精品解析：山东省潍坊市文昌中学2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷

初二下学期3月份数学月考试卷 （满分120分） 一．选择题（共15小题，每题2分，共计30分） 1. 如果a2＝25，那么a＝（　　） A. ±5 B. ±25 C. 25 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解即可得到答案. 【详解】解：∵a2＝25 ∴a＝±5， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2. 若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(   ) A. B. 1 C. 或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】解：由于0的平方根是0，1 的平方根是±1，所以平方根等于它本身的数是0． 故选A． 3. 的值是（ ） A. ±16 B. ±4 C. 16 D. −16 【答案】A 【解析】 【分析】根据，进行化简即可． 【详解】＝｜－16｜＝. 故选A. 【点睛】考查平方根的知识，区分平方根与算术平方根是避免出错的关键． 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于（　　） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查流程图计算，涉及算术平方根、有理数与无理数的定义，读懂题意，按照流程图顺序计算是解决问题的关键． 根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当时，，是有理数，进行下一步运算； 当时，，是无理数，输出； 故选：D． 5. 下列实数，，，，．其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：， 是有理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数； 是有理数； 综上，实数，，，，．其中是无理数的是，有个， 故选：B． 6. 在数轴上，下列各数所表示的点在表示2的点右侧的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先比较出各数的大小，找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴所表示的点在表示2的点右侧． 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴及实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键． 7. 下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行估算比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A、C错误； ∵，， ∴， ∴，故B错误，D正确； 故选：D． 【点睛】题目主要考查利用平方法及夹逼法估算二次根式的大小，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 8. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 4﹣2 D. 4＋2 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b，由勾股定理可得，小正方形面积： ． 【详解】解：设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b， ∵c=2，a=1 ∴由勾股定理可得 ， ∴小正方形面积： ∴阴影部分面积为： 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形． 9. 下列式子是二次根式的有（   ） ① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；⑤ ． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可得. 【详解】① ,被开方数是负数，不是二次根式；② （a≥0），是二次根式；③ （m，n同号且n≠0），是二次根式；④ ，是二次根式；⑤ ，根指数是3，不是二次根式． 故选D 【点睛】理解二次根式的定义. 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 12. 下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先把各根式化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】解：， 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数不相同，符合题意； 故选：． 13. 下列线段不能组成直角三角形的是( )． A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b=，c= C. a=，b=1，c= D. a=2，b=3，c= 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵62＋82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项错误； B、∵12＋（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误； C、∵（）2＋12＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误； D、∵22＋（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 14. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可． 【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得： a+b＜0，a+1＜0， ∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分） 15. 计算：＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】原式先合并同类二次根式，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：原式＝ ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质和二次根式的加减，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 16. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题： （1）；（2）；（3），其中真命题的序号为______． 【答案】（1）（3） 【解析】 【分析】根据数轴确定的符号和大小，再逐一进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， 由于则， 故真命题的序号为（1）（3）； 故答案为：（1）（3）． 【点睛】本题考查不等式的性质，二次根式的性质．解题的关键是正确的识图，判断出的符号和大小． 17. 写出一个到2之间的无理数_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴到2之间的无理数为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 18. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式将式子变形，然后求算术平方根即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用完全平方公式求解及求算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 19. 如果是一个整数，那么可取的最小正整数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案． 【详解】解：∵是一个整数， ∴， ∴是一个整数， ∴x可取的最小正整数的值为：6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键． 20. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，代数式求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键． 根据题意得到，，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 21. 已知根据其变化规律，解答问题：若，，则____________． 【答案】10404 【解析】 【分析】根据已知运算规律计算即可； 【详解】∵，， ∴， ∴； 故答案是：10404． 【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键． 22. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 故答案为： 3． 23. 的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故答案为． 【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键． 24. 某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用矩形的周长的一半减去矩形的宽得到矩形的长，即这块草地的长为，去括号合并得到矩形的长为，然后根据矩形的面积公式得到这块草地的面积，再进行二次根式的乘法运算． 【详解】解：这块草地的长， 所以这块草地的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 三．计算题（共38分） 25. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）． （6）． （7）． （8）； （9）若，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）先乘方，再计算减法即可； （3）利用完全平方公式计算即可； （4）根据二次根式的乘法法则计算即可； （5）先计算乘法、分母有理化、化简二次根式，再合并同类项即可； （6）根据二次根式的乘法法则计算即可； （7）利用平方差公式化简二次根式即可； （8）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可； （9）先求出，计算即可得到． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解： ． 26. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为多少米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键． 根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：根据题意画出示意图，如图，则， 所以即为河水深度，， ， 是直角三角形， ， ， 解得：， 答：河水的深度为2米． 27. 已知，分别为直角三角形的两条边长，且，满足，求此直角三角形的周长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意求出，分当为直角边，当为斜边，两种情况讨论即可． 【详解】解：，满足， ， ， ； 当为直角边时，斜边长， 直角三角形的周长； 当为斜边时，另一条直角边长， 直角三角形的周长； 综上，此直角三角形的周长为或． 三．解答题（共22分） 28. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 29. 如图，，过P作，得；再过作且，得；又过作且，得；…依此法继续作下去，得_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及探究规律，解题的关键是由已知数据找到规律；  首先根据勾股定理求出，，，； 再由，，的长度找到规律进而求出的长． 【详解】解：由勾股定理可知，，， ， 由此可得变化规律为（为正整数）， ． 故答案为：． 30. 如图，一架长的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面，请你计算一下，此时梯子底端应再远离墙_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设梯子底端应再远离墙，根据勾股定理列方程得，解方程即可． 【详解】解：设梯子底端应再远离墙， 根据题意列方程得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 梯子底端应再远离墙， 故答案为：． 31. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是____㎝． 【答案】5 【解析】 【详解】由题意知：盒子底面对角长为=10cm， 盒子的对角线长：=20cm， 细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm． 32. 如图，是一段楼梯示意图，楼梯长米，高为米，若在此楼梯铺地毯，则地毯的长度至少需要_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出米，得到米，即可得到答案． 【详解】解：米，米 根据题意得米， 地毯的长度至少需要米， 故答案为：． 33. 如何在数轴上作出表示的点，我们可以这样做：如下图，在数轴上找出表示与1的点，分别记为点A与点C，作，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数即为 参照上述方法，请在下面数轴上找出表示的点 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意，利用勾股定理构建两直角边分别为2和4的直角三角形，进而可以得到表示的点． 【详解】解∶在数轴上找出表示与2的点，分别记为点与点，作，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数即为； 由作法可得， ， ， 点表示数为∶，点即为求作的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二下学期3月份数学月考试卷 （满分120分） 一．选择题（共15小题，每题2分，共计30分） 1. 如果a2＝25，那么a＝（　　） A. ±5 B. ±25 C. 25 D. 5 2. 若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(   ) A. B. 1 C. 或1 D. 或 3. 的值是（ ） A. ±16 B. ±4 C. 16 D. −16 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于（　　） A. B. 8 C. 2 D. 5. 下列实数，，，，．其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在数轴上，下列各数所表示的点在表示2的点右侧的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 4﹣2 D. 4＋2 9. 下列式子是二次根式的有（   ） ① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；⑤ ． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A. B. C. D. 13. 下列线段不能组成直角三角形的是( )． A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b=，c= C. a=，b=1，c= D. a=2，b=3，c= 14. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分） 15. 计算：＝_____． 16. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题： （1）；（2）；（3），其中真命题的序号为______． 17. 写出一个到2之间的无理数_____． 18. 计算：_____． 19. 如果是一个整数，那么可取的最小正整数为________． 20. 已知，则________． 21. 已知根据其变化规律，解答问题：若，，则____________． 22. 如果，那么_____． 23. 的倒数是______． 24. 某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为____________． 三．计算题（共38分） 25. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）． （6）． （7）． （8）； （9）若，求x的值． 26. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为多少米？ 27. 已知，分别为直角三角形的两条边长，且，满足，求此直角三角形的周长． 三．解答题（共22分） 28. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 29. 如图，，过P作，得；再过作且，得；又过作且，得；…依此法继续作下去，得_______． 30. 如图，一架长的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面，请你计算一下，此时梯子底端应再远离墙_____． 31. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是____㎝． 32. 如图，是一段楼梯示意图，楼梯长米，高为米，若在此楼梯铺地毯，则地毯的长度至少需要_______米． 33. 如何在数轴上作出表示的点，我们可以这样做：如下图，在数轴上找出表示与1的点，分别记为点A与点C，作，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数即为 参照上述方法，请在下面数轴上找出表示的点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $