精品解析：陕西省汉中市南郑区学校联考2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

2024-2025学年高二第二学期第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】由， 可得：， 所以， 故选：D 2. 已知变量与的取值如下表： 1 2 3 4 5 5 8 11 且对呈现线性相关关系，则与的经验回归方程必经过的定点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】由于， 则线性回归方程必过定点. 故选：C. 3. 已知等差数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，可得答案. 【详解】因为，解得. 故选：B. 4. 4与9的等比中项为（ ） A. 6 B. C. D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比中项的概念计算即可. 【详解】设4与9的等比中项为，则，所以或. 故选：C 5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据题意可得出关于、的方程组，解出的值，即可得出的值. 【详解】设等比数列的公比为，则， 上述两个等式相除得，整理可得， 因为，解得，故. 故选：B. 6. 已知数列是等比数列，且，公比为2，则数列的前5项之和为（ ） A. 62 B. 66 C. 56 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由数列是首项为，公比为2的等比数列， 可得，所以， 所以数列的前5项之和为. 故选：D. 7. 已知数列是首项为、公比为的等比数列，则（ ） A. 12 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式计算可得结果. 【详解】由题意得，. 故选：C. 8. 设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（ ）. A. ， B. 与均为的最大值 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差中项性质与等差数列前项和公式即可求解. 【详解】依题意， 因为， ， 所以，所以CD正确； 由，易得， 所以，即， 由，得， 所以，所以A正确； 对于B：因为，所以， 因此，与不可能同为的最大值. 故选：B. 二、多选题 9. 为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制了下侧所示的列联表（个别数据暂用字母表示）： 数学成绩 性别 合计 男 女 优秀 27 70 非优秀 58 110 合计 180 经计算得：，参照下表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则下列选项正确的为（ ） A. B. C. 可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关” D. 没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关” 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用列联表中数据计算判断AB；结合的观测值及临界值表判断CD. 【详解】对于AB，由列联表知，，AB正确； 对于CD，由知，C错误，D正确. 故选：ABD. 10. 已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（　　） A. 或 B. C. 是等差数列 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知求出等差数列的公差，然后分别计算分析可判断四个选项． 【详解】由已知可得，， 是等比数列的前三项， ，解得或，故A正确； 当时，，当时，，故B错误； ∴或，数列是等差数列，故C正确； 当时，； 当时，，所以等比数列的首项为1，公比为4，则，故D错误． 故选：AC． 11. 已知数列满足则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 是等比数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过构造法求数列的通项公式可得选项C正确；根据通项公式可得选项A正确；求出数列的前3项可得选项B错误；通过定义法证明等比数列可得选项D正确. 【详解】由得则数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，从而，C正确. 由得，A正确. 由得， 故数列不是等比数列，B错误. 由得， 故数列是以3为首项，2为公比的等比数列，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12. 已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比________. 【答案】## 【解析】 【分析】求出的值，结合可求出的值. 【详解】因为等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则， 所以，，故. 故答案为：. 13. 已知等比数列的前n项和为，则______. 【答案】585 【解析】 【分析】根据等比数列前n项和的性质即可求解. 【详解】由题可知成等比数列， 则， 所以 故答案为： 14. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列性质得到 【详解】由等差数列性质得 故答案为： 四、解答题 15. 在等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等比数列的通项公式与前项和公式可求解； （2）先求出等比数列的公比与,进而可求数列的通项与前项和公式可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以，； 【小问2详解】 因为，， 所以，解得，所以， 所以，. 16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 新增新能源汽车万辆 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 （1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性. （2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量； 参考数据：.参考公式：. 【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系. （2），估计该市2026年新增燃油车5.14万辆. 【解析】 【分析】（1）根据题意求相关系数r，结合相关系数的性质分析理解； （2）根据题意求得回归方程为，令，代入运算即可得结果. 【小问1详解】 由题意可得：， 则 ， 因为，故可以用线性回归模型拟合与的关系. 【小问2详解】 由题意可得：，， 则，当时，， 所以估计该市2026年新增燃油车5.14万辆. 17. 设为数列的前项和，. （1）求； （2）证明是等差数列. 【答案】（1）； （2）证明：由（1）知，当时，， 因此（常数）， 所以数列是等差数列. 【解析】 【分析】（1）根据和的关系即可解答. （2）根据等差数列的定义即可判断. 【小问1详解】 数列的前n项和， 则当时，； 当时，，满足上式， 所以. 【小问2详解】 略. 18. 在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn． 【答案】（1）an＝10－2n，n∈N* （2）Tn＝ 【解析】 【分析】（1）根据a1＝8，a4＝2，利用等差数列的通项公式求解； （2）由（1）得到an＝10－2n，令an＝0，得n＝5，分n>5，n≤5，利用等差数列的前n项和公式求解. 【小问1详解】 解：设公差为d， ∵a1＝8，a4＝2， ∴d＝＝－2， ∴an＝a1＋（n－1）d＝10－2n，n∈N*. 【小问2详解】 设数列{an}的前n项和为Sn， 则由（1）可得，Sn＝8n＋×（－2）＝9n－n2，n∈N*. 由（1）知an＝10－2n，令an＝0，得n＝5， ∴当n>5时，an<0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－（a6＋a7＋…＋an）， ＝S5－（Sn－S5）＝2S5－Sn ＝2×（9×5－25）－（9n－n2）＝n2－9n＋40； 当n≤5时，an≥0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2， ∴Tn＝ 19. 在等差数列中，，，数列的前项和为，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件求出的值，结合等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；令，可求得的值，当时，由可得，上述两个等式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式； （2）利用错位相减法可求得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以，， 数列的前项和为，且， 当时，则有， 当时，由可得， 上述两个等式作差可得，即， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列，则. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以，①， 则②， ①②得 ， 化简得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高二第二学期第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知变量与的取值如下表： 1 2 3 4 5 5 8 11 且对呈现线性相关关系，则与的经验回归方程必经过的定点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 4与9的等比中项为（ ） A. 6 B. C. D. 6.5 5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知数列是等比数列，且，公比为2，则数列的前5项之和为（ ） A. 62 B. 66 C. 56 D. 46 7. 已知数列是首项为、公比为的等比数列，则（ ） A. 12 B. 4 C. D. 8. 设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（ ）. A. ， B. 与均为的最大值 C. D. 二、多选题 9. 为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制了下侧所示的列联表（个别数据暂用字母表示）： 数学成绩 性别 合计 男 女 优秀 27 70 非优秀 58 110 合计 180 经计算得：，参照下表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则下列选项正确的为（ ） A. B. C. 可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关” D. 没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关” 10. 已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（　　） A. 或 B. C. 是等差数列 D. 11. 已知数列满足则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 是等比数列 三、填空题 12. 已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比________. 13. 已知等比数列的前n项和为，则______. 14. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________. 四、解答题 15. 在等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 新增新能源汽车万辆 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 （1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性. （2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量； 参考数据：.参考公式：. 17. 设为数列的前项和，. （1）求； （2）证明是等差数列. 18. 在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn． 19. 在等差数列中，，，数列的前项和为，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $