精品解析：山东省日照市莒县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度上学期七年级期末素养能力测试数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的相应位置． 3．第I卷每小题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各数中是负数的是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年12月31日，习近平发表的二O二五年新年贺词中指出，我国粮食产量突破万亿斤，中国碗装了更多中国粮．数据万亿用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A B. C. D. 7. 下列四个选项中，说法正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 意义是与的和的倍 D. 如果，那么 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式________． 12. 将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是______． 13. 已知与的和是单项式，则______． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______． 15. 为庆祝2025元旦，某班设置数学小游戏，在号气球上分别贴有4个结论：①已知，，则的值等于；②0既不是正数也不是负数；③把精确到百分位，取得的近似数是；④如果汽车行驶的路程一定，那么行驶的平均速度与时间成反比例关系．将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，作为游戏胜利者，打爆的气球编号是_______． 16. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则父亲现在的年龄是______岁． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. （1）解方程：． （2）如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点，且，，求线段的长． 19. 观察下面三行数： 2、、8、、32、．① 1、、4、、16、．② 0、6、、18、、66．③ 取每一行的第个数，依次记为a，b，c．例如图中，当时，，，． （1）当时，_________，________； （2）是否存在某一列的三个数使得？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由． 20. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 21. 【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 22. 为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． （1）若设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， ①则甲队共铺设管道________米，乙队共铺设管道________米．（用含的式子表示） ②求每个排污治理点需铺设的管道长度； （2）已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道， 方案一：全部由甲队安装； 方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）． 请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 23. 已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足为原点． （1）________，_______． （2）点从点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度？ （3）点以个单位每秒速度从点向右运动，同时点从点出发以个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，求与之间的数量关系．（乘法分配律的逆用：多项式，如：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期七年级期末素养能力测试数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的相应位置． 3．第I卷每小题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2. 下列各数中是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，双重符号的化简，绝对值的化简及乘方的符号法则，掌握相关法则是本题的解题关键 将每一项进行化简，然后根据负数的定义确定即可． 【详解】A．，原式不是负数，故本选项不符合题意； B．，原式不是负数，故本选项不符合题意； C．，原式不是负数，故本选项不符合题意； D．，是负数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 2024年12月31日，习近平发表的二O二五年新年贺词中指出，我国粮食产量突破万亿斤，中国碗装了更多中国粮．数据万亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：万亿， ， 故选：B． 4. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据面动成体即可得出结论． 【详解】解：选项D绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体， 故选：D． 5. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角计算，把两个角重合的部分的那个角标为，用减去的度数求出的度数，再用减去的度数即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 7. 下列四个选项中，说法正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 的意义是与的和的倍 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式求值，等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据代数式的意义，代数式求值，等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故A选项错误； B、如果，那么，故B选项正确； C、的意义是的倍与的和，故C选项错误； D、如果，即，那么，故D选项错误； 故选：B． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法的定义和乘方的定义．根据求几个相同加数和的简便运算是乘法，可得：，根据求几个相同因数的积的简便运算是乘方，可得：，把这两个代数式相加即可得结果． 【详解】解：． 故选：B． 9. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 10. 围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是理解题意，得出一般规律．先根据给出的四个图形得出一般规律，第n个图形有个围棋，然后求出第个图形中围棋的个数即可． 【详解】解：第一个图形有个围棋， 第二个图形有个围棋， 第三个图形有个围棋， 第四个图形有个围棋， …… 第n个图形有个围棋， ∴第个图形中围棋的个数为： （个）． 故选：D． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的三次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 12. 将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】分析剪前与剪后线段AB左侧的形状可以得解． 【详解】解：如图，设虚线与树叶边缘交于A、B两点， 则剩下的树叶周长与原来的周长相差的只是线段AB左侧的部分，原来AB左侧是一条曲线，剪后AB左侧即为线段AB， ∵线段AB的长度小于原来AB之间曲线的长度， ∴剩下的树叶的周长比原来的周长要小，其原因即为两点之间线段最短， 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题考查“两点之间线段最短”原理的应用，熟练地把实际问题与几何问题联系起来思考是解题关键． 13. 已知与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项、单项式的概念，求代数式的值，由已知得到两个单项式是同类项是解答此题的关键． 根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相等的两个单项式；求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：单项式与的和仍是一个单项式， 单项式与是同类项， ，，即， ； 故答案为：． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数得到，，代入求解即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数． ，， ； 故答案为：0． 15. 为庆祝2025元旦，某班设置数学小游戏，在号气球上分别贴有4个结论：①已知，，则的值等于；②0既不是正数也不是负数；③把精确到百分位，取得的近似数是；④如果汽车行驶的路程一定，那么行驶的平均速度与时间成反比例关系．将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，作为游戏胜利者，打爆的气球编号是_______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的分类，近似数的求解以及代数式表示数量的关系，解题关键在于准确理解和运用相关数学概念与规则． 分别根据绝对值性质，有理数的分类，近似数的精确方法，列代数式表示数量关系，逐一进行判定，进而确定正确结论对应的气球编号． 【详解】①已知，，因为，所以，那么值为，并非只等于，所以①错误． ②根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数，所以②正确． ③把精确到百分位，即保留小数点后两位．根据四舍五入原则，千分位上是1应舍去，得到的近似数是，所以③正确． ④汽车行驶的路程一定时，设平均速度为，时间为，则，变形可得（是定值且），所以行驶的平均速度与时间成反比例关系，④正确． 所以，打爆的气球编号是②③④， 故答案为：②③④． 16. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则父亲现在的年龄是______岁． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是岁， 根据题意得：， 解得：． （岁） 即父亲现在的年龄是63岁． 故答案为：63． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）；3 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算和整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ； （2）求多项式，其中． 原式 ． 当时，原式． 18 （1）解方程：． （2）如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点，且，，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，两点间的距离的求法． （1）根据一元一次方程的解法即可求出答案； （2）设线段的长为，因为M是中点，所以，由N是的中点和的值可求出的长，再由得出关于x的方程，解方程，再由可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：设线段的长为， 是线段的中点， ，是的中点， ， ，且， ， ， 线段的长为． 19. 观察下面三行数： 2、、8、、32、．① 1、、4、、16、．② 0、6、、18、、66．③ 取每一行的第个数，依次记为a，b，c．例如图中，当时，，，． （1）当时，_________，________； （2）是否存在某一列的三个数使得？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在；2048，11 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数字的变化规律是解题的关键. （1）根据所给三行数，发现每行数字变化规律，据此表示出第几个数即可解决问题. （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题. 【小问1详解】 观察第①行数可知， 后一个数总是前一个数的倍，且第个数是， 所以第①行的第个数可表示为：，即． 观察第②行数可知， 第②行的每一个数是第①行相应位置数的， 所以第②行的第个数可表示为：， 即． 观察第③行数可知， 第③行的每一个数是第①行相应位置数减去后的相反数， 所以第③行的第个数可表示为：， 即． 所以当时， ； ； ． 故答案为：；， 【小问2详解】 存在： 由得， ， 当为奇数时， ， 解得； 当为偶数时， ， 此方程无解， 所以的值为11． 所以． 20. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，由平角的性质可得，再由，即可求解； （2）同（1）的方法求出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知， ， ， ． 21. 【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1） （2） （3）9000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 22. 为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． （1）若设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， ①则甲队共铺设管道________米，乙队共铺设管道________米．（用含的式子表示） ②求每个排污治理点需铺设的管道长度； （2）已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道， 方案一：全部由甲队安装； 方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）． 请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 【答案】（1）①； ②120米 （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总费用． （1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，根据每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用工作时间=工作总量÷每队每天完成的工作量，可分别求出选择各方案所需时间，利用总费用=每名工人每天所需费用×该队人数×工作时间，可分别求出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米， ①则甲队共铺设管道米，乙队共铺设管道米， 故答案为：； 根据题意，得， 解得：， 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米． 【小问2详解】 解：每名甲队工人每天铺设管道米数：． 方案一需要天数：． 方案一需要费用：． 每名乙队工人每天铺设管道米数：． 方案二需要费用天数：． 方案二需要费用：． 因为， 所以，应选择方案一、 23. 已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足为原点． （1）________，_______． （2）点从点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度？ （3）点以个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，求与之间的数量关系．（乘法分配律的逆用：多项式，如：） 【答案】（1）； （2）个或个单位每秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，一元一次方程的应用，列代数式等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由，可得，，解之即可； （2）设的速度为每秒个单位，可得：，解出即可； （3）设运动时间为秒，则运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，由分别为的中点，有表示的数是，表示的数是，故，，，所以得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设的速度为每秒个单位，则运动后表示的数是， 根据题意得：， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是， 分别为的中点， 表示的数是，表示的数是， ，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$