3.1 同底数幂的乘法（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.1 同底数幂的乘法（二） 一．基础巩固（共15小题） 1．计算：（﹣a2）3＝（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 2．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　） A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6 3．计算（xy2）3，结果正确的是（　　） A．x3y5 B．x3y6 C．x3y6 D．x3y5 4．下列式子中，正确的有（　　） ①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（　　） A．6 B．24 C．36 D．72 6．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 8．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A．10 B．52 C．20 D．32 9．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（　　） A． B． C． D． 10．若3x＝4，3y＝7，则3x+2y＝ 　 　． 11．（﹣a5）4•（﹣a2）3＝　 　． 12．已知2x＝a，16y＝b，x，y为正整数，则23x+8y＝　 　（用a，b表示）． 13．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　 　． 14．若3x+4y﹣3＝0，则8x﹣2•16y+1＝　 　． 15．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是 　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　 　（按运算顺序填序号）． 17．对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n． （1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝　 　； （2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小 （2）比较8131、2741、961的大小 （3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小 （4）比较312×510与310×512的大小 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 同底数幂的乘法（二） 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B B D D D A A 一．基础巩固（共15小题） 1．计算：（﹣a2）3＝（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 【分析】根据积的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6， 故选：B． 2．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　） A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：a•a5﹣（2a3）2＝a6﹣4a6＝﹣3a6． 故选：D． 3．计算（xy2）3，结果正确的是（　　） A．x3y5 B．x3y6 C．x3y6 D．x3y5 【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案． 【解答】解：原式＝﹣（）3x3y6x3y6． 故选：B． 4．下列式子中，正确的有（　　） ①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；②根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可；③④根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可． 【解答】解：①m3•m5＝m8；故①结论错误； ②（a3）4＝a12；故②结论错误； ③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确； ④（3x2）2＝9x4；故④结论错误． 所以正确的有1个． 故选：B． 5．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（　　） A．6 B．24 C．36 D．72 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a3m+2n＝（am）3×（an）2 ＝23×32 ＝72． 故选：D． 6．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019 ＝（1.5）2018×（）2018 ． 故选：D． 7．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝26＝64， 故选：D． 8．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A．10 B．52 C．20 D．32 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再根据相同字母的次数相等求得m，n的值，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵（ambn）2＝a2mb2n＝a8b6， ∴m＝4，n＝3， ∴m2﹣2n＝42﹣2×3＝16﹣6＝10． 故选：A． 9．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】将原式化为同底数幂的乘法解答． 【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004 [（）2002×1.52002]×（﹣1）2004 （）2002 1 ． 故选：A． 10．若3x＝4，3y＝7，则3x+2y＝ 　196　． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算，再根据幂的乘方法则计算，然后代入求值即可． 【解答】解：∵3x＝4，3y＝7， ∴3x+2y＝3x×32y＝3x×（3y）2＝4×72＝4×49＝196， 故答案为：196． 11．（﹣a5）4•（﹣a2）3＝　﹣a26　． 【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题． 【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3＝﹣a20•a6＝﹣a26． 12．已知2x＝a，16y＝b，x，y为正整数，则23x+8y＝　a3b2　（用a，b表示）． 【分析】将原式利用幂的乘方法则及同底数幂乘法法则变形后即可求得答案． 【解答】解：∵2x＝a，16y＝b， ∴24y＝b， ∴23x+8y ＝（2x）3•（24y）2 ＝a3b2， 故答案为：a3b2． 13．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　7　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则得出a+b＝3，根据积的乘方运算法则得出ab＝1，再根据完全平方公式解答即可． 【解答】解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33， ∴a+b＝3， ∵（3a）b＝3， ∴ab＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7． 故答案为：7． 14．若3x+4y﹣3＝0，则8x﹣2•16y+1＝　2　． 【分析】首先根据3x+4y﹣3＝0，求出3x+4y的值是多少；然后根据8x﹣2•16y+1＝23x﹣6•24y+4＝23x+4y﹣2，求出8x﹣2•16y+1的值是多少即可． 【解答】解：∵3x+4y﹣3＝0， ∴3x+4y＝3， ∴8x﹣2•16y+1＝23x﹣6•24y+4＝23x+4y﹣2＝23﹣2＝2， ∴8x﹣2•16y+1的值是2． 故答案为：2． 15．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是 　0　． 【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案． 【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0． 故答案为：0． 二．能力提升（共2小题） 16．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　③②①　（按运算顺序填序号）． 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，可得答案． 【解答】解：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①， 故答案为：③②①． 17．对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n． （1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝　3　； （2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值． 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）判断出4n＝9，4m＝6，可得结论． 【解答】解：（1）2※1＝（21）1+（12）2023 ＝2+1 ＝3， 故答案为：3； （2）∵1※4＝10，2※2＝15， （14）m+（41）n＝10，（22）m+[（2）2]n＝15， 整理得：4n＝9，4m+4n＝15，解得：4m＝6， 42m+n﹣1＝42m×4n÷4 ＝（4m）2×4n÷4 ＝62×9÷4 ＝81． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小 （2）比较8131、2741、961的大小 （3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小 （4）比较312×510与310×512的大小 【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以解答本题； （3）根据题目中的例子可以解答本题； （4）根据题目中的例子可以解答本题． 【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， 522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25， ∴8111＞6411＞2511， 即344＞433＞522； （2）∵8131＝（34）31＝3124， 2741＝（33）41＝3123， 961＝（32）61＝3122， ∵124＞123＞122， ∴3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961； （3）∵a2＝2，b3＝3， ∴a6＝8，b6＝9， ∵8＜9， ∴a6＜b6， ∴a＜b； （4）∵312×510＝（3×5）10×32， 310×512＝（3×5）10×52， 又∵32＜52， ∴312×510＜310×512． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$