精品解析：广东省汕头市潮南区司马公办学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期 八年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第十六章——第十七章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列各式是二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义．解题的关键是掌握二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式．二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，根据概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、，被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、，根指数为3，不是二次根式，不符合题意； C、，不能确定被开方数是否为非负数，不一定是二次根式，不符合题意； D、，能满足被开方数为非负数，故是二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积， ∵，，，， ∴选取的三块正方形纸片的面积可以是2，3，5， 故选：A． 3. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足以上条件的二次根式是最简二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、，不是最简二次根式，该选项不合题意． 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A选项、B选项进行判断，根据二次根式的除法法则对C选项、D选项进行判断即可 本题考查了二次根式的运算，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、,原式不正确，不符合题意； B、，原式不正确，不符合题意； C、，原式不正确，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵，则 ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴可设， ∴， 即， ∴直角三角形，故B选项不符合题意； ∵，且， ∴, ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此可得关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点沿长方体的外表面爬到顶点处，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题． 将立体图形展开，有三种不同的展法，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，，， ； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，，， ， ③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得， 由于， 所以蚂蚁爬行的最短路程为． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，先由A、B的坐标得到，进而利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再求出的长即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故选：B. 9. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：，， ， 原式， 故选：C． 10. 如图，在中，，，点、为上两点，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角直角三角形的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出④，再根据勾股定理即可得出③． 【详解】解：，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 由①中证明， ， ，， ， ， 连接， ， ， ，， ， 故②正确； 设与的交点为， ，， ，， ， 故④正确； ，， ， 故③不正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 若要使二次根式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意，解得． 故答案为：． 12. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 则该长方形的宽为， 故答案为． 13. 如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】设字母A所表示的正方形的边长为a，由勾股定理得即可得出结论． 本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，设字母A所表示的正方形的边长为a， 由勾股定理得：， ∴字母A所表示的正方形的边长等于， 故答案：． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．把变形为，把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在长方形纸片中，．将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键．先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：在长方形中，，， ∵由折叠的性质可知：，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算．根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积． 【答案】234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且,然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，且， 18. 若、均为实数，且，求的平方根 . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根，根据被开方数是非负数可求x，进一步求出y,再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵4平方根是 ∴的平方根为． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，关键要熟练掌握运算顺序和运算法则． （1）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可； （2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）2，， （2）阴影部分面积为； （3）不能截出；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，正方形木板C的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，正方形木板C的边长为， 故答案为：2，，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，正方形木板C的边长为， ∴长方形木板①的长为，宽为， ∴阴影部分面积为； 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 21. 如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点，对离地面高12的点B处（）进行作业，作业后，还要到点B正上方12高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图） 【答案】米 【解析】 【分析】由题意可知，则，然后由勾股定理得，由，，求出，然后再由勾股定理和线段和差即可求解． 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知： ， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 答：作业车水平行驶的距离为（）米． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： （1）根据上述思路，试将予以化简； （2）根据上述思路，化简并求出的值； （3）当时，化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，绝对值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，，计算求解即可； （2）根据题意，将原式化简为，计算求解即可； （3）根据题意，将原式化简为，根据，计算求解即可； 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 解：原式 ． ； 【小问3详解】 解：， . 23. 如图，中，，，，点M在的延长线上，，作射线，点D从B出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从M点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）当时，是等腰三角形，求a的值． （2）求t为何值时，点D在的角平分线上． （3）是否存在a，使得与全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）存在，1或或6或9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的定义，掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由题意得，由是等腰三角形可得，结合题意即可求解； （2）过点作于点，连接，利用全等三角形判定推出，得出，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可求出的值； （3）分2种情况：或，得到、的长，再利用线段的和差求出的长，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， 又是等腰三角形， ， ， 的值为2． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，连接， ，， ，， 点D在的角平分线上， ， 又， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， 当时，点D在的角平分线上． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 与全等， 或， ①若，则，， 当点在线段上，此时， ， ； 当点在延长线上，此时， ， ； ②若，则，， 当点在线段上，此时， ， ； 当点在延长线上，此时， ， ； 综上所述，a的值为1或或6或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期 八年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第十六章——第十七章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列各式是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 3. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点沿长方体的外表面爬到顶点处，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点、为上两点，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题） 11. 若要使二次根式有意义，则x取值范围为______． 12. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________． 13. 如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于________． 14. 已知，，则______． 15. 如图，在长方形纸片中，．将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长为______________． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：．（结果保留根号） 17. 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积． 18. 若、均为实数，且，求平方根 . 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21. 如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点，对离地面高12的点B处（）进行作业，作业后，还要到点B正上方12高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图） 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： （1）根据上述思路，试将予以化简； （2）根据上述思路，化简并求出的值； （3）当时，化简． 23. 如图，中，，，，点M在的延长线上，，作射线，点D从B出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从M点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）当时，是等腰三角形，求a的值． （2）求t为何值时，点D在的角平分线上． （3）是否存在a，使得与全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$