精品解析：四川省德阳市第二中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春期七年级第一学月学情调研 数学试卷 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 3. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 5. 下列说法正确的是(　　) A. －64的立方根是4 B. 9的平方根是±3 C. 4的算术平方根是16 D. 0.1的立方根是0.001 6. 如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. 且 D. 9. 有下列六个命题 ： （1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE C. 如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D. 如果∠2＝50°，则有BC∥AE 12. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A. ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 13. 49的算术平方根是______，的立方根是______． 14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 15. 如图，在中，已知，， ， ，则点到直线的距离为_________． 16. 若一个正数的平方根是和，则m的值是_______． 17. 在同一平面内，若，，，，……，，则_______，________． 18. 已知，若的两边与的两边分别互相垂直，则______°． 19. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 三、解答题（本题共6题，共74分） 20. 计算、求下列各式中的值 （1） （2） （3） （4） 21. 如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． （1）求线段的长． （2）图中阴影部分的面积为 ． 22. 如图，已知，，求证：． （并在相应的步骤后面写明依据） 23. 如图，已知．画直线，与相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在同侧，并使平分． （1）当时，求的度数； （2）画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 24. 已知a，b满足与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长． 25. 已知，为两直线间的一点． （1）如图①，若与的平分线相交于点，，求的度数； （2）如图②，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？为什么？ （3）如图③，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，则与有何数量关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期七年级第一学月学情调研 数学试卷 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的定义结合图形进行判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选：A． 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 3. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 故选：C． 4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断. 【详解】解：如图，根据题意得， 所以，根据的是同位角相等，两直线平行； 故选：C. 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键. 5. 下列说法正确的是(　　) A. －64的立方根是4 B. 9的平方根是±3 C. 4的算术平方根是16 D. 0.1的立方根是0.001 【答案】B 【解析】 【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可． 【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误； B.9的平方根是±3，故B正确； C.4的算术平方根是2，故C错误； D.0.1是0.001的立方根，故D错误. 故选B. 【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键. 6. 如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，可知四边形的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由平移的性质可知，. 的周长为，即， 四边形的周长为. 故选：C． 7. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ． 故选：C 8. 如图，在下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行可得答案．关键是掌握平行线的判定定理． 【详解】解：A、当时，可得，不合题意； B、当时，无法得到，不合题意； C、当且时，可得，可得，符合题意； D、当时，可得，不合题意． 故选：C． 9. 有下列六个命题 ： （1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断．根据学过的相关性质和定理等知识进行逐项判断即可． 【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0和1，故原命题是假命题； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1，故原命题是真命题； （3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，故原命题是假命题； （5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； （6）在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题． 其中假命题的个数为5个， 故选：D 10. 如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角，平角，关键是掌握对顶角相等，平角．首先设，则，进而得到方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：D． 11. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE C. 如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D. 如果∠2＝50°，则有BC∥AE 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案 【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠3，故A错误． ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠CAE＝90°+60°＝150°， ∴∠E+∠CAE＝180°， ∴AC∥DE，故B正确， ∵∠2＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∵∠E+∠3＝∠B+∠4， ∴∠4＝30°， ∵∠D＝60°， ∴∠4≠∠D，故C错误， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝40°， ∴∠B≠∠3， ∴BC不平行AE，故D错误． 故选B 【点睛】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算 12. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A. ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 13. 49的算术平方根是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根和立方，根据算术平方根和立方根的定义求出即可． 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是，的立方根是， 故答案为：；． 14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 15. 如图，在中，已知，， ， ，则点到直线的距离为_________． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点到直线的距离的定义即可求解． 【详解】解：∵在直角中，，即， ∴点到边的距离等于 故答案为：． 16. 若一个正数的平方根是和，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义可得，解方程即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数的关系是解题的关键． 17. 在同一平面内，若，，，，……，，则_______，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质找到规律即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，……，， ∴，， ∵ ∴， 故答案为：， 18. 已知，若的两边与的两边分别互相垂直，则______°． 【答案】140或40##40或140 【解析】 【分析】根据垂直的定义，可得∠C、∠D的度数，根据四边形的内角和，可得答案． 【详解】解：如图：， ∵BC⊥AC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°． 由四边形的内角和，得 ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°， 即∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-40°-90°-90°=140°， 如图 BE⊥AC，BF⊥AD， ∴∠DAC+∠EAD=∠EAD+FBE=90°， ∴∠EBF=∠DAC=40°， 故答案为：140或40． 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，四边形内角和公式，分类讨论是解题的关键． 19. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 设， ，， ， 由沿AD折叠可知：， ， 由沿EF折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 三、解答题（本题共6题，共74分） 20. 计算、求下列各式中的值 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根、乘方、绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根、零指数幂、绝对值、立方根，最后计算加减法即可； （3）根据求平方根的方法解方程即可； （4）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 或 解得或 【小问4详解】 ∴ 解得 21. 如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． （1）求线段的长． （2）图中阴影部分的面积为 ． 【答案】（1）6 （2）21 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）根据平移的性质得到，计算即可； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵沿着方向平移得到， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知：， ， ， ， 故答案为：21． 22. 如图，已知，，求证：． （并在相应的步骤后面写明依据） 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，则，利用等量代换得到，即可得到． 【详解】略 23. 如图，已知．画直线，与相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在同侧，并使平分． （1）当时，求的度数； （2）画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过B点作的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，得到，从而得到的度数，利用角平分线，得到结果即可； （2）根据，得到，结合对顶角相等，以及角平分线的定义，得到，利用同角的余角相等，得到结果即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 24. 已知a，b满足与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，两点间的距离，掌握绝对值、算术平方根的非负性，线段中点的定义以及线段和差是正确解答的关键． （1）根据绝对值、算术平方根的非负性即可求出、的值； （2）根据线段中点的定义以及线段和差进行计算即可． 【小问1详解】 解： 与互为相反数， ，而，， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 如图1，当点在点的右侧时， ，， ，， 点为的中点， ， ； 如图2，当点在点的左侧时， ，， ， 点为的中点， ， ； 综上所述，或． 25. 已知，为两直线间的一点． （1）如图①，若与的平分线相交于点，，求的度数； （2）如图②，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？为什么？ （3）如图③，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，则与有何数量关系？为什么？ 【答案】（1） （2） ， 理由如下：如答图②，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴ ， ∴． （3） ， 理由如下：如答图③，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵的平分线与的平分线所在的直线相交于点D， ∴，． ∵ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，即可得出结论； （2）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由平角的定义即可得出结论； （3）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由四边形内角和即可得出结论． 【小问1详解】 解：如答图①，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $