八年级数学期中模拟卷（浙江专用，浙教版八下：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）-学易金卷：2024-2025学年初中数学下学期期中考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学下册第1~4章（二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， ∴与是同类二次根式的是， 故选：D． 3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选：A． 4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 【答案】B 【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分， ∴90分是这组数据的中位数， ∵大部分的学生都考在85分到90分之间， ∴众数在此范围内， 故选：B． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 6．已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：令，则方程即为方程， ∵方程的解是， ∴方程的解是， ∴或， 解得， ∴方程的解是， 故选：D． 7．如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是中点，， ∴是的中位线， ∴； 故选B． 8．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：①第1组数据的平均数为：， 当m＝n时，第2组数据的平均数为：， 故①正确； ②第1组数据的平均数为：， 当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：， ∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数； 故②错误； ③第1组数据的中位数是， 当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是； 即当时，第2组数据的中位数是1， ∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数； 故③正确； ④第1组数据的方差为， 当时，第2组数据的方差为, ， ∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差． 故④错误， 综上所述，其中正确的是①③； 故选：B 9．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 【答案】B 【详解】解：与为同族二次方程． ， ， ∴， 解得：． ， 因为(x－1)2为非负数，故最小值为0，则整体最小值为2013. 故选：B. 10．如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④ 【答案】A 【详解】解：①如图，取的中点G，连接， 则，    ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴，故①正确； ②∵的周长等于周长的一半， 周长的一半，的周长， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即，故②正确； ③如图，过点E作，交的延长线于H， 则，    设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴，， 而， ∴， ∵，，， ∴，故③错误； ∵ ， ∴，故④错误； 综上所述，说法正确的是①②． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． . 【答案】3 【详解】解：，故答案为：3． 12．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则 ． 【答案】 【详解】解：由方程得，，． 因为方程的两个根与方程的两个根相同， 则将代入得，， 解方程得， ，， 所以． 故答案为：． 13．在n边形中，设的外角的度数为α，与不相邻的个内角的和为β．若，则 ． 【答案】6 【详解】解：在n边形中，设的外角的度数为α， 则的度数为， ∵与不相邻的个内角的和为β， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：6． 14．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 【答案】 【详解】解：依题意得， 而， ， 解得：， 而不能为负， ． 故答案为：． 15．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ． 【答案】2或-4/-4或2 【详解】 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，不符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 综上所述：或 故答案为：2或-4 16．如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值为 ． 【答案】 【详解】连接，，与交于点，取的中点，的中点，作射线，过点作，垂足为，如图所示： 在平行四边形中，，， 点为射线上任意一点， 点在射线上， 当取得最小值时，取得最小值， 即当点与点重合时，取得最小值， 此时， ，，， 设， 则， 根据勾股定理，得，解得， ， 为的中点，为的中点， 为的中位线，， ， ， ， ， ， ， ，，， 根据勾股定理，得， ， ， 在中，根据勾股定理，得， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：(1)； (2). 【详解】（1）解： ·································2分 ；·································4分 （2）解： ·································2分 ．·································4分 18．（8分）用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ，·································2分 ∴或， 解得，；·································4分 （2）解：， ， ，·································2分 ∴或， 解得，．·································4分 19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 【详解】（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19，·······················1分 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25．·······················2分 （2）解：不正确，·······················3分 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为，·······················4分 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19，······6分 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． （3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人）···················2分 20．（8分）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． (1)求2021年至2023年日租金的平均增长率． (2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 【详解】（1）解：设年至年日租金的平均增长率为， 根据题意得：，·······················1分 解得： (不符合题意，舍去)．··················2分 答：2年至年日租金的平均增长率为； （2）①根据题意得：在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为元， 实际能租出辆． 故答案为：，；·······················4分 ②根据题意得：，············5分 整理得：，·······················7分 解得：．·······················8分 答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元． 21．（8分）如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 【详解】证明：如图，连接，····················2分 假设和互相平分，····················4分 ∴四边形是平行四边形， ∴，····················6分 ∵在中，点D、E分别在上， ∴不可能平行于，与已知出现矛盾，故假设不成立，原命题正确， ∴和不可能互相平分．····················8分 22．（10）阅读与思考：下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 一元二次方程的新解法 对于任意的一元二次方程．都可以用配方法将原方程转化为（，为常数）的形式，当时．两边开平方即可求出原方程的解． 下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式． 【特例分析】以一元二次方程为例， 设（为常数）， 则原方程化为，① 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则， 所以，方程③化为， 解，得，， 所以，________，________． 【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式． …… 任务： (1)直接写出材料中“特例分析”部分方程的解________，________； (2)按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程． 【详解】（1）解：∵，，， ∴；， 故答案为：，；····················4分 （2）解：设（为常数）， 则原方程化为，①····················6分 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则，····················8分 所以，方程③化为， 解得，， 所以，，．····················10分 23．（10分）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1        ； 例2         任务一：化简． (1)化简： (2)猜想：___________________（n为正整数）． 任务二：应用 (3)计算：； 任务三：探究 (4)已知 ， 比较x和y的大小，并说明理由． 【详解】（1）······2分 （2） ， ， ， 故答案为：；····················4分 （3） ；····················7分 （4） ， ， ， 故．····················10分 24．（12分）如图1，在中，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点． (1)当点为中点时，线段___________； (2)如图2，作交于点G，连结交于点H．求证：四边形是平行四边形； (3)在（2）的条件下 ①若，求的度数； ②连接，当时，____________． 【详解】（1）解：∵．点为中点 ∴，， 在中，， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：．····················3分 （2）证明：∵， ∴， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形；····················6分 （3）①设，则， ∴， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴····················9分 ②如图所示，连接，连接，设交于点, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴， 设，， 则， ， ∴， 故答案为：．····················12分 19 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学下册第1~4章（二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（   ） A．1 B． C． D． 4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 9．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 10．如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． . 12．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则 ． 13．在n边形中，设的外角的度数为α，与不相邻的个内角的和为β．若，则 ． 14．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 15．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ． 16．如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2). 18．（8分）用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 20．（8分）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． (1)求2021年至2023年日租金的平均增长率． (2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 21．（8分）如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 22．（10分）阅读与思考：下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 一元二次方程的新解法 对于任意的一元二次方程．都可以用配方法将原方程转化为（，为常数）的形式，当时．两边开平方即可求出原方程的解． 下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式． 【特例分析】以一元二次方程为例， 设（为常数）， 则原方程化为，① 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则， 所以，方程③化为， 解，得，， 所以，________，________． 【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式． …… 任务： (1)直接写出材料中“特例分析”部分方程的解________，________； (2)按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程． 23．（10分）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1        ； 例2         任务一：化简． (1)化简： (2)猜想：___________________（n为正整数）． 任务二：应用 (3)计算：； 任务三：探究 (4)已知 ， 比较x和y的大小，并说明理由． 24．（12分）如图1，在中，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点． (1)当点为中点时，线段___________； (2)如图2，作交于点G，连结交于点H．求证：四边形是平行四边形； (3)在（2）的条件下 ①若，求的度数； ②连接，当时，____________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年下学期期中模拟卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年下学期期中模拟卷 八年级数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学下册第1~4章（二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（   ） A．1 B． C． D． 4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 9．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 10．如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． . 12．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则 ． 13．在n边形中，设的外角的度数为α，与不相邻的个内角的和为β．若，则 ． 14．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 ． 15．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ． 16．如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2). 18．（8分）用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 20．（8分）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． (1)求2021年至2023年日租金的平均增长率． (2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 21．（8分）如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 22．（10分）阅读与思考：下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 一元二次方程的新解法 对于任意的一元二次方程．都可以用配方法将原方程转化为（，为常数）的形式，当时．两边开平方即可求出原方程的解． 下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式． 【特例分析】以一元二次方程为例， 设（为常数）， 则原方程化为，① 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则， 所以，方程③化为， 解，得，， 所以，________，________． 【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式． …… 任务： (1)直接写出材料中“特例分析”部分方程的解________，________； (2)按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程． 23．（10分）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1        ； 例2         任务一：化简． (1)化简： (2)猜想：___________________（n为正整数）． 任务二：应用 (3)计算：； 任务三：探究 (4)已知 ， 比较x和y的大小，并说明理由． 24．（12分）如图1，在中，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点． (1)当点为中点时，线段___________； (2)如图2，作交于点G，连结交于点H．求证：四边形是平行四边形； (3)在（2）的条件下 ①若，求的度数； ②连接，当时，____________． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B B D B B B A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．3 12．－1 13．6 14． 15．2或-4/-4或2 16． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解： ·································2分 ；·································4分 （2）解： ·································2分 ．·································4分 18．（8分） 【详解】（1）解：， ，·································2分 ∴或， 解得，；·································4分 （2）解：， ， ，·································2分 ∴或， 解得，．·································4分 19．（8分） 【详解】（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19，·······················1分 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25．·······················2分 （2）解：不正确，·······················3分 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为，·······················4分 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19，······6分 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． （3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人）···················2分 20．（8分） 【详解】（1）解：设年至年日租金的平均增长率为， 根据题意得：，·······················1分 解得： (不符合题意，舍去)．··················2分 答：2年至年日租金的平均增长率为； （2）①根据题意得：在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为元， 实际能租出辆． 故答案为：，；·······················4分 ②根据题意得：，············5分 整理得：，·······················7分 解得：．·······················8分 答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元． 21．（8分） 【详解】证明：如图，连接，····················2分 假设和互相平分，····················4分 ∴四边形是平行四边形， ∴，····················6分 ∵在中，点D、E分别在上， ∴不可能平行于，与已知出现矛盾，故假设不成立，原命题正确， ∴和不可能互相平分．····················8分 22．（10分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴；， 故答案为：，；····················4分 （2）解：设（为常数）， 则原方程化为，①····················6分 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则，····················8分 所以，方程③化为， 解得，， 所以，，．····················10分 23．（10分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴；， 故答案为：，；····················4分 （2）解：设（为常数）， 则原方程化为，①····················6分 整理，得，② 即，③ 为使方程③不含的一次项，令， 此时，则，····················8分 所以，方程③化为， 解得，， 所以，，．····················10分 24．（12分） 【详解】（1）解：∵．点为中点 ∴，， 在中，， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：．····················3分 （2）证明：∵， ∴， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形；····················6分 （3）①设，则， ∴， ∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴····················9分 ②如图所示，连接，连接，设交于点, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵将绕点旋转至，使点与点重合， ∴， 设，， 则， ， ∴， 故答案为：．····················12分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$