精品解析：山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 根据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 此几何体从左边看如图， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，无法进行计算，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 4. 如图，，的平分线交于点，且平行于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．先利用平行线的性质得到，，进而利用角平分线的定义和等量代换求得，再利用平行线的性质求得即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，宜进行全面调查 B. 了解应聘人员的工作简历，宜进行抽样调查 C. 骑车到十字路口恰遇红灯，随机事件 D. “守株待兔”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查、事件的分类，根据抽样调查与全面调查以及事件的分类的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，宜进行抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、了解应聘人员的工作简历，宜进行全面调查，故原说法错误，不符合题意； C、骑车到十字路口恰遇红灯，是随机事件，故原说法正确，符合题意； D、“守株待兔”是随机事件，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式得解集表示在数轴上，分别求出每个不等式得解集，表示在数轴上即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 表示在数轴上如图： 故选：B． 7. 关于二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象与轴有两个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数存在最大值，最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与轴交点个数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 二次函数图象开口向下， 说法正确，故该选项不符合题意； B．令，则， ， 二次函数的图象与轴有两个交点， 说法正确，故该选项不符合题意； C． ， 时，随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， 说法正确，故该选项不符合题意； D．当时，函数存在最大值，最大值为， 说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为, ∴甲、丙两个电阻的电压相等， 如图所示，设乙表示的点为，点在反比例数上，则点与甲的电阻的电压相等， 根据反比例函数的几何意义，矩形的面积大于的面积，即乙的电压小于的电压， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 9. 如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题结合正八边形，考查不规则图形面积的计算，核心素养主要表现为运算能力、几何直观． 把总面积转换成两个三角形和一个扇形面积之和即可算出答案． 【详解】 如图，连接． 根据圆和正八边形的对称性，可知题图中阴影部分的面积与如图所示的图形中阴影部分的面积相等． 易知， 则，且设交点为，则， ∵半径为2 故选：A 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，勾股定理，根据题意利用勾股定理求得的长，再根据题意得到点的坐标每8次一循环，求出此时点的坐标即可解决问题．能根据题意发现点的坐标每8次一循环是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ， 点到轴的距离为4， ， 根据勾股定理可得， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 根据将绕点顺时针旋转，每秒旋转， 当时间为第1秒时，如图，过点作交于点， ， 此时， 则， ， 当时间第2秒时，点落在轴负半轴上，则， 当时间为第3秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第4秒时，点落在轴负半轴上，可得， 当时间为第5秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第6秒时，点落在轴正半轴上，可得， 当时间为第7秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第8秒时，点落在轴正半轴上，可得， 点的坐标为8秒一循环， ， 第79秒时点坐标为， 故选：A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，先算乘法再算减法即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 2022年山西省农业经济取得令人欣喜的成绩，其中全年粮食总产量创历史新高，达1464.3万吨，则数据1464.3万吨用科学记数法表示为______吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1464.3万， 故答案为：． 13. 某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好选中小军和小红的情况有种， ∴恰好选中小军和小红的概率是， 故答案为：． 14. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行线的判定，解直角三角形的相关计算，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．连接，求出，得出，，利用得出，再利用三角函数求出即可． 【详解】解：连接， 是直径， ， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，，，．点是内部一点，且，连接，则长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握点的运动轨迹是解题的关键．设的中点为，连接，易知当点在上时，的值最小，过点作，交的延长线于点，根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 点的轨迹是以为直径的圆的一部分． 设的中点为，连接，易知当点在上时，的值最小，过点作，交的延长线于点， 则， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组： 解：由①，得，③……第一步 把③代入②，得，去括号，得，……第二步 解得．……第三步 将代入③，得．……第四步 所以原方程组的解为……第五步 任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做（ ） A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是____________； 任务三：直接写出该方程组的正确解：______． 【答案】（1） （2）任务一：A 任务二：二；括号前面是负号，去括号时没有变号 任务三： 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂及解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握计算方法． （1）根据整数指数幂的计算方法计算即可； （2）根据解二元一次方程组的方法解答即可． 【详解】（1）， 解：原式， ， ； （2）解：任务一：根据可得是代入消元法， 故选：A； 任务二：根据过程发现第二步出现错误，去括号时没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去括号时没有变号； 任务三：由①，得，③ 把③代入②，得，去括号，得， 解得． 将代入③，得． 所以原方程组的解为， 故答案为：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后运用加减，化简得，然后把代入，即可作答． 【详解】解： ． 当时，原式 18. 某校为了解学生对“青年大学习”的学习情况，随机从全校抽取40名学生进行测试，并对成绩（满分50分）进行整理，部分信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩/分 频数 3 10 11 9 7 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 20 21 22 24 27 27 28 28 29 29 29 根据以上信息，回答下列问题． （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，这一组数据的众数为______分． （2）这次测试中，小航的成绩恰好与平均成绩相同，都是27.5分．小航说：“我的成绩高于一半同学的成绩．”你认为小航的说法正确吗？请说明理由． （3）学校规定测试成绩在30分及以上为合格，若该校1600名学生均参加测试，请估计成绩合格学生人数． 【答案】（1）28；29 （2）不正确，理由见解析 （3）成绩合格的学生约有640人 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）结合中位数的定义判断即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【小问1详解】 解：在这次测试中，成绩处在中间位置的两个数为28，28，故成绩的中位数是， 这一组数据中出现的次数最多，故众数为； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 小航的成绩低于本次测试成绩的中位数，故说法不正确； 【小问3详解】 解：（人）， 故成绩合格的学生约有640人． 19. 金秋十月，我省某农业合作社种植的玉米喜获丰收，该合作社租用了若干台四行玉米收割机和五行玉米收割机收割玉米．已知每台四行玉米收割机比每台五行玉米收割机每小时少收割4亩玉米；单独使用一台收割机收割完80亩玉米，四行玉米收割机所用时间是五行玉米收割机所用时间的倍． （1）求每台四行、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米． （2）该合作社计划租用这两种玉米收割机共10台，若这两种玉米收割机每天均工作8小时，且一天至少要收割608亩玉米，则至少应租用多少台五行玉米收割机？ 【答案】（1）每台四行玉米收割机每小时收割6亩玉米，每台五行玉米收割机每小时收割10亩玉米 （2）至少应租用4台五行玉米收割机 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． （1）设每台四行玉米收割机每小时收割x亩玉米，则每台五行玉米收割机每小时收割亩玉米，根据题意根据题意得方程，解方程即可得到结论； （2）设租用m台五行玉米收割机一天至少要收割608亩玉米，根据题意得不等式，解不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每台四行玉米收割机每小时收割亩玉米，则每台五行玉米收割机每小时收割亩玉米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合实际， ． 答：每台四行玉米收割机每小时收割6亩玉米，每台五行玉米收割机每小时收割10亩玉米． 【小问2详解】 解：设租用五行玉米收割机台，则租用四行玉米收割机台， 根据题意，得， 解得． 答：至少应租用4台五行玉米收割机 20. 如图（1），应县木塔（又名佛宫寺释迦塔）位于山西省朔州市，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．1961年，国务院公布其为全国重点文物保护单位．2016年9月，应县木塔被吉尼斯世界纪录认证为“世界最高的木塔”．如图（2），数学活动小组的同学想要测量应县木塔的高度，在点处用高为的测角仪，测得塔顶端的仰角为，沿方向前进后到达点处，此时测得塔顶端的仰角为．测量点，与塔的底部在同一水平线上，且，，，，，六点在同一竖直平面上．求应县木塔的高度． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】应县木塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握解题方法是本题的关键．连接并延长，交于点，设，在中，，在中，，得到，解得，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，由题意知，．设． 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， 解得， ， 答：应县木塔的高度约为． 21. 阅读与思考 摄氏温标，是世界范围内使用比较广泛的一种温标，单位是摄氏度（℃），是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯提出来的．摄氏温标规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，水的沸点为100℃，中间划分为100等份，每份为1℃． 德国物理学家华伦海特制定了华氏温标，其单位是华氏度（℉）．华氏温标规定：在标准大气压下，纯水的冰点为，水的沸点为，中间划分为180等份，每份为． 下表是摄氏温度与华氏温度的部分对应值： 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 华氏温度/℉ 14 32 50 68 86 热力学温标，又称开尔文温标、绝对温标，简称开氏温标，是国际单位制的7个基本物理量之一，单位为开尔文（K）．开氏温标把宇宙中温度的下限值（约零下273℃）叫做绝对零度，用表示．如果用（单位：℃）表示摄氏温度，用（单位：K）表示热力学温度，则． 某班数学小组阅读了上面的材料后，将摄氏温度用（单位：℃）表示，华氏温度用（单位：℉）表示，热力学温度用（单位：K）表示，进行了如下探究，请你补充完整． 初步探索： （1）建立如图（1）所示的平面直角坐标系，横轴表示摄氏温度，纵轴表示华氏温度，根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描点． 猜想证明： （2）该小组猜想“华氏温度”是“摄氏温度”的一次函数，故又利用图（2）进行验证，过程如下： 在两个相同的温度计上分别用“摄氏温度”与“华氏温度”进行标注，有，即______，则与之间的函数关系式为______． 拓展应用： （3）结合材料信息，求热力学温度与华氏温度之间的函数关系式． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据表格中的数据描点即可； （2）根据图（2）求出即可得到等式；根据等式化简即可得到解析式； （3）由（2）可知，表示出，由题意得到，即可得到答案． 【详解】（1）描点如图所示． ； （2）， ， ， ， ； （3）由（2）可知， ． 由材料知， ， ． 22. 综合与实践 问题情境： 如图（1），矩形纸片的对角线，相交于点，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为． 猜想证明： （1）请判断与的数量关系，并加以证明． （2）如图（2），将矩形纸片展开，连接，取的中点，连接，将绕点逆时针旋转，角的两边分别与，的延长线交于点，，请判断与的数量关系，并加以证明． 解决问题： （3）在（2）的条件下，当经过点时，如图（3），若，，请直接写出的长． 【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由折叠的性质得到，有矩形的性质证明，得到，根据平行的性质证明，即可得到结论； （2）由旋转可得，证明，即可得到结论； （3）连接，根据题意证明，，由相似三角形的性质得到比例关系即可求出答案． 【详解】（1）． 证明：由折叠可得， ． 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ； （2）； 证明：由旋转可得， ， 即． 由（1）得， ． 在中，是的中点， ， ． 易得， ， ， ，即． 又， ， ， ； （3）． ，，， ， ． ，， ． 又， ， ，即， ，， ， 如图，连接， 是的中点，是的中点， ，， ， ，即， ， ． 23. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）求点，的坐标及直线的函数表达式； （2）抛物线的对称轴与交于点，点是线段上一动点，过点作的平行线，与对称轴交于点，与轴交于点，当时，求点的坐标及的长； （3）若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）对于，令，求解后可得，；当时，可得，设直线的函数表达式为，将点，，代入可得，求解即可； （2）确定对称轴为直线，轴，分两种情况：当点在线段上时， 当点在线段上时，可得点的坐标为，由勾股定理得，再由，可得结论； （3）当点在轴上方时，如图，设与轴交于点，过点作于点，得，推出，，设，证明，得，即，求出，由勾股定理，得，求出，确定直线的解析式为，令，求解后得；当点在轴下方时，由对称性求出直线的函数表达式为，再由，求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：令， 解得：，， ∴，， 对于，当时，， ∴， 设直线的函数表达式为，过点，， 得：，解得：， 直线函数表达式为； 【小问2详解】 ∵抛物线， ∴对称轴为直线：，轴， 当点在线段上时， 如图，过点作轴的垂线，交轴于点，交对称轴于点，则， ∵轴即，， ∴，， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴． 对于，当时，， ∴； 当点在线段上时， ∵轴即，， ∴，， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，点的坐标为； ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当点在轴上方时， 如图，设与轴交于点，过点作于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， 设直线的解析式为：，过点，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 令， 解得，， ∴； 当点在轴下方时，知直线与直线关于轴对称， ∴直线的函数表达式为， 令， 解得：，， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是抛物线的综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点，一次函数与抛物线的交点，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义等知识点，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，确定一次函数与抛物线的交点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，的平分线交于点，且平行于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，宜进行全面调查 B. 了解应聘人员的工作简历，宜进行抽样调查 C. 骑车到十字路口恰遇红灯，是随机事件 D. “守株待兔”是不可能事件 6. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C D. 7. 关于二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象与轴有两个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数存在最大值，最大值为 8. 如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果为______． 12. 2022年山西省农业经济取得令人欣喜的成绩，其中全年粮食总产量创历史新高，达1464.3万吨，则数据1464.3万吨用科学记数法表示为______吨． 13. 某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是______． 14. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点，若，，则的长是______． 15. 如图，在中，，，．点是内部一点，且，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组： 解：由①，得，③……第一步 把③代入②，得，去括号，得，……第二步 解得．……第三步 将代入③，得．……第四步 所以原方程组的解为……第五步 任务一：这种求解二元一次方程组方法叫做（ ） A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：第______步开始出现错误，错误原因是____________； 任务三：直接写出该方程组的正确解：______． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校为了解学生对“青年大学习”的学习情况，随机从全校抽取40名学生进行测试，并对成绩（满分50分）进行整理，部分信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩/分 频数 3 10 11 9 7 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 20 21 22 24 27 27 28 28 29 29 29 根据以上信息，回答下列问题． （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，这一组数据的众数为______分． （2）这次测试中，小航成绩恰好与平均成绩相同，都是27.5分．小航说：“我的成绩高于一半同学的成绩．”你认为小航的说法正确吗？请说明理由． （3）学校规定测试成绩在30分及以上为合格，若该校1600名学生均参加测试，请估计成绩合格的学生人数． 19. 金秋十月，我省某农业合作社种植的玉米喜获丰收，该合作社租用了若干台四行玉米收割机和五行玉米收割机收割玉米．已知每台四行玉米收割机比每台五行玉米收割机每小时少收割4亩玉米；单独使用一台收割机收割完80亩玉米，四行玉米收割机所用时间是五行玉米收割机所用时间的倍． （1）求每台四行、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米． （2）该合作社计划租用这两种玉米收割机共10台，若这两种玉米收割机每天均工作8小时，且一天至少要收割608亩玉米，则至少应租用多少台五行玉米收割机？ 20. 如图（1），应县木塔（又名佛宫寺释迦塔）位于山西省朔州市，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．1961年，国务院公布其为全国重点文物保护单位．2016年9月，应县木塔被吉尼斯世界纪录认证为“世界最高的木塔”．如图（2），数学活动小组的同学想要测量应县木塔的高度，在点处用高为的测角仪，测得塔顶端的仰角为，沿方向前进后到达点处，此时测得塔顶端的仰角为．测量点，与塔的底部在同一水平线上，且，，，，，六点在同一竖直平面上．求应县木塔的高度． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 阅读与思考 摄氏温标，是世界范围内使用比较广泛的一种温标，单位是摄氏度（℃），是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯提出来的．摄氏温标规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，水的沸点为100℃，中间划分为100等份，每份为1℃． 德国物理学家华伦海特制定了华氏温标，其单位是华氏度（℉）．华氏温标规定：在标准大气压下，纯水的冰点为，水的沸点为，中间划分为180等份，每份为． 下表是摄氏温度与华氏温度的部分对应值： 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 华氏温度/℉ 14 32 50 68 86 热力学温标，又称开尔文温标、绝对温标，简称开氏温标，是国际单位制的7个基本物理量之一，单位为开尔文（K）．开氏温标把宇宙中温度的下限值（约零下273℃）叫做绝对零度，用表示．如果用（单位：℃）表示摄氏温度，用（单位：K）表示热力学温度，则． 某班数学小组阅读了上面的材料后，将摄氏温度用（单位：℃）表示，华氏温度用（单位：℉）表示，热力学温度用（单位：K）表示，进行了如下探究，请你补充完整． 初步探索： （1）建立如图（1）所示的平面直角坐标系，横轴表示摄氏温度，纵轴表示华氏温度，根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描点． 猜想证明： （2）该小组猜想“华氏温度”是“摄氏温度”一次函数，故又利用图（2）进行验证，过程如下： 在两个相同的温度计上分别用“摄氏温度”与“华氏温度”进行标注，有，即______，则与之间的函数关系式为______． 拓展应用： （3）结合材料信息，求热力学温度与华氏温度之间的函数关系式． 22. 综合与实践 问题情境： 如图（1），矩形纸片的对角线，相交于点，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为． 猜想证明： （1）请判断与的数量关系，并加以证明． （2）如图（2），将矩形纸片展开，连接，取的中点，连接，将绕点逆时针旋转，角的两边分别与，的延长线交于点，，请判断与的数量关系，并加以证明． 解决问题： （3）在（2）的条件下，当经过点时，如图（3），若，，请直接写出的长． 23. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）求点，的坐标及直线的函数表达式； （2）抛物线的对称轴与交于点，点是线段上一动点，过点作的平行线，与对称轴交于点，与轴交于点，当时，求点的坐标及的长； （3）若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$