精品解析：河北省保定市第三中学2024-2025学年高一（1+3）下学期3月月考数学试题

保定三中2024—2025学年度第二学期3月月考 2024级1+3数学试题 考试时间：120分钟 分值：120分 命题人：朱昱峥 审题人：王平平，刘少平 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 5. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，．若，则实数的值为_________． 13. 不等式的解集是__________． 14. 已知，，且，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 16. 已知非空集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 18. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定三中2024—2025学年度第二学期3月月考 2024级1+3数学试题 考试时间：120分钟 分值：120分 命题人：朱昱峥 审题人：王平平，刘少平 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得. 【详解】已知集合，，则. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案. 【详解】由于存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由可得， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2 【详解】由a＞1，有a－1＞0 ∴， 当且仅当， 即a＝2时取等号. 故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题 5. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 6. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可. 【详解】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 故选：. 7. 已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知、均为正数，利用韦达定理得出，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】由已知，、是方程的两根，所以，， 所以，， 且， 当且仅当时，取等号，因此，的最小值为. 故选：A． 8. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先得出，再分类讨论或，因，若，则；若，则问题转化为讨论方程的根个数，分两种情况，，但根异于，或，但一根为即可求出. 【详解】对于，有，所以； 因为，则或， 而是方程的根， 当时，故，而不是方程的根， 故是方程的唯一根，则， 经检验，当时满足； 当时，则方程有三个不同根， 则当满足，即， 当，则满足；当，则满足； 当满足，即， 必有为方程的根，即，得， 当时，则满足； 当，则满足； 则，故. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可. 【详解】A：当时，显然不成立，所以本选项不正确； B：因为，所以， 即，所以本选项正确； C：若，显然没有意义，所以本选项不正确； D：因为，所以，而，所以，因此本选项正确， 故选：BD 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据原不等式解集，判断的正负，以及由韦达定理求得关系；再对每个选项，逐一分析，即可判断和选择. 【详解】的解集为，故，且，即； 对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对CD：不等式，即，又，故， 也即，解得，即不等式解集为，故C错误，D正确. 故选：ABD. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A、C、D选项直接用基本不等式得出结论，B选项需用巧用“1”技巧进行化简即可使用基本不等式. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A错误， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，．若，则实数的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】∵集合，．， ∴或， 当时，，，成立； 无解． 综上，． 故答案为：1 13. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化成整式不等式再去求解. 【详解】因为，则， 等价于，所以解集为， 故答案为：. 14. 已知，，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，再利用“1”的代换，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为 ， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题（本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用作差法即可求解. 【详解】（1）， 由于，所以，所以， 故 （2）， 因为，即 所以. 16. 已知非空集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可． （2）由条件可得且，结合可建立不等式组求解即可得答案． 【小问1详解】 当时，， 又， ，． 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以且 又∵， 则，， 经检验知，当时，，不合题意， 实数的取值范围． 17. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【小问1详解】 若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. 【小问2详解】 若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 18. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可; （2）分,,三种情况讨论一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由抛物线经过点得， 因为不等式的解集为，所以， 易得关于的一元二次方程的两个根分别为. 由根与系数的关系可得 解得或-3（舍去），即. 【小问2详解】 不等式可化为. 令，得. 当时，不等式为，无解； 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $