分析】将原方程通过变形变换成y＝ax+b的形式． 【详解】解：方程两边同时减去2x得：﹣3y＝6﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝（2x﹣6）． 故答案为y＝（2x﹣6）. 【点睛】本题考点在于对二元一次方程的变形．在方程式变形的过程中应做到方程两边同时做同样的运算． 14. 如果 ，那么的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加减法解三元一次方程组，①＋②＋③得到，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②＋③得到， ， ∴， 故答案为： 15. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解． 【详解】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6， 解得：a＝2，b＝﹣4， ∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了数字变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算． 16. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是________元． 【答案】348. 【解析】 【详解】设这种商品的现价为x元，则x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，即0.9x－12＝0.81x＋24，0.09x＝36，x＝400，所以所求商品的进价为400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348元． 三、解答题（本题共7小题，共计86分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∴ 小问3详解】 【小问4详解】 18. 解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键． （1）利用代入法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可； （3）利用加减法解方程组即可； （4）利用加减法解方程组即可； （5）利用加减法解方程组即可； （6）利用加减法得到二元一次方程组，解得，，再求出即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得，， 解得 把代入①得到， ∴ 【小问2详解】 解： 由①得，③ 把③代入②得，， 解得 把代入③得到， ∴ 【小问3详解】 ②－①得，， 解得 把代入①得，， 解得 ∴ 【小问4详解】 ①×③－②得，， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 【小问5详解】 ①－②得， ∴ ∴③ 把③代入①得，， 解得 把代入③得，， ∴ 【小问6详解】 ①－②得，④ ②＋③得，⑤ 得到， 把代入④得， 解得， 把，代入②得，， 解得 ∴ 19. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题. 【答案】城中有75户人家. 【解析】 【详解】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得. 详解】设城中有x户人家，由题意得 x+x=100， 解得x=75， 答：城中有75户人家. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 20. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 【答案】生产大齿轮20人，生产小齿轮48人 【解析】 【分析】设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出的值即可． 【详解】设生产大齿轮人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人， 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个， 所以人生产大齿轮的个数为个，()人生产小齿轮的个数为10×个 又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 10×， 解得：， （人）， 答：生产大齿轮人数为20人，生产小齿轮的人数为48人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 21. 某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？ 【答案】A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆 【解析】 【分析】设A型号客车用了x辆，B型客车用了y辆，根据等量关系：①两种客车共8辆；②A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，刚好坐满，列二元一次方程组，求解即可. 【详解】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆， 依题意，得： 解得： ． 答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组. 22. 阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得即解得 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法求关于a，b的方程组的解； （2）若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【小问1详解】 解：设，原方程组化为： ， ①+②得：，即③ 把③代入①得：，即， 把③代入②得：，即， ∴ ，解得：； 【小问2详解】 设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 【点睛】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. 23. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关． 定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”． 例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”． （1）最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　； （2）若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值； （3）若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ． 【答案】（1）7700，1076 （2）证明见解析，7777 （3）5612，6341，7070 【解析】 【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解； （ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求； （ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076， 故答案为：7700，1076； 【小问2详解】 证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字， 由题意得，， ， ， ． 故无论取何值，为定值，为7777； 【小问3详解】 设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为， 由题意得，， 即， ，，且，为整数， 当时，则，， 当时，则，， 当时，则，， 满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070． 【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键. 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B. C. D. 2. 已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣3 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 由方程组，可得x与y的关系是（ ） A. 2x+y=4 B. 2x+y=-4 C. 2x-y=4 D. 2x-y=-4 5. 已知是关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 13 D. -1 6. 如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　　) A 7x＝6.5x＋10 B. 7x－10＝6.5x C. (7－6.5)x＝10 D. 7x＝6.5x－10 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A B. C. D. 9. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 A. 不赚不亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚12元 10. （11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A. 17人 B. 21人 C. 25人 D. 37人 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共计24分） 11. 某数3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为____________ ． 12. 方程-=1可变形-= ______ ． 13. 在方程2x﹣3y＝6中，用含x的代数式表示y为：_____． 14. 如果 ，那么的值为________ 15. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 16. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品进价是________元． 三、解答题（本题共7小题，共计86分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题. 20. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 21. 某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？ 22. 阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得即解得 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法求关于a，b的方程组的解； （2）若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解． 23. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关． 定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”． 例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”． （1）最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　； （2）若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值； （3）若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$