2025年九年级中考数学复习训练—— 多边形与正多边形练习题

中考复习——初中数学多边形与正多边形练习题 一、单选题 1．已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ) A.10 B.9 C.8 D.6 2．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线,则这个多边形是( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3．八边形的每个外角都相等,它的一个内角的度数是( ) A.45° B.75° C.105° D.135° 4．若一个多边形的内角和与外角和之差是,则此多边形是( )边形. A.6 B.7 C.8 D.9 5．一个七边形的内角和是( ) A. B. C. D. 6．一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置,已知等腰三角形的底角,则( ) A. B. C. D. 7．如图,在四边形中,若去掉一个的角得到一个五边形,则( ) A. B. C. D. 8．正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中,如花坛边缘、露天步道等,还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖,打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖进行密铺,则不应购买的地砖形状是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 9．用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形(m、n均为正整数),则的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10．以下单一基本图形中,不能铺满地面的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 11．如图，正六边形内接于，连接， 则( ) A. B. C. D. 12．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( ) A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形 13．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图,某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形,点O是正六边形的中心,则的长为( ) A.12 B. C. D. 14．两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置,则点A的坐标是( ) A. B. C. D. 15．如图,是正五边形的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( ) A. B. C. D. 二、解答题 16．如图，已知正六边形的边长为.求边心距的长. 17．如图,在正六边形中,点M是边的中点,连接并延长交延长线于N点. (1)求证：； (2)若,求的长. 18．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心P在反比例函数的图象上，边在x轴上，点F在y轴上，已知. （1）判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由； （2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集. 参考答案 1．答案：A 解析：, 故选：A. 2．答案：B 解析：设这个多边形的边数为n,根据题意得： , 解得：, 即这个多边形是八边形,故B正确. 故选：B. 3．答案：D 解析：八边形的内角和为：, 每个内角的度数为：, 故选：D. 4．答案：C 解析：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°,多边形的外角和是360°, ∴这个多边形的内角和为, 设多边形的边数为n, 则,解得：, 即多边形的边数为8, 故选：C. 5．答案：B 解析：内角和：. 故选：B. 6．答案：C 解析：如图, ∵, ∴. 故选C. 7．答案：B 解析：在四边形中, , , 在五边形中, , , 故选：B. 8．答案：C 解析：A、正方形的每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意; B、正六边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意; C、正八边形每个内角是,与无论怎样也不能组成的角,所以不能密铺,故符合题意; D、正十二边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意. 故选:C. 9．答案：B 解析：正三角形和正方形的一个内角分别是,, ,且m,n为正整数, ,,. 故选:B. 10．答案：C 解析：A、等边三角形的每一个内角为,是的约数,所以等边三角形能进行单元镶嵌,不符合题意； B、正方形的每一个内角为,是的约数,所以正方形能进行单元镶嵌,不符合题意； C、正五边形的每一个内角度数为,不是的约数,所以正五边形不能进行单元镶嵌,符合题意. D、正六边形的每一个内角度数为,是的约数,所以正六边形能进行单元镶嵌,不符合题意； 故选：C. 11．答案：D 解析：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 12．答案：C 解析：(1)因为，所以； (2)因为，所以； (3)因为，所以. 因为， 所以这个三角形是直角三角形. 故选：C. 13．答案：C 解析：由题知,, , , 作于点M, ,, , , , 故选：C. 14．答案：D 解析：如图所示,设左边正六边形的中心为C,连接,,, ∴,, ∴是等边三角形, ∴, ∵正六边形的一个内角度数为, ∴, ∴, ∴A、C、D三点共线, ∵, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴, 故选：D. 15．答案：D 解析：是正五边形的外接圆, , ∵,, ,, ∴,即,故B不符合题意；D符合题意； ,即,故C不符合题意； ,即,故A不符合题意； 故选：D. 16．答案：3 解析：边心距， ， 正六边形的边长为， 正六边形的半径为，即， ， 正六边形的边心距是； 故答案为3. 17．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)连接, ∵六边形是正六边形, ∴, ∵是正六边形的对称轴, ∴, ∴, ∴, 同理可证, ∴； (2)延长、交于G点, ∴, ∴是等边三角形, ∴, ∴,,, ∵, , ∴, ∴. 18．答案：（1）点E在该反比例函数的图象上，理由见解析 （2）， 解析：（1）六边形为正六边形，， ，， ，， ，， 连接，， 六边形为正六边形， ，， ，，为等边三角形， ， ， 把代入得：， 解得：， 反比例函数表达式为. ，为等边三角形， 点E和点A关于对称， ， 把代入得：， 点E在该反比例函数的图象上； （2）把，代入得： ，解得：， 直线的解析式为：， ，， 由图可知，当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$