精品解析：山东省聊城市高唐县第一实验中学2024-2025学年下学期八年级月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次阶段性评估数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在实数中，其中无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 估算的值在（　　） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 3. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 6. 如图，△ABC顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 7. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 9. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 10. 如图，平行四边形对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空4分，共20分） 11. 的算术平方根是________. 12. 以正方形的边为一边，作等边三角形，则为___________ 13. 如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为___________ 14. 如图，数轴上点表示数是，点表示的数是1，且．以为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点，则点表示的数是_________． 15. 如图，矩形的面积为1，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形，的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为___________ 三、解答题 16. 下列数中：①②，③，，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨（每两个2之间依次多一个0）（请填序号） 无理数是___________ 整数是___________ 分数是___________ 17. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 18. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD数量关系，并说明理由． 19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 20. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 21. 如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．若正方形边长是5，，求的长． 22. 【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？ 解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，． ， ． ， 四边形是平行四边形， ． 又，， ． 【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积． 解：过点作于点，连接． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第一次阶段性评估数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在实数中，其中无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行分析解答即可. 【详解】在实数中，属于无理数的有：，共2个. 故选B. 【点睛】熟悉“无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数和无理数的常见表现形式”是解答本题的关键. 2. 估算的值在（　　） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，计算，解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根的理解，根据算术平方根的定义解答A，B，再根据平方根的定义解答C，然后根据负数没有算术平方根解答D． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为无意义，所以D不正确． 故选：C． 4. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形形的性质可得，，通过证明四边形是平线四边形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 6. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示：记BC上的高为AE， ∵AE=4，AC= BC=4 ， 即 解得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长． 7. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，， ∵， ∴，解得 ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用是解题的关键． 由平行四边形，是的平分线，可得，则，由题意得，点P运动到时间为，点Q运动到时间为，当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可；当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，是的平分线， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴点P运动到时间为，点Q运动到时间为， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 综上所述，当以P、Q、E、F为顶点四边形是平行四边形时，运动的时间为2或， 故选：C． 9. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=AC=5， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则， 则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵平分， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∴， 平行四边形的面积， 故②正确； ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， 即， 故③正确； 由平行四边形的性质知，O是的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，四个全部正确； 故选：D． 二、填空题（每空4分，共20分） 11. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 12. 以正方形的边为一边，作等边三角形，则为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】分点E在正方形的内部和外部，结合正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：当等边三角形在正方形的内部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 当等边三角形在正方形的外部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 13. 如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为___________ 【答案】##64度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1，且．以为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点，则点表示的数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等即可得出结论． 【详解】解：∵数轴上点所表示的数分别是和， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴点所表示的数是． 故答案为：． 15. 如图，矩形的面积为1，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形，的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，，，取的中点，连接，则，于是，根据平行四边形的性质，得到，取的中点，连接，则，于是，于是得到解答即可． 【详解】解：根据题意，，，取的中点，连接，则， 于是， 根据平行四边形的性质，得到， 取的中点，连接， 则， 于是， 于是得到． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，规律的探索，熟练掌握性质，中位线定理，规律的探索是解题的关键． 三、解答题 16. 下列数中：①②，③，，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨（每两个2之间依次多一个0）（请填序号） 无理数是___________ 整数是___________ 分数是___________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了无理数，整数，分数的定义，算术平方根，绝对值等，熟练掌握定义是解题的关键． 根据无理数，整数，分数的定义，算术平方根，绝对值等计算判断即可． 【详解】解：①是负整数；②是负分数，③是无理数，是无理数，⑤是正分数，⑥是正整数，⑦0是整数，⑧是负分数，⑨是无理数， 故无理数是③⑨； 整数是①⑥⑦， 分数是②⑤⑧， 故答案为：③⑨；①⑥⑦，②⑤⑧． 17. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】5 【解析】 【分析】根据的平方根是的立方根是2，得到，，得到，，得到，解得即可． 本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据的平方根是的立方根是2， 得到，， 解得，， 故， 故． 18. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形； （2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF， ∴四边形ACDF是平行四边形； （2）BC=2CD． 证明如下：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD． 【点睛】方法点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形． 【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形． 20. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角．理由见解析 （2）234 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理可知，再根据即可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：是直角． 理由：连接， ， ， ， ， 是直角三角形，即是直角； 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 21. 如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．若正方形边长是5，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得到，于是，利用勾股定理解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，正方形边长是5， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？ 解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，． ， ． ， 四边形是平行四边形， ． 又，， ． 【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积． 解：过点作于点，连接． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积． 【答案】①；②． 【解析】 【分析】①过点作于点，连接，可得，根据材料可知，再由等腰三角形性质可知，即可求出； ②连接CE，证明，即可得，由此即可求解． 【详解】：①过点作于点，连接， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵在正方形中，， ∴； ②， 过程如下：如解图3，连接CE， ∵在正方形、正方形中， ∴， ∴， ∴， ∵在正方形中，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形性质和平行线判定和性质以及三角形面积，解题关键是理解阅读材料，根据平行线找到等底等高的三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$