精品解析：广东省云浮市新兴县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

广东2024—2025学年七年级第一学期 数学期末检测 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（ ） A. ℃ B. 9 C. D. 3 2. “记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（　　　） A. B. C. D. 3. 表示x与的差的5倍的代数式是（ ） A B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 5. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．现有一个拼好的魔方，每个面的颜色都不同．如图，这是魔方的表面展开图，那么与魔方的红颜色面相对的面的颜色为（ ） A. 蓝色 B. 绿色 C. 橙色 D. 黄色 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x 的方程的解是，则a的值是（　　　） A. B. 1 C. D. 8. 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 10. 小雪和小云打扫卫生，小雪单独打扫需要60分钟完成，小云单独打扫需要40分钟完成．若小雪先打扫了10分钟后，小云再一起参与打扫，正好在规定的x分钟内完成，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是________ 12. 若，则的余角的度数为_______． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 14. 某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为________． 15. 定义一种新运算： ，则_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 有5袋大米，把超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录结果（单位；千克）如下表： 袋号 1 2 3 4 5 记录结果 （1）最接近标准质量的大米是哪一袋？ （2）这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差多少千克？ （3）若大米标准质量为50千克，则这5袋大米共重多少千克？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19 已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图． （1）画射线． （2）画．若，则的补角为________（用含的代数式表示）． （3）找一点P，使点P既在直线上，又在直线上． 20. 小明家里装修准备铺地砖，现有甲种正方形地砖和乙种长方形地砖可供选择，地砖尺寸如图所示．经过小明的设计，分别铺成两种不同的形状（不重叠无缝隙），形状1和形状2的面积分别为，． （1）用含a，b的式子表示，． （2）当，时，求的值． 21. （1）如图1，B是线段的中点，C是上的一点．若，，求的长． （2）如图2，O是直线上的一点，，是的平分线，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某水果优选店用650元从水果批发市场购进了甲、乙两种不同品种的苹果，其中购进乙种苹果的重量比购进甲种苹果的重量的2倍少30千克．甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲种苹果 乙种苹果 进价/（元/千克） 6 5 售价/（元/千克） 15 10 （1）问甲、乙两种苹果各购进了多少千克？ （2）当甲、乙两种苹果各销售一半时，对剩下两种苹果进行打折销售（甲、乙两种苹果的折扣相同），若要使得两种苹果销售完后获得的总利润为655元．求甲、乙两种苹果按原价打几折销售？ 23. 如图，数轴上的点A，B，C表示的数分别为，x，5，点B在点A，C之间，且．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（）秒． （1）________． （2）求x的值． （3）当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东2024—2025学年七年级第一学期 数学期末检测 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（ ） A. ℃ B. 9 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，正数和负数，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即这天中午的气温是， 故选：B． 2. “记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：22万， 故选：C． 3. 表示x与的差的5倍的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题干数量关系列出代数式，即可解题． 【详解】解：表示x与差的5倍的代数式是， 故选：C． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，3． 故选：B． 5. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．现有一个拼好的魔方，每个面的颜色都不同．如图，这是魔方的表面展开图，那么与魔方的红颜色面相对的面的颜色为（ ） A. 蓝色 B. 绿色 C. 橙色 D. 黄色 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由图知，蓝颜色面相对面的颜色为绿色，白颜色面相对的面的颜色为黄色， 红颜色面相对的面的颜色为橙色， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算判断选项A、B，根据合并同类项法则判断选项C、D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若关于x 的方程的解是，则a的值是（　　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解为，将代入方程，则，即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 【详解】解：把代入关于x的方程， 得， 整理，得， 解得． 故选：A． 8. 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 9. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 小雪和小云打扫卫生，小雪单独打扫需要60分钟完成，小云单独打扫需要40分钟完成．若小雪先打扫了10分钟后，小云再一起参与打扫，正好在规定的x分钟内完成，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据小雪完成的任务+小云完成的任务=总任务列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数即可解答． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为： 12. 若，则的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和为． 根据互余两角之和为，解答即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数． 故答案为：． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，根据图形得到基地（阴影部分）的面积S为大长方形的面积减去小空白部分面积，再将，代入计算，即可解题． 【详解】解：由图知，基地（阴影部分）的面积S为 ， 当，时， 上式， 故答案为：． 15. 定义一种新运算： ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．先计算绝对值和把除法转化为乘法，再进行乘法运算，最后做减法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，先利用整式加减的运算法则去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入，计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ， 因为，， 所以原式． 18. 有5袋大米，把超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录结果（单位；千克）如下表： 袋号 1 2 3 4 5 记录结果 （1）最接近标准质量的大米是哪一袋？ （2）这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差多少千克？ （3）若大米的标准质量为50千克，则这5袋大米共重多少千克？ 【答案】（1）第4袋，或记录结果为千克的那一袋． （2）相差2千克． （3）251.1千克． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值应用，有理数混合运算在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． （1）利用绝对值进行比较，即可解题； （2）用最重的减去最轻的，即可解题； （3）利用5袋大米的标准质量，再加上其超过或不足的部分，即可解题． 【小问1详解】 解：因为，，，，， 又， 所以第4袋接近标准质量，或记录结果为千克的那一袋接近标准质量； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差千克； 【小问3详解】 解： （千克）． 答：这5袋大米共重251.1千克． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图． （1）画射线． （2）画．若，则的补角为________（用含的代数式表示）． （3）找一点P，使点P既在直线上，又在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和角的定义基本作图、以及补角的定义，根据要求作图是解题的关键． （1）根据射线定义画出射线即可解题； （2）画出射线，以及射线，即可画出，再结合补角的定义求解，即可解题； （3）由题意可知点P为直线与直线交点，延长直线与直线相交，即可解题． 【小问1详解】 解：所画射线如图所示： 【小问2详解】 解：所画如图所示： 因为， 所以的补角为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：所画点P如图所示： 20. 小明家里装修准备铺地砖，现有甲种正方形地砖和乙种长方形地砖可供选择，地砖尺寸如图所示．经过小明的设计，分别铺成两种不同的形状（不重叠无缝隙），形状1和形状2的面积分别为，． （1）用含a，b的式子表示，． （2）当，时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算； （1）根据题意列得代数式即可； （2）结合（1）中所求，计算，将已知数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：． 当，时，． 21. （1）如图1，B是线段的中点，C是上的一点．若，，求的长． （2）如图2，O是直线上的一点，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，角平分线的定义，角的计算； （1）由设的长为，则，得到，再由中点得到，解方程即可； （2）由得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可． 【详解】解：（1）设的长为，则， 所以． 因为B是线段的中点， 所以， 解得， 所以． （2）因为，， 所以， 所以． 因为是的平分线， 所以， 所以． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某水果优选店用650元从水果批发市场购进了甲、乙两种不同品种的苹果，其中购进乙种苹果的重量比购进甲种苹果的重量的2倍少30千克．甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲种苹果 乙种苹果 进价/（元/千克） 6 5 售价/（元/千克） 15 10 （1）问甲、乙两种苹果各购进了多少千克？ （2）当甲、乙两种苹果各销售一半时，对剩下的两种苹果进行打折销售（甲、乙两种苹果的折扣相同），若要使得两种苹果销售完后获得的总利润为655元．求甲、乙两种苹果按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进了甲种苹果50千克，购进了乙种苹果70千克 （2）甲、乙两种苹果按原价打八折销售 【解析】 【分析】（1）设购进了甲种苹果x千克，则购进了乙种苹果千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【小问1详解】 解：设购进了甲种苹果x千克，则购进了乙种苹果千克 由题意，， 解得 ∴， 答：购进了甲种苹果50千克，购进了乙种苹果70千克． 小问2详解】 解：设甲、乙两种苹果按原价打y折销售． 由题意，得 解得， 答：甲、乙两种苹果按原价打八折销售． 23. 如图，数轴上的点A，B，C表示的数分别为，x，5，点B在点A，C之间，且．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（）秒． （1）________． （2）求x的值． （3）当时，求t的值． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）根据数轴上两点之间的距离得到，，再结合建立方程求解，即可解题； （3）根据题意分情况讨论当点P在A，C两点之间时，当点P在点C右侧时，结合建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：因为数轴上的点A， C表示的数分别为， 5， 所以， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：由题意，可知，． 因为， 所以， 解得． 【小问3详解】 解：当点P在A，C两点之间时． ，． 由题意，得， 解得（不符合题意，舍去）． 当点P在点C右侧时， ， ， 解得． 综上所述，当时，t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$