山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

Sheet1 高一年级3月考试数学学科命题细目表 题号 题型 考点 试题来源 预判 难度 实际 难度 1 单选题 向量加法、减法运算； 课后练习 0.95 2 单选题 平面向量线性运算的坐标表示； 由向量共线（平行）求参数 选编练习 0.95 3 单选题 用基底表示向量 课后练习 0.95 4 单选题 正弦定理判定三角形解的个数 同步练习册 0.85 5 单选题 向量的数量积的运算 选编练习 0.85 6 单选题 正、余弦定理判定三角形形状 选编练习 0.95 7 单选题 利用平面向量基本定理求范围 选编练习 0.65 8 单选题 数量积中夹角与模长的相关计算； 同步练习册 0.5 9 多选题 向量的共线定理相关概念； 选编练习 0.9 10 多选题 向量平行，垂直，夹角，模长的坐标相关计算； 选编练习 0.85 11 多选题 向量中数量积范围问题 同步练习册 0.65 12 填空题 由向量共线（平行）求参数 课后习题 0.94 13 填空题 向量夹角的计算 课后习题 0.85 14 填空题 平面向量基本定理的应用； 选编练习 0.75 15 解答题 数量积的运算律；已知模求数量积 课后习题 0.9 16 解答题 利用正余弦定理求边、求角、求面积 选编练习 0.85 17 解答题 解三角形的实际应用——距离测量问题； 课后习题改编 0.85 18 解答题 三角函数化简，正余弦定理解三角形； 以及解三角形中的范围问题 选编练习改编 0.65 19 解答题 新定义：平面向量基本定理的应用； 课后习题改编 0.4 reserved-45729x1F $ 2024-2025学年度高一年级下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：必修二第六章. 5．难度系数：0.8. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 1. 化简所得的向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C D. 4. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无法确定 5. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（ ） A. 已知梯形，其中=，= B 且 C. 存在相异实数，使 D. (其中实数满足) 10. 已知向量，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角是，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量坐标是 11. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（ ） A. B. 实数的值为 C. D. 若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，则与方向相同的单位向量是______. 13. 已知与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为__________. 14. 已知是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设向量、满足，，，分别求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求A： （2）若，的面积为，求的周长． 17. 某海域东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 18. 已知向量，，函数，将函数图象向右平移个单位长度可得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求周长的最大值. 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 2024-2025学年度高一年级下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：必修二第六章. 5．难度系数：0.8. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2小时 【18题答案】 【答案】（1） （2）12 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 2024-2025学年度高一年级下学期第一次月考 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 单选题 (共40分) 1 [A][B][C][D] 5[A]B][CD] 2[A]B][CD] 6[A]B][CD] 3[A]B][CD] 7[A]B][CD] 4[A]B][CD] 8[A][B][CD] 二、多选题（共18分） 9 [A][B][C][D] 10[A]B][CD] 11[A]B][CD] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出䒵说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D 609 60 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025 学年度高一年级下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修二第六章。 5．难度系数：0.8。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。 1．化简所得的向量是（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 3．在△ABC中，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 5．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在△ABC中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（    ） A．已知梯形，其中=，= B．且 C．存在相异实数，使 D．(其中实数满足) 10．已知向量，则下列结论正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角是，则 D．若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是 11．如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（    ） A． B．实数的值为 C． D．若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若向量，则与方向相同的单位向量是 . 13．已知与是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角为锐角，则的范围为 . 14．已知△ABC是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设向量、满足，，，分别求下列各式的值： (1)； (2)． 16．（15分）在△ABC中，内角的对边分别为，且． (1)求A： (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 17．（15分）某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时. (1)求点到点的距离； (2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 18．（17分）已知向量，，函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象. (1)求函数的解析式； (2)设锐角△ABC的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求△ABC周长的最大值. 19．（17分）如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若， 则记. (1)在仿射坐标系中，若，求； (2)在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； (3)如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $