精品解析：山东省潍坊市奎文区潍坊新华中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在题后面的表格里，每小题选对得4分，满分32分．多选．不选错选均记零分． ） 1. 代数式有意义时，直线一定不经过（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，且与轴交于负半轴，则的值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. ，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与的交点的坐标为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 15 6. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ） A 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与y轴交于（1， 0） D. 与x轴交于（－3， 0） 7. 两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 8. 如图，已知中，，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，F是的中点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，满分20分．有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 关于的一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（　　） A. ∠BCB'=∠ACA' B. ∠ACB=2∠B C. ∠B'CA=∠B'AC D. B'C平分∠BB'A' 11. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x增大而减小 12. 一次函数与的图象如图所示，下列说法中正确的有（　　） A. B. 函数不经过第一象限 C. 不等式的解集是 D. 三、填空题（本题共4小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上，每小题5分，满分20分） 13. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则的取值范围是________． 14. 根据图像，求此直线解析式是 ___________． 15. 把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为，则_________． 16. 某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为________分钟． 四、解答题 （本题共4小题，满分78分） 17. （1）解不等式组，并将所求结果表示在数轴上． （2）计算：． 18. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到画出； （2）画出将绕原点顺时针方向旋转90°后图； （3）求的面积． 19. 如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上． （1）△ABC旋转了多少度? （2）连接CE，试判断△AEC的形状； （3）求 ∠AEC的度数． 20. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕．3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润； （3）在（2）的条件下，该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠元的价格进行“五·一”促销活动，B种蛋糕价格不变，且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元，请求出的取值范围．​ 21. 如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线． （1）求证：，并求的度数； （2）若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时． ①求的长； ②直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在题后面的表格里，每小题选对得4分，满分32分．多选．不选错选均记零分． ） 1. 代数式有意义时，直线一定不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合图像分布规律判断即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、三象限， 故直线一定不经过第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图像分布，熟练掌握图像分布规律是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，且与轴交于负半轴，则的值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把点代入得，根据直线与轴交于负半轴可得，从而可求出，故可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， 又直线与轴交于负半轴， ∴， ∴ 解得，， 四个选项中只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 3. 如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移得到，，，，即可得到答案； 【详解】解：∵等边三角形沿边向右平移得到三角形， ∴，，，， ∴的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质：平移图形大小形状不发生改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离． 4. ，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键． 5. 已知直线与的交点的坐标为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把分别代入直线与，联立方程组，解出的值，然后把的值代入代数式，计算即可． 【详解】解：∵直线与的交点的坐标为， ∴可得：， 解得：， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了两直线的交点问题、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在正确求出的值． 6. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ） A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与y轴交于（1， 0） D. 与x轴交于（－3， 0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0， 1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3， 0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案． 【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ∴ ∴y随x的增大而增大， 当时，，即直线与y轴交于（0， 1） 当时，得： ∴，即直线与x轴交于（-3， 0） ∴直线经过一、二、四象限， ∴选项A、B、C错误，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解． 7. 两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出y＝5x—8与y轴交点于点A，再求出两个直线的交点于点B，即可得出底OA与高BD，从而求出所要求三角形的面积． 【详解】解：令，即， 解得：， 则交点为， ∵两条直线有交点， ∴有， 解得：， 则交点为， 过点B作x轴的垂线交于点D， 则 可得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系，清楚函数的坐标特征并能找到对应图形是解题的关键． 8. 如图，已知中，，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，F是中点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】作于，如图，利用旋转的性质得，，，再证明为的中位线，，，然后根据勾股定理计算的长． 【详解】解：作于，如图， ∵绕直角顶点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ， 在中，． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心得距离相等；对应点与旋转中心所连线段得夹角等于旋转角；旋转前、后得图形全等． 二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，满分20分．有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 关于的一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】通过图像的趋势及与y轴的交点来确定k及-k的取值范围，前后两个k的取值范围相同的即为答案． 【详解】A．选项中，k的取值范围相同，故A可能； B．选项中 k的取值范围不相同，故B不可能； C．选项中 k的取值范围相同，故C可能； D．选项中 k的取值范围不相同，故D不可能； 故选：AC 【点睛】本题考查中参数对函数图像的影响，k为正时图像向上，b为正时图像交y轴于正半轴，反之都相反，熟悉知识点并能运用是解题关键． 10. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（　　） A ∠BCB'=∠ACA' B. ∠ACB=2∠B C. ∠B'CA=∠B'AC D. B'C平分∠BB'A' 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'＝2∠B，等量代换得到∠ACB＝2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C＝∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确，由三角形内角和可得3∠B+∠A=180°，由三角形外角可得∠BB′C=∠A+∠B'CA，可得4∠A+3∠B'CA=180°，假设∠B'CA=∠B'AC，可求∠A=，∠B=，∠ACB=△ABC形状固定与△ABC不是固定的三角形相矛盾，可判断C不正确． 【详解】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确， ∵CB＝CB'， ∴∠B＝∠BB'C， 又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C， ∴∠A'CB'＝2∠B， ∵△ABC旋转得到△A'B'C， ∴△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB＝∠A'CB'， ∴∠ACB＝2∠B，故B正确； ∵∠A′B′C＝∠B， ∴∠A′B′C＝∠BB′C， ∴B′C平分∠BB′A′，故D正确， ∴∠BCA=∠BB′A′=2∠B=180°-∠B-∠A， ∴3∠B+∠A=180°， ∵∠BB′C=∠A+∠B'CA， ∴4∠A+3∠B'CA=180°， 假设∠B'CA=∠B'AC， ∴7∠A=180°， ∴∠A=，∠B=，∠ACB= ∴△ABC形状固定 与△ABC不是固定的三角形相矛盾， 故C不正确； 故选择ABD． 【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，反证法，正确的识别图形是解题的关键． 11. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1， A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误； B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误； C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确； D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 12. 一次函数与的图象如图所示，下列说法中正确的有（　　） A. B. 函数不经过第一象限 C. 不等式的解集是 D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】仔细观察图象：A、a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；B、c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；C、以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；D、看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0， ∴ab＜0，故A正确； 函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故B正确， 由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方， ∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故C正确； ∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3， ∴3a＋b＝3c＋d ∴3a−3c＝d−b， ∴a−c＝（d−b），故D正确， 故选：ABCD． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 三、填空题（本题共4小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上，每小题5分，满分20分） 13. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，即可求解． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解， ∴， 解得， ∵一次函数不经过第三象限， ∴且， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 14. 根据图像，求此直线解析式是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】待定系数法求一次函数解析式即可． 【详解】解：设直线解析式为， 把代入，得， 解得， 直线解析式为； 故答案为：． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是用待定系数法求一次函数解析式，在图像中找到两个已知的点，代入到一次函数解析式中求系数的值． 15. 把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出m、n的值，即可求出答案． 【详解】解：∵把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，∴，即， 又∵N和关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 16. 某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为________分钟． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．解题的关键：熟练运用待定系数法就解析式，结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得， ∴； 设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得， ∴， 联立， 解得， 即：当两仓库快递件数相同时，所用的时间为20分钟， 故答案为：20． 四、解答题 （本题共4小题，满分78分） 17. （1）解不等式组，并将所求结果表示在数轴上． （2）计算：． 【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二次根式的混合运算，运算中涉及零指数幂、分母有理化及平方差公式等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，并在数轴上表示出解集即可； （2）根据零指数幂、化简绝对值、分母有理化及平方差公式分别计算，最后计算即可． 【详解】解：（1）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示解集： （2） ． 18. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到画出； （2）画出将绕原点顺时针方向旋转90°后的图； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕原点按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问3详解】 解：的面积为． 【点睛】本题主要考查作图——旋转变换与平移变换，掌握旋转变换和平移变换的定义与性质是解题的关键． 19. 如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上． （1）△ABC旋转了多少度? （2）连接CE，试判断△AEC的形状； （3）求 ∠AEC的度数． 【答案】（1）150°；（2）详见解析；（3）15° 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题； （2）根据旋转后的对应边相等即可解题； （3）利用外角性质即可解题． 【详解】解：（1）∵点D，A，C在同一直线上， ∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°， ∴△ABC旋转了150°； （2）根据旋转的性质，可知AC=AE， ∴△AEC是等腰三角形； （3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE， ∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°． 【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键． 20. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕．3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润； （3）在（2）的条件下，该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠元的价格进行“五·一”促销活动，B种蛋糕价格不变，且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元，请求出的取值范围．​ 【答案】（1）每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元 （2）①；②2800元 （3） 【解析】 【分析】（1）设每个A种蛋糕的利润为元、每个B种蛋糕的利润为元，根据题意列方程组，再解方程组即得； （2）①由题意、根据“总利润等于销售A品牌和B品牌所得利润之和”可得函数关系式； ②由已知条件可得关于的不等式组，从而得出的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润； （3）在（2）的条件下，由题意列出关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 解：设每个A种蛋糕的利润为元、每个B种蛋糕的利润为元； 根据题意，得， 解得：， 答：每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元； 【小问2详解】 解：①由题意知，， ∴与之间的函数关系式为； ②由题意得，， ∴ 又∵， ∴， 在中， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即最大利润为2800元； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，总利润， ∵， ∴， ∴随的增大而增大， ∴，有最大值， ∴， 解得：； ∴， ∴的取值范围值为． 【点睛】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或方程组． 21. 如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线． （1）求证：，并求的度数； （2）若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时． ①求的长； ②直接写出的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）①；② 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键． （1）利用证明，得，即可解决问题； （2）①利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案； ②利用等角对等边说明点为的中点，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， 又 ； 【小问2详解】 ①在中，∵ 又∵为中点，， 则． ②在中，为的中点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$