黄金卷08（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷08 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D D B D D D B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11． 12． 13．460 14．． 15．6或2 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） （1）解：原式；··········5分 （2）解：原方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是．··········10分 17．（9分） （1）根据抽取的样木最具有代表性可知，操作正确的是②； 故答案为：②；··········2分 （2）B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为， ∵A品种花生仁长度13出现的次数最多， ∴A品种花生仁长度的众数为， 故答案为17.5，13；··········6分 （3）根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀． 故答案为：A；A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．··········9分 18．（9分） （1）解：甲同学的方案可行， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， 即测出的长即为“五羊石像”底座的两端的距离． 乙同学的方案不可行，因为只有两组对边对应相等，缺少证明三角形全等的条件． 故答案为：甲；··········3分 （2）解：答案不唯一， 如添加.理由如下： ··········5分 因为， 所以， 在与中， 所以. 所以；··········9分 或添加，理由如下：··········5分 在与中， 所以. 所以．··········9分 19．（9分） （1）解：把点A的横坐标为代入直线，得， 即A点坐标为，          把点代入双曲线得，， ∴反比例函数解析式为：；··········2分 （2）解：由于正比例函数与反比例函数关于原点的中心对称图形， 则点A与点B关于原点对称， ∴点B的坐标为， 观察图象知，当时，或．··········5分 （3）解：∵反比例函数图象与正比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ， ∴四边形是平行四边形， ；       设点P的横坐标为m（），得 过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， 若，如图，   ， ， ， 解得（舍去）， ，       ··········7分 若，如图，    ， ， ， 解得（舍去）， ，            ··········9分 ∴点P的坐标是或． 20．（9分） （1）解：如图，过点作于点，    ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为．··········4分 （2）如图，过点作于点，于点，过点作于点，··········5分    则， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：线段的长度为．··········9分 21．（9分） 解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元， 据题意得：， 解得：x＝2 经检验，x＝2是原方程的解且符合题意 答：第一批柠檬的进价是2元每斤；··········4分 （2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤）， 第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元， 大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，··········6分 设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元， 根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080， 解得：y≥1487.5，··········8分 答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．··········9分 22．（10分） （1）解：当时，足球能越过人墙，理由如下： ∵当时，函数的抛物线经过点， ∴，解得：··········2分 ∴y与x的关系式 当时，， ∴足球能过人墙，··········4分 （2）解：由题设知函数图像过点可得，即①，··········5分 由足球能越过人墙，得②，··········6分 由足球能直接射进球门，得③，··········7分 由①得④ 把④代入②得，解得，··········8分 把④代入③得，解得，··········9分 ∴h的取值范围是．··········10分 23．（10分） （1）解：连接，如图: 正方形中，， ，， ，， ， ， 故答案为：．··········2分 （2）解：①过点作于点，交半圆于点，反向延长交于点，则，此时点到的距离最短， ， 四边形是矩形， ，， 点是中点， ， 点是中点， ， 在正方形中，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 点到的距离最短为；··········5分 ②由旋转的性质可知，， 为等腰三角形， 作于点， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 半圆与正方形重叠部分的面积为；··········8分 ③当半圆与正方形的边相切时，作于点，连接，有， ， 四边形是矩形， ， ， ， ； 当半圆与正方形的边相切时，此时于重合，有，连接，有， ， ， ． 综上所述，的值为或．··········10分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷08 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，的绝对值分别为1，2，3，4， ， ． 故选：A． 2．如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【解析】从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线． 故选：A． 3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为(      ) A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】D 【解析】25.8万平方米=258000平方米=平方米，故答案为D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．互补的角是邻补角 C．同旁内角是互补的角 D．邻补角是互补的角 【答案】D 【解析】A．因对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角 ，故是假命题； B．因邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故是假命题； C．因两直线平行，同旁内角互补，故是假命题； D．因邻补角是互补的角，故是真命题； 故选D． 5．计算的结果为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】原式． 故选D． 6．如图，是的直径，点C、D在上，，若，则的度数是（    ） A．20° B．35° C．55° D．70° 【答案】B 【解析】连接OD，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴ 则， ∵为所对的圆周角， ∴． 故选：B． 7．下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】假设方程的两个根分别为：， A、∵， ∴，方程无实数根，故排除， B、∵ ∴， 两个根都大于0，为正数，故排除， C、∵, ∴，为负数，故排除， D、由可知，，两个根必为一正一负，故符合题意， 故选：． 8．如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通道或，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画树状图如下：    由图可知，若随机堵住两个通道，共有12种等可能情况，其中滚珠仍然可以从入口到出口的结果有8种， 所以滚珠仍然可以从入口到出口的概率是． 故选：D． 9．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(  ) A．B． C． D． 【答案】D 【解析】根据反比例函数的图象位于二、四象限可知， 根据二次函数的图象可知，， ，函数的大致图象经过一、三、四象限， 故选：D． 10．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动，到达点C时停止运动；另一动点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动，到达点C时停止运动．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当时， 由题意得：，， 是关于t的二次函数，且开口向上， ∴排除A、D， 当时， 过点P作， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ 根据勾股定理得： ∴ 当P运动到线段上时，， ∴ ∵ ∴ 是关于t的二次函数，且开口向下， ∴排除C ∴B选项正确； 故选：B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．如图是一个长方形推拉窗，窗高米，当活动窗扇的拉开长度为米时，活动窗扇的通风面积是 平方米． 【答案】 【解析】根据拉开部分是一个长方形，可得活动窗扇的通风面积为平方米． 故答案为：． 12．已知方程，则 ． 【答案】 【解析】∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．某林木良种䇣育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有 棵． 【答案】460 【解析】该基地高度低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为， 则低于的“无絮杨”品种苗约为：棵， 故答案为：460． 14．如图，两个同心圆，大圆半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是 【答案】 【解析】如图，当弦与小圆相切时最短，与小圆相切于点，连接，，可得， 为的中点，即． 在中，，， ， ， 当经过同心圆的圆心时，弦最大且与小圆相交有两个公共点，此时． 的取值范围是， 故答案为：． 15．矩形中，E是中点，F是边上一点，连接、，，，，则的长为 ． 【答案】6或2 【解析】①如图所示，当时，过F作于G， 则，四边形是矩形， 中，， 又∵E是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，当时，然后过F作于G， 则，四边形是矩形， 中，， 又∵E是的中点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6或2． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 【解析】（1）解：原式；··········5分 （2）解：原方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是．··········10分 17．（9分）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 表格一    两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 表格二    两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁 13.7 13.5 1.4 品种花生仁 17.5 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)表格二中＝_______，＝________； (3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________． 【解析】（1）根据抽取的样木最具有代表性可知，操作正确的是②； 故答案为：②；··········2分 （2）B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为， ∵A品种花生仁长度13出现的次数最多， ∴A品种花生仁长度的众数为， 故答案为17.5，13；··········6分 （3）根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀． 故答案为：A；A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．··········9分 18．（9分）综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可．     【实践探索】 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 【解析】（1）解：甲同学的方案可行， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， 即测出的长即为“五羊石像”底座的两端的距离． 乙同学的方案不可行，因为只有两组对边对应相等，缺少证明三角形全等的条件． 故答案为：甲；··········3分 （2）解：答案不唯一， 如添加.理由如下： ··········5分 因为， 所以， 在与中， 所以. 所以；··········9分 或添加，理由如下：··········5分 在与中， 所以. 所以．··········9分 19．（9分）如图， 已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4．    (1)直接写出反比例函数解析式是 ． (2)直接写出当 时，自变量 x 的取值范围是 ． (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． 【解析】（1）解：把点A的横坐标为代入直线， 得， 即A点坐标为，          把点代入双曲线得， ， ∴反比例函数解析式为：；··········2分 （2）解：由于正比例函数与反比例函数关于原点的中心对称图形， 则点A与点B关于原点对称， ∴点B的坐标为， 观察图象知，当时，或．··········5分 （3）解：∵反比例函数图象与正比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ， ∴四边形是平行四边形， ；       设点P的横坐标为m（），得 过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， 若，如图，   ， ， ， 解得（舍去）， ，       ··········7分 若，如图，   ， ， ， 解得（舍去）， ，            ··········9分 ∴点P的坐标是或． 20．（9分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为． (1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； (2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 【解析】（1）解：如图，过点作于点，    ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为．··········4分 （2）如图，过点作于点，于点，过点作于点，··········5分    则， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：线段的长度为．··········9分 21．（9分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤． （1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？ （2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？ 【解析】（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元， 据题意得：， 解得：x＝2 经检验，x＝2是原方程的解且符合题意 答：第一批柠檬的进价是2元每斤；··········4分 （2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤）， 第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元， 大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，··········6分 设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元， 根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080， 解得：y≥1487.5，··········8分 答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．··········9分 22．（10分）如图，某场比赛把足球看作点.足球运行的高度与运行的水平距离满足抛物线，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m，对手球门与甲球员的水平距离为18m，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门． (1)当时，足球是否能越过人墙？并说明理由； (2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h的取值范围． 【解析】（1）解：当时，足球能越过人墙，理由如下： ∵当时，函数的抛物线经过点， ∴，解得：··········2分 ∴y与x的关系式 当时，， ∴足球能过人墙，··········4分 （2）解：由题设知函数图像过点可得，即①，··········5分 由足球能越过人墙，得②，··········6分 由足球能直接射进球门，得③，··········7分 由①得④ 把④代入②得，解得，··········8分 把④代入③得，解得，··········9分 ∴h的取值范围是．··········10分 23．（10分）如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点． (1)______． (2)将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为． ①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离； ②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积； ③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值． 【解析】（1）解：连接，如图: 正方形中，， ，， ，， ， ， 故答案为：．··········2分 （2）解：①过点作于点，交半圆于点，反向延长交于点，则，此时点到的距离最短， ， 四边形是矩形， ，， 点是中点， ， 点是中点， ， 在正方形中，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 点到的距离最短为；··········5分 ②由旋转的性质可知，， 为等腰三角形， 作于点， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 半圆与正方形重叠部分的面积为；··········8分 ③当半圆与正方形的边相切时，作于点，连接，有， ， 四边形是矩形， ， ， ， ； 当半圆与正方形的边相切时，此时于重合，有，连接，有， ， ， ． 综上所述，的值为或．··········10分 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷08 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（    ） A．  B．  C．   D．   3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为(      ) A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．互补的角是邻补角 C．同旁内角是互补的角 D．邻补角是互补的角 5．计算的结果为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．如图，是的直径，点C、D在上，，若，则的度数是（    ） A．20° B．35° C．55° D．70° 7．下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（    ） A． B． C． D． 8．如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通道或，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是（    ） A． B． C． D． 9．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(  ) A．B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动，到达点C时停止运动；另一动点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动，到达点C时停止运动．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．如图是一个长方形推拉窗，窗高米，当活动窗扇的拉开长度为米时，活动窗扇的通风面积是 平方米． 12．已知方程，则 ． 13．某林木良种䇣育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有 棵． 14．如图，两个同心圆，大圆半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是 15．矩形中，E是中点，F是边上一点，连接、，，，，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（9分）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 表格一    两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 表格二    两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁 13.7 13.5 1.4 品种花生仁 17.5 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)表格二中＝_______，＝________； (3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________． 18．（9分）综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可．     【实践探索】 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 19．（9分）如图， 已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4．    (1)直接写出反比例函数解析式是 ． (2)直接写出当 时，自变量 x 的取值范围是 ． (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． 20．（9分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为． (1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； (2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 21．（9分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤． （1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？ （2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？ 22．（10分）如图，某场比赛把足球看作点.足球运行的高度与运行的水平距离满足抛物线，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m，对手球门与甲球员的水平距离为18m，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门． (1)当时，足球是否能越过人墙？并说明理由； (2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h的取值范围． 23．（10分）如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点． (1)______． (2)将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为． ①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离； ②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积； ③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$