精品解析：安徽省合肥市庐阳区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 以下是四个新能源汽车标志，其中是轴对称图形是（　　） A. B. C D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 4. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线在轴上的截距是 B. 直线经过第二、三、四象限 C. 随的增大而增大 D. 点在直线l上 5. 如图，点E、C在线段上，且，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 从年月日起，合肥燃气价格上调．调整后，居民用气费用（元）与年用气量（立方米）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 第一档单价是元/立方米 B. 第二档单价是元/立方米 C. 当年用气量为立方米时，费用为元 D. 值是 10. 如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．有以下结论：①；②连接，；③连接，；④连接，平分；⑤连接，．其中正确的结论个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 三角形的外角大于该三角形的任一内角是________（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若，，则的周长是 _______． 13. 在中，，，是直线上的一点，且满足，则的度数为 ______． 14. 新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时， _____； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 ____________________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 16. 如图，平面直角坐标系中，顶点均在格点上． （1）先画出关于y轴对称的，再画出关于x轴对称的； （2）点是内一点，经过上述两次变换后，得到的对应点坐标为 ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式． 18. 如图，在中，为边上的高． （1）实践与操作：仅用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，并交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算：在（1）的条件下，若，求点F到边的距离． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． （1）求k，b，m的值； （2）当时，x的取值范围是 ． 20. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21. 在中，，点D、E分别是边、上一点，连接、交于点G． （1）如图1，点F是上一点，连接，若，求证：； （2）如图2，若，于点G，交延长线于点F，若，求证：． 七、（本题满分12分） 22. 为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每生产1件产品需付7元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每生产1件产品需付1元的设备原料费，并且设备损耗费为每月b元． 若工厂每月生产x件产品，产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件，方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）当工厂每月生产300件产品时，两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，点是射线上的一点，连接，在右侧以为斜边作等腰直角三角形． （1）如图，若点在边上，交于点． 求证：； 当平分时，求证：． （2）如图，平分交于点，平分交于点，若，则线段的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网组卷网 2024-2025学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上)期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.点P(4,-3列所在象限为 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行解答即可. 【详解】解：点P(4,-3),横坐标为正，纵坐标为负， ∴.点P在第四象限， 故选：D 【点晴】本题考查各象限内点的坐标特征，掌握第一象限内的点为（什，+），第二象限内的点为(，+)，第三 象限内的点为(，)，第四象限内的点为(+，)是解题关键 2.以下是四个新能源汽车标志，其中是轴对称图形的是( 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，熟知一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图 形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键.根据轴对称图形的定义解答即可 【详解】解：选项A中图形能找到一条直线，使沿直线折叠之后的两部分互相重合，是轴对称图形： 选项B、C、D中的图形不能找到一条直线，能够使折叠之后的两部分互相重合，所以不是轴对称图形. 故选：A 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.Icm,2cm,3cm B.Icm,3cm,5cm C.2cm,2cm,5cm D.3cm, 4cm,5cm 第1页/共26页 耐学科网 丽组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理. 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断： 【详解】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故A不符合题意： B、1+3<5,不能组成三角形，故B不符合题意： C、2+2<5,不能组成三角形，故C不符合题意； D、3+4>5,能组成三角形，故D符合题意. 故选：D 4.关于直线1：y=-2x-3,下列说法正确的是() A.直线1在y轴上的截距是3 B.直线I经过第二、三、四象限 C.y随x的增大而增大 D.点(2,5)在直线1上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键。 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可. 【详解】解：A、当x=0时，y=-3, ∴.直线1在y轴上的截距是-3，选项说法错误，不符合题意； B、k=-2<0,b=-3<0,直线经过第二、三、四象限正确，符合题意： C、k=-2<0,y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； D、当x=2时，y=-7,点(2,5)不在直线1上，选项说法错误，不符合题意； 故选：B 5.如图，点E、C在线段BF上，且BE=CF,∠B=∠DEF,添加一个条件，不能判定 △ABC≌△DEF的是() A D E 第2页/共26页 学科网 丽组卷网 A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，由 “SSA”不能判定全等可判断A选项；由“SAS”能判定全等可判断B选项；由“AAS”能判定全等可 判断C选项；由“ASA”能判定全等可判断D选项， 【详解】解：根据BE=CF得BC=EF, 当添加选项A中的条件AC=DF时， 在ABC和△DEF中， BC=EF,AC=DF,∠B=∠DEF, 此时不能判定△ABC≌△DEF,故选项A符合题意； 当添加选项B中的条件AB=DE时， 在ABC和ADEF中， BC=EF ∠B=∠DEF, AB=DE △ABC≌△DEF(SAS,故选项B不符合题意； 当添加选项C中的条件∠A=∠D时， 在ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF ∠A=∠D BC=EF ∴△ABC≌△DEF(AAS),故选项C不符合题意； 当添加选项D中的条件∠ACB=∠F时， 在ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F :△ABC≌△DEF(ASA),故选项D不符合题意， 故选：A. 第3页/共26页 学科网丽组卷网 6.如图，AD、BE分别是ABC的高线、中线，若SBE=8,BC=8,则高线AD长为() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键。 根据BE是ABC的中线得出SABc=16,根据三角形的面积公式即可得出AD的长. 【详解】解：BE是ABC的中线，SABE=8, ∴.SA=16, ,AD是ABC的高线， AD-BC=16,即x8AD=16, 2 2 解得AD=4, 故选：B 7.如图，在△ADC中，AB=BD=CD,若LADC=105°，则∠A的度数为() A.15° B.20° C.25° D.35° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型， 设∠A=∠BDA=x,则∠DBC=LC=2x,根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题. 【详解】解：，AB=BD, .∠A=∠BDA, 第4页/共26页 学科网丽组卷网 设∠A=∠BDA=x, .BD =CD ∴.∠DBC=∠C=∠A+∠BDA=2x, .∠A+∠ADC+∠C=180°， .x+105°+2x=180°， 解得x=25°， 故选：C. 8.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与函数y=-kx+k的图象可能是() y B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是解题常 用的方法.根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限 【详解】解：当k>0时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数y=-kx+k的图象应该经过第一、 二、四象限，故选项B不符合题意； 当k<0时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数y=-kx+k的图象应该经过第一、三、四象限， 故选项A不符合题意，选项C符合题意； 正比例函数y=x与一次函数y=-kx+k的自变量系数互为相反数，则两直线不平行，故D不符合题意： 故选：C. 9.从2024年10月15日起，合肥燃气价格上调.调整后，居民用气费用y(元)与年用气量x(立方米) 之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() 第5页/共26页 可学科网可组卷网 y(元) 5436 第二档 第，档 1212 1080 0 360400 a (立方米) A.第一档单价是3.2元/立方米 B.第二档单价是3.5元/位方米 C.当年用气量为1000立方米时，费用为3300元 D.a值是1680 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，能从所给函数图象中识别出正确的信息是解题的关键 根据所给函数图象，对所给选项依次进行判断即可· 【详解】解：由所给函数图象可知，1080÷360=3（元/位方米）， 即第一档单价是3元/立方米，故A选项不符合题意； 1212-1080)÷(400-360)=3.3(元/立方米)， 即第二档的单价是3.3元/位方米，故B选项不符合题意； 当年用气量为1000立方米时，1080+3.3×1000-360=3192（元）， 即费用为3192元，故C选项不符合题意； 5436-1080÷3.3=1320(立方米)， 360+1320=1680(立方米)， 所以a的值为1680，故D选项符合题意； 故选：D, IO.如图，△ABE和△AFC是等边三角形，AE⊥AF,连接BF、CE,交于点D.有以下结论：① ∠BAC=150°；②连接BC,BC=BF;③连接EF,EF=2AF;④连接AD,AD平分∠BDC;⑤ 连接AD,BD=AD+ED·其中正确的结论个数是() 第6页/共26页 学科网丽组卷网 B A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=60°，再根据AE⊥AF 得∠EAF=90°，由此可得∠BAC的度数，进而可对结论①进行判断； ②证明∠BAC=∠BAF=I50°，进而可依据“SAS”判定ABC和△ABF全等，然后根据全等三角形 的性质可对结论②进行判断； ®根据含有30°角的直角三角形的性质得当∠AEF=30°时，则4F=E,此时∠AFE=∠CAF=∠60° ,则EF∥AC,但是根据已知条件无法判定EF∥AC,由此可对结论③进行判断； ④过点A作AM⊥BE于点M,AN⊥CE于点N,先证明△BAF和△EAC全等得BF=EC, Sr=S。EAC,再根据三角形的面积公式得AM=AN,然后根据角平分线的性质可对结论④进行判断； ⑤在BD上截取BP=ED,连接AP,设AE与BF交于点H,先证明AABP和△AED全等得AP=AD, ∠BPA=∠EDA,进而再证明△APD是等边三角形得PD=AD,由此可对结论⑤进行判断，综上所述 即可得出答案。 【详解】解：①.△ABE和△AFC等边三角形， ∴.AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=60°， 又，AE⊥AF, ∴.∠EAF=90°， ∠BAC=360°-∠BAE+∠EAF+CAF)=150°；故结论①正确； ②连接BC,如图1所示： 第7页/共26页 可学科网 命组卷网 D B 图1 .∠BAE=60°， ∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=150°， 又.∠BAC=150°， ∴.∠BAC=∠BAF=150°， 在ABC和△ABF中， AC=AF ∠BAC=∠BAF, BA=BA ∴.△ABC≌△4BF(SAS), ∴.BC=BF,故结论②成立； ③连接EF,如图2所示： A B 图2 .∠EAF=90°， 当∠4EF=30°时，则AF=2EF, ∴.∠AFE=∠CAF=∠60°， .EF∥AC, 根据已知条件无法判定EF∥AC,故结论③不正确； ④过点A作AM⊥BE于点M,AN⊥CE于点N,如图3所示： 第8页/共26页 可学科网列组卷网 B 图3 ,∠BAE=∠CAF=60°， ∴.∠BAE+∠EAF=∠CAF+∠EAF=150°， 即∠BAF=∠EAC=150°， 在△BAF和△EAC中， AB=AE,∠BAF=∠EAC,AF=AC, ∴△BAF≌△EAC(SAS, .BF=EC,S.BAF =S.EAC ∴.AM=AN, 点A在∠BDC的平分线上， .AD平分∠BDC,故结论④正确； ⑤在BD上截取BP=ED,连接AP,设AE与BF交于点H,如图4所示： E D DA B 图4 ,△BAF≌△EAC, ∴.∠ABF=∠AEC, 在△ABP和△AED中， AB=AE ∠ABF=∠AEC, BP=ED .△ABP≌△AED(SAS), .AP=AD,∠BPA=∠EDA, 在AEDH中，∠EDH+∠AEC+∠EDH=180°， 第9页/共26页 学科网组卷网 ,∠ABF=∠AEC,∠EHD=∠BHA, ∴.∠EDH+∠ABF+∠BHA=180°， 在AABH中，∠BAE+∠ABF+∠BHA=180°， ∴.∠EDH=∠BAE=60°， ..∠BDC=120°， ,AD平分∠BDC, .∠BDA=∠CDA=60°， .∠EDA=∠EDH+∠BDA=120°， .∠BPA=∠EDA=120°， ∴.∠APD=180°-∠BPA=60°， .∴.∠APD=∠BDA=60°， .△APD是等边三角形， :PD AD ∴.BD=PD+BP=AD+ED,故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②④⑤，共4个. 故选：C 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形， 理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形是解决问题的 关键。 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.三角形的外角大于该三角形的任一内角是 (填“真”或“假”)命题 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形的一个外角大于与它 不相邻的任一内角成为解题的关键， 直接根据三角形外角的性质即可解答 【详解】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角， .“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题. 故答案为：假 12.如图，在ABC中，MN垂直平分BC,垂足为E,交AB于点D,若AB=7,AC=3,则△ACD的 第10页/共26页