精品解析：内蒙古包头市青山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度九年级第一学期期末教学质量监测试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：几何体的俯视图是： 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2. 在中，，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦三角函数的定义列式计算，本题考查了正弦三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是理解正弦三角函数定义． 【详解】， ， 由勾股定理可得，，代入可得： ， 解得，， 故选：． 3. 为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ） A. 1333条 B. 3000条 C. 300条 D. 1500条 【答案】A 【解析】 【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】设湖中有x条鱼，则： 15：200=100：x 解得：x=≈1333（条）． 故选A． 【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 4. 菱形中，若对角线，，则菱形的周长是（　　） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，根据勾股定理即可求出，进而根据菱形的四条边相等即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长是：， 故选：B． 5. 如图所示，、、都是半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”进行判断即可，能够熟练运用圆周角定理是解决本题的关键． 【详解】解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知， 为弧所对的圆心角， 弧所对的圆周角为， 故， 故选：B． 6. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等． 故选B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，灵活运用夹角相等且两边对应成比例判定三角形相似和掌握数形结合的思想成为解答本题的关键． 7. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2， ∵， ∴=3， ∴·=-a=-3， ∴a=3， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 8. 已知抛物线的图象上有三点，其中，则下列说法错误的是（　　） A. B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当，的值随值的增大而增大 D. 此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有1个交点 【答案】D 【解析】 【分析】先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后用函数的性质逐项判断即可．本题考查抛物线与轴交点、平移的性质和二次函数的性质，掌握待定系数法求二次函数的表达式是解题关键． 【详解】解：点在二次函数的图象上， ， 解得， 二次函数， 二次函数图象与轴的交点坐标为，， ， ，， ， 故A正确，不符合题意； ， 抛物线的顶点坐标为，当，的值随值的增大而增大， 故B，C正确，不符合题意； 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线解析式为， 当时，则， 新抛物线过原点， 新抛物线与坐标轴有2个交点， 故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标即可 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标是； 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比，是解答本题的关键． 根据题意，得到与的位似比为，确定与的周长比为，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得：与位似，其位似中心为点，且， 与的位似比为， 与的周长比为， 的周长为， 的周长为． 故答案为：． 11. “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为_____m．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】如下图所示，根据题意知AD＝160m，通过解直角△ACD求得AD、AD的长度；通过解直角△OCD求得OD的长度，则AO＝AD﹣OD由此即可求解． 【详解】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D， 由题意知AD＝160m， 在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m． 在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD×tan30°＝m． 所以AO＝AD﹣OD＝（m）， 即摩天轮的半径为（）m． 故答案是：． 【点睛】考查解直角三角形等问题，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 12. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，为弦中点，点是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．设圆的半径为，利用垂径定理和勾股定理，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接并延长，交圆于点，，， ∵，C为弦中点， ∴，， ∴平分， ∵为的中点， ∴点，重合， ∴，，三点共线， 设圆的半径为，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：； 故答案为：5． 13. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点．由可设，，根据勾股定理即可求出和的值，利用面积法求出的值，再利用勾股定理求出的值，得到点的坐标，然后可求出的值． 【详解】如图，作于点． ∵，为斜边的中点， ∴， ∴，． ∵， 可设，，由勾股定理得 ， （负值舍去）， ，， ， ， ， ， ， ，． 反比例函数经过点， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解答本题的关键． 14. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、尺规作图，根据尺规作图可知是的垂直平分线，根据菱形的四条边都相等可知，根据线段垂直平分线的性质可知，从而可知是等边三角形，根据等边三角形的性质、菱形的性质进行判断 即可． 【详解】解：如下图所示，连接， 由尺规作图可知是的垂直平分线，且点在直线上， ， 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ， 故正确； 由可知， ， 是的垂直平分线，是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 在中，， 故正确； 由菱形的性质可知，， ， 故错误； ，，， ， ， ， 故正确． 故答案为： ． 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键； 根据特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算法则化简，然后合并求解即可； 【详解】解： 原式 ； 16. 在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个一元二次方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． （注意：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．） 【答案】选择③；选择④ 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于0.方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解，选择条件时要先判断方程是否成立，再求解即可． 【详解】解：选①时，， ，方程有两个相等的实数根， 故①不符合题意； 选②时，， ，方程没有实数根， 故②不符合题意； 选择③时，， ， ， ； 选择④时，， ， 17. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 【答案】（1）蛋黄粽子每袋进价50元，红豆粽子每袋进价20元 （2）52元 【解析】 【分析】（1）设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋，根据“第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设蛋黄粽子的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋，利用总利润每袋的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋， 根据题意得：， 解得：． 答：蛋黄粽子的进价是50元袋，红豆粽子的进价是20元袋； 【小问2详解】 设蛋黄粽子的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋， 根据题意得：， 解得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）求出点B的坐标，根据图像求解即可； （3）根据图像求出，再根据求出，即可求出 【小问1详解】 解：把点代入直线得： ∴点A的坐标为：， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 解：由（1）得：点A坐标为：， 同理可求，点B的坐标为：， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， 即点C的坐标为：， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P的纵坐标为3时，则，解得， 当点P的纵坐标为时，则，解得， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键． 19. 如图，，，分别是某公园三个景点，在景点之间计划修建健身跑道，在的正北方向米，在的北偏东方向，在的北偏西方向．（参考数据：，，） （1）求的长度；（结果保留整数） （2）其中跑道和跑道已经修好，准备修建跑道，为了改善健身环境，公园决定对健身跑道进行修改扩建．计划将段绕顺时针旋转并延伸至处，修建新跑道和，且在处测得在的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米元，公园对扩建预算的费用为万元，请通过计算说明预算费用是否够用？ 【答案】（1）米 （2）预算费用不够用（理由见解析） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，首先根据已知条件可求出，在中，可求得，于是可得，根据勾股定理可求得，在中，可求得，则，于是可得，根据勾股定理可求得 ，然后根据即可求出的近似长度； （2）根据含度角的直角三角形的性质可得，又由（1）知：，在中，根据勾股定理可得，即，于是可得，进而可得，据此可求出共需费用（元），于是可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ， 由题可知：， 在中，，， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 长度约为米； 【小问2详解】 解：由题可知，， ， 又由（1）知：， 在中，， ， 即：， ， ， 成本每米元， 共需费用 （元）， 万， 预算费用不够用， 答：预算费用不够用． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用（方位角问题），垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，勾股定理，等角对等边，线段的和与差，等式的性质，实数运算的实际应用等知识点，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 20. 阅读与理解： 我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？ 分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 感悟与应用： （1）如图（a），在中，．AD平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（b），在四边形中，平分，求的长． 【答案】（1）；理由见解析 （2）28 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质是解题的关键． （1）在上截取，连接，证明，则，则在中， ， 即可得到结论； （2）由全等三角形的性质和勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解： ， 理由： 在上截取，连接 ，如图(a)， 平分 ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 即 ； 【小问2详解】 解：在上截取，连接，过点作于F，如图b． 由（1）得，， ， ， ， ， 设， 在和 中，由勾股定理得： 解得：， ， ． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点点，，顶点为C，点P是抛物线上B，C之间的一个动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）是否存在点P，使得的面积是面积的若存在，求出点P的横坐标；若不存在，则说明理由； （3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q．当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 【答案】（1）． （2）或； （3）是定值，定值为8． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可； （2）求出点C的坐标和直线的解析式是，过点P作轴于点K，与相交于点Q，设点P的坐标是，则点Q的坐标是，由的面积是面积的得到，解得或，即可得到答案； （3）过点P作轴于点R，则设点P的坐标是，证明，根据相似三角形的性质得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点，点， ∴， 解得 ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 ∵， ∴顶点C的坐标是， 设直线的解析式是，把点B、C的坐标代入得， 解得 ∴直线的解析式是， 过点P作轴于点K，与相交于点Q， 设点P的坐标是，则点Q的坐标是， ∴ ∴， ∵的面积是面积的， ∴，解得或 ∴点P的横坐标是或； 【小问3详解】 过点P作轴于点R，则设点P的坐标是，则点R的坐标是，， ∵点M的坐标是，点，， ∴，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、待定系数法、二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度九年级第一学期期末教学质量监测试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果，，那么等于（ ） A B. C. D. 3. 为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ） A. 1333条 B. 3000条 C. 300条 D. 1500条 4. 菱形中，若对角线，，则菱形的周长是（　　） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 5. 如图所示，、、都是的半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 8. 已知抛物线的图象上有三点，其中，则下列说法错误的是（　　） A. B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当，的值随值的增大而增大 D 此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有1个交点 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 抛物线的顶点坐标为________． 10. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为，则的周长为______． 11. “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为_____m．（结果保留根号） 12. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，为弦中点，点是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是___________． 13. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______． 14. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是___________ 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 计算：； 16. 在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个一元二次方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． （注意：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．） 17. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式解集； （3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标． 19. 如图，，，分别是某公园三个景点，在景点之间计划修建健身跑道，在的正北方向米，在的北偏东方向，在的北偏西方向．（参考数据：，，） （1）求的长度；（结果保留整数） （2）其中跑道和跑道已经修好，准备修建跑道，为了改善健身环境，公园决定对健身跑道进行修改扩建．计划将段绕顺时针旋转并延伸至处，修建新跑道和，且在处测得在的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米元，公园对扩建预算的费用为万元，请通过计算说明预算费用是否够用？ 20. 阅读与理解： 我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？ 分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 感悟与应用： （1）如图（a），在中，．AD平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（b），在四边形中，平分，求的长． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点点，，顶点为C，点P是抛物线上B，C之间的一个动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）是否存在点P，使得的面积是面积的若存在，求出点P的横坐标；若不存在，则说明理由； （3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q．当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$