精品解析：广东省云浮市新兴县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

广东2024—2025学年八年级第一学期 数学期末检测 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．某高校团队在其设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确． 故选：D． 3. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出了一个与书上完全一样的三角形．他画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，据图可知没有污染的地方存在两个完整的角和两个角的夹边，根据，即可画出一个与书上完全一样的三角形． 【详解】解：由图可知，没有污染的地方存在两个完整的角和两个角的夹边， 利用，即可画出一个与书上完全一样的三角形； 故选B． 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式．根据平方差公式的特征，即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C 、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，，，．若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，同角的余角相等，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据同角的余角相等，得到，即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图在中，平分于D，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，得出是解题关键． 直接利用角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵在中，平分于D， ∴， ∴． 故选：D． 9. 春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的应用，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，每间房可住的人数为， 故选：． 10. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图线段垂直平分线以及三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法和线段垂直平分线性质是解决问题的关键．根据题意中尺规作图可知是线段的垂直平分线，从而，再由等边对等角和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：在中， 由作图可得，是线段的垂直平分线， ， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可求出答案． 【详解】因为的两边长为3cm，8cm， 所以， 即． 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件及分式有意义的条件，要使分式的值为，且分式有意义，则分子为，分母不为．根据分式有意义的条件和分式值为的条件列方程和不等式即可得答案． 【详解】解：要使分式的值为， 则，， ∴． 故答案为： ． 14. 若点和点关于y轴对称，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；据此可得a、b的值． 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，学生可以由此发散思维，辨析一下有关坐标轴对称的相应关系． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，． 解得． ∴． 故答案为：16． 15. 如图，在中，平分，过点B作，垂足为D，连接．若，，的面积为28，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．延长交于点，证明，得到，，，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点． 平分，且， ∴，，， ∴， ∴，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论 【详解】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD与△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD=AE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数． 【答案】8； 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，根据多边形一个内角与其相邻的外角互补得到，解方程求出一个内角和一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数，进而求出内角和即可． 【详解】解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为， ∴， 解得， ∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和的度数为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力．某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，求航空模型和航海模型的单价． 【答案】航空模型的单价为40元，航海模型的单价为30元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设航空模型的单价为元，根据航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元． 由题意，得， 解得． 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：航空模型的单价为40元，航海模型的单价为30元． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请根据图形解答下列问题． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）请作出关于y轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使得．最小． 【答案】（1）点，点，点． （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由图可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）取点B关于x轴的对称点，连接'交x轴于点P，则点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 由图可得，点，点，点． 【小问2详解】 如图，即为所求 小问3详解】 如图，取点B关于x轴的对称点，连接'交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 21. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点E在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按照尺规作线段垂直平分线的步骤作图即可； （2）证明出，即可证明点E在线段的垂直平分线上． 【小问1详解】 解：作图如图所示． 【小问2详解】 证明：在中，，， ∴，． ∵是的垂直平分线， ∴，，， ∴，， ∴， ∴平分． ∵，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，尺规作图，直角三角形锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．如图1，甲卡片是边长为（）的正方形，乙卡片是宽为1、长为a的长方形，丙卡片是边长为1的正方形．小河分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3所示，其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示，______，______．（结果需化简） （2）比较与的大小，并说明理由． （3）现有一正方形，其周长与图2中的长方形周长相等．试探究：该正方形的面积S与图2中长方形的面积的差是否是一个常数？ 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3）该正方形的面积与图2中长方形的面积的差是一个常数． 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，完全平方公式，掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）利用分割法表示出即可； （2）作差法比较大小即可； （3）根据题意，先求出正方形的边长，再求出面积，作差后进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知，甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为1， ∴，． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵． 理由：． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 图2中长方形的周长为． ∵正方形的周长与图2中长方形的周长相等， ∴正方形周长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积． ∵， ∴该正方形的面积与图2中长方形的面积的差是一个常数． 23. 【课本再现】 （1）如图1，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． 求证：． 【拓展】 （2）如图2，是等边三角形，点D在上，延长至点E，使． 求证：． 【探究】 （3）在等边中，若点D在线段的延长线上，点E在直线上，且，请判断和之间是否还存在上述等量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）与的等量关系不存在．证明见解析 【解析】 【分析】（1）三线合一，等边对等角，结合三角形的外角的性质，推出，即可得出结论； （2）过点作，交于点，证明为等边三角形，证明，即可得出结论； （3）分点在的延长线上，点在的延长线上和点在的延长线上，点在的延长线上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵是等边的中线， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图1，过点作，交于点． ∵是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 和中， ∴， ∴． （3）不存在 分为两种情况讨论． ①如图2，当点在的延长线上，点在的延长线上时，过点作，交于点． 又∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ②如图3，当点在的延长线上，点在的延长线上时． ∵是等边三角形的外角，故． ∵是外角， ∴， 即是的最大内角， ∴，即与的等量关系不存在． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东2024—2025学年八年级第一学期 数学期末检测 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．某高校团队在其设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出了一个与书上完全一样的三角形．他画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，．若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图在中，平分于D，如果，那么等于（ ） A B. C. D. 9. 春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________． 12. 分解因式：______． 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 14 若点和点关于y轴对称，则______． 15. 如图，在中，平分，过点B作，垂足为D，连接．若，，的面积为28，则的面积为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为培养学生创新意识，提高学生的动手能力．某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，求航空模型和航海模型的单价． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请根据图形解答下列问题． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）请作出关于y轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使得．最小． 21. 如图，在中，，． （1）请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点E在线段的垂直平分线上． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．如图1，甲卡片是边长为（）的正方形，乙卡片是宽为1、长为a的长方形，丙卡片是边长为1的正方形．小河分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3所示，其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示，______，______．（结果需化简） （2）比较与的大小，并说明理由． （3）现有一正方形，其周长与图2中的长方形周长相等．试探究：该正方形的面积S与图2中长方形的面积的差是否是一个常数？ 23. 【课本再现】 （1）如图1，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． 求证：． 【拓展】 （2）如图2，是等边三角形，点D在上，延长至点E，使． 求证：． 【探究】 （3）在等边中，若点D在线段的延长线上，点E在直线上，且，请判断和之间是否还存在上述等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$