第九章 平面直角坐标系 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第九章（平面直角坐标系）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， ∴结合选项符合第三象限的点是 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由得点位于第二象限． 故选：B． 3．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是南偏东且距离旗杆， 故选：A． 4．已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离小于到y轴的距离， ∴， ∴或， 故选；D． 5．如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据直角坐标系直接写出点A的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系可得出A点的坐标是， 故选：B． 6．如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故选：C． 7．已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故选：． 8．在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移和有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 解得， 所以． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，轴于点，结合旋转的性质，证明，得到，，即可得到的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点， 由旋转的性质可知，，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题． 【详解】解：由题知，点，，，，，， ， 当时，， 根据点的安排规律知． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知点，则P到x轴距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 12．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵坐标减，即可求解． 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相同是解题关键．由题意可知点的纵坐标为5，即可得到答案． 【详解】解：由坐标系可知，点的纵坐标为5， 即点Q的坐标可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 14．若点在y轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 15．太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解．， 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“东进站口”所在位置的坐标为， 故答案为：． 16．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立合适的平面直角坐标系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点B坐标为，点C坐标为， 则如图所示， 所以点A的坐标为 故答案为： 17．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为． （1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为 ； （2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义， （1）依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t的值． 【详解】解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为， 即点的坐标为， 故答案为：； （2）∵点， ，． ∴点C的“阶和谐点”为， ∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7， ∴， ∴或． 解得 或 ． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19． 已知，B点在x轴上，且，求B点坐标． 【答案】B点坐标为或 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点． 根据x轴上点的纵坐标为0，再由，即可得出B点坐标． 【详解】解：B点在x轴上．设B点坐标为， 又，， 或， B点坐标为或． 20．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解． 【详解】（1）解：点在第四象限， ， 又点到轴的距离为3， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相同， 又，， ， 解得：， ， 点的坐标为． 21．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 22．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 23．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 24．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 【答案】(1)点是“爱心点”，理由见解析 (2)点M在第三象限．理由见解析 【分析】此题考查一元一次方程的应用，点所在的象限的性质， （1）根据“爱心点”定义判断即可； （2）根据“爱心点”定义得到，代入，求出a的值即可判断点M所在象限． 【详解】（1）解：点是“爱心点”． 理由：当时， 解得，则， ，∴点是“爱心点”； 当时， 解得，显然， ∴点B不是“爱心点”． （2）点M在第三象限．理由： ∵点是“爱心点”， ， ， 代入，得， 解得， ， ． 故点M在第三象限． 25．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， (1) ______，________ (2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】(1)4；6 (2)①经过2秒或6秒，；②或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4；6； （2）解：①由（1）得：， ∵轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 26．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点、的位置，分情况讨论． （1）先求出点、的坐标，再求出、，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）分①时点在上，点在上，利用三角形面积公式列式即可；②时，点在上，点在上，过点作交的延长线于，根据，列式整理即可；③时，点在上，点在上，过点作，过点作交于，交于，，列式整理即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，，； 当时，点运动的路程为，， 点运动的路程为， ， 点运动到点就停止，点与点重合， ，， ，， ； （2）解：①如图1，当时，点在上，点在上， 易知， 则； ②如图2，当时，点在上，点在上， 过点作轴交的延长线于点， 易知，，，， 则， ； ③如图3，当时，点在上，点停在了点处， 过点作轴交的延长线于点，连接． 则，， ． 综上所述，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第九章（平面直角坐标系）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 4．已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（    ） A． B． C． D．或 5．如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 6．如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 9．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知点，则P到x轴距离为 ． 12．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 14．若点在y轴上，则点位于第 象限． 15．太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 16．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为 ． 17．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为． （1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为 ； （2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19． 已知，B点在x轴上，且，求B点坐标． 20．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 21．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 22．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 23．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 24．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 25．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， (1) ______，________ (2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 26．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$