3.1 同底数幂的乘法（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.1 同底数幂的乘法（一） 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B B C 一．基础巩固（共12小题） 1．计算：m2•m，结果正确的是（　　） A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：m2•m＝m3． 故选：B． 2．计算a4×（﹣a）5的结果是（　　） A．a20 B．a9 C．﹣a20 D．﹣a9 【分析】按照同底数幂相乘法则计算结果，即可解答． 【解答】解：a4×（﹣a）5＝a4×（﹣a5）＝﹣a9， 故选：D． 3．若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 【分析】根据同底数幂的乘法法则法则计算即可求解． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+n＝am•an＝2×5＝10． 故选：B． 4．已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴3x•3y＝3x+y＝33＝27． 故选：B． 5．已知2m•2m•4＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 【分析】先计算2m•2m•4＝2m•2m•22＝22m+2，进而得出答案． 【解答】解：2m•2m•4＝2m•2m•22＝22m+2， ∵2m•2m•4＝218， ∴22m+2＝218， ∴2m+2＝18， ∴m＝8． 故选：C． 6．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝ 　231　B． 【分析】根据同底数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：根据题意，得2GB＝2×210×210×210B＝231B， 故答案为：231． 7．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　8　． 【分析】由题意可得2n×4＝210，即2n+2＝210，则n+2＝10，解得n的值即可． 【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210， ∴2n×4＝210， 即2n+2＝210， 则n+2＝10， 解得：n＝8， 故答案为：8． 8．若5n＝3，则5n+2＝ 　75　，若4m+1＝6，则4m＝ 　　． 【分析】利用同底数幂的乘法法则变形，即可求解． 【解答】解：∵5n＝3， ∴5n+2＝5n•52＝3×25＝75； ∵4m+1＝6， ∴4m+1＝4m×41＝4×4m＝6， ∴， 故答案为：75，． 9．计算下列各式． （1）10×104×105； （2）； （3）﹣a•（﹣a）3•（﹣a）2； （4）（x﹣y）2•（y﹣x）3． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）先判断符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）先变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：（1）10×104×105＝101+4+5＝1010； （2）； （3）﹣a•（﹣a）3•（﹣a）2＝﹣a•（﹣a3）•a2＝a1+3+2＝a6； （4）（x﹣y）2•（y﹣x）3＝（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（y﹣x）5． 10．计算： （1）103•10m﹣1•102m+2； （2）（﹣x）5•x2•（﹣x）4； （3）﹣a2•（﹣a）4•（﹣a）3； （4）（﹣x5）•x3n﹣1+x3n•（﹣x）4． 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝103+m﹣1+2m+2 ＝104+3m； （2）原式＝﹣x5•x2•x4 ＝﹣x11； （3）原式＝a2•a4•a3 ＝a2+3+4 ＝a9； （4）原式＝﹣x3n+4+x3n+4 ＝0． 11．计算： （1）（﹣2）3； （2）a3•a2•a． 【分析】（1）根据乘方的定义计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法法则法则计算即可求解． 【解答】解：（1）（﹣2）3＝﹣8； （2）a3•a2•a＝a3+2+1＝a6． 12．计算： （1）（x﹣y）5•（y﹣x）4； （2）（m﹣2n）2•（2n﹣m）6•（2n﹣m）3． 【分析】（1），（2）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）5+4＝（x﹣y）9； （2）原式＝（2n﹣m）6+2+3＝（2n﹣m）11． 二．能力提升（共2小题） 13．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　2　． （2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）． 【分析】（1）由32＝9，结合新定义运算法则可知（3，9）＝2； （2）由新定义运算法则得出2x＝6，2y＝7，2z＝42，从而得出2x•2y＝2z，再根据同底数幂的乘法法则可知x+y＝z，即可证明． 【解答】解：（1）∵32＝9， ∴（3，9）＝2； 故答案为：2； （2）∵（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z， ∴2x＝6，2y＝7，2z＝42． ∴2x+y＝2z， ∴x+y＝z， ∴（2，6）+（2，7）＝（2，42）． 14．已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值． 【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可． 【解答】解：∵ax＝5，ax+y＝30， ∴ay＝ax+y﹣x＝30÷5＝6， ∴ax+ay ＝5+6 ＝11， 即ax+ay的值是11． 三．拓展探究（共1小题） 15．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n） （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【分析】（1）根据M（n），可得M（5），M（6），根据有理数的加法，可得答案； （2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案； （3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32； （2）2M（2015）+M（2016）＝2×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016＝﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016＝0； （3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0， ∴2M（n）与M（n+1）互为相反数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 同底数幂的乘法（一） 一．基础巩固（共12小题） 1．计算：m2•m，结果正确的是（　　） A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2 2．计算a4×（﹣a）5的结果是（　　） A．a20 B．a9 C．﹣a20 D．﹣a9 3．若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 4．已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 5．已知2m•2m•4＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 6．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝ 　 　B． 7．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　． 8．若5n＝3，则5n+2＝ 　 　，若4m+1＝6，则4m＝ 　 　． 9．计算下列各式． （1）10×104×105；（2）；（3）﹣a•（﹣a）3•（﹣a）2；（4）（x﹣y）2•（y﹣x）3． 10．计算： （1）103•10m﹣1•102m+2； （2）（﹣x）5•x2•（﹣x）4； （3）﹣a2•（﹣a）4•（﹣a）3； （4）（﹣x5）•x3n﹣1+x3n•（﹣x）4． 11．计算： （1）（﹣2）3； （2）a3•a2•a． 12．计算： （1）（x﹣y）5•（y﹣x）4； （2）（m﹣2n）2•（2n﹣m）6•（2n﹣m）3． 二．能力提升（共2小题） 13．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　． （2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）． 14．已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值． 三．拓展探究（共1小题） 15．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n） （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$