安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试数学试题

2023级高二下学期3月阶段考 数学（人教A版）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. 1. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. 9 C. D. 1 2. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 设公比不为的等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 17 4. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在数列中，，，记为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 设函数，则（ ） A. 有3个零点 B. 的极大值为4 C. 当时， D. 的图象关于点中心对称 10. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，抛物线的准线为，点在抛物线上，直线过点且与交于，两点，则（ ） A. 若点的坐标为，则的最小值为3 B. 以线段为直径的圆与直线相离 C. 点到直线的最小距离为 D. 可能为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知，则______． 12. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．若为递增数列，，则的取值范围是______． 13. 过点作曲线：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为______． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知函数，． （1）当时，求的最小值； （2）若，试讨论的单调性． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和． 16. 如图，在正四棱锥中，，为侧棱SD的中点． （1）求证：； （2）求点到平面PAC的距离； （3）求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （2）是否存在过原点的曲线的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由； （3）求证：当时，对恒成立． 18. 已知数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）令，记数列的前项和中所有奇数项的和为，求证：． 2023级高二下学期3月阶段考 数学（人教A版）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数在单调递增，单调递减，单调递增； 当时函数在单调递增，； 当时，函数在单调递增，单调递减，单调递增. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接, 因为是正四棱锥，所以平面， 且平面，所以, 又因为为正方形，所以, 所以以方向为轴建立如图所示空间指标坐标系， 因为，所以,, 所以,, 所以, 所以， ，所以. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 假设曲线存在过原点的切线，且切点坐标为， 由，则该切线斜率为， 即该切线方程为， 即有，整理得， ，该方程无解， 故不存在过原点的曲线的切线. （3）证明：先证明对任意的，，即证， 因为，即证， 构造函数，其中， 则，当时，；当时，. 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，当时，，即，即， 因为，故对任意的，，即恒成立. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： ， ， ， 下面证明， 设， 则，当时，，在上单调递增， 所以， 则， 即， 所以 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $