精品解析：　山东省淄博市张店区第七中学2024—2025学年下学期3月月考七年级数学试题（五四学制）

张店七中初二下月考数学试卷 2025年03月18日 一、选择题（共10小题） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任何一个内角 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，同位角，对顶角，不等式的知识，解题的关键是掌握三角形的外角，同位角，对顶角，不等式的性质和定义，即可． 【详解】A、三角形的外角大于任何一个与他不相邻的内角，假命题，不符合题意；． B、两直线平行，同位角相等，假命题，不符合题意； C、对顶角相等，真命题，符合题意； D、当时，，假命题，不符合题意． 故选：C 2. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法逐一进行判断即可． 【详解】解：，得：，不能消去，故A错误； ，得：，不能消去，故B错误； ，得：，不能消去，故C错误； ，得：，可以消去，故D正确； 故选D． 3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 4. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意； B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意； C．测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意； D．在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAC=∠DBO， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 6. 在关于的二元一次方程组中，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，将两个方程相减后，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∠1=90°-∠BAC； ∠2=120°-∠ACB； ∠3=120°-∠ABC； ∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150° ∵∠3=50° ∴∠1+∠2=100° 故选B 8. 如图，若，用含、、的式子表示x，应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，过M作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：过C作，过M作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）． A. 36 B. 44 C. 84 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，观察图形即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分总面积=长方形ABCD的面积-6倍的小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm， 依题意，得：， 解得， ∴14（6+2y）-6xy=14×（6+2×2）-6×8×2=44． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共5小题） 11. 两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线的图象的交点来求解． 【详解】解：∵两直线和的图象相交于点，，， ∴， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两条直线的交点，观察图象得到交点的坐标是解答读取v． 12. A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发_________小时后，两人相距3千米． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据函数图象求出甲、乙的速度，再设乙出发t小时后两人相距3千米，求解即可； 【详解】根据函数图像可知：，， 设乙出发t小时后，两人相距3千米， ∵A，B两地相距15千米，他们相遇在12千米处， ∴， ∴， ∴； 故答案是：0.5． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析函数图像求解是解题的关键． 13. 若是关于、的方程组的解，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，①+②得，即可求得的值． 【详解】是关于、的方程组的解， ①＋②得：． ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 14. 将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式_________． 【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半 【解析】 【分析】由题意将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容进行分析即可． 【详解】解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． 【点睛】本题主要考查命题与定理，理解“如果…那么…”的意义并找到命题的条件和结论是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是___________。 【答案】 【解析】 【分析】连接AC并延长交EF于点G，根据平行线的性质得，，即可得，在中，根据三角形的内角和定理得，即可得． 【详解】解：如图所示，连接AC并延长交EF于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ = =， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，添加辅助线． 三、解答题（共8小题） 16. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用加减消元法求解即可； （2）现将方程组化简，然后利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①×3+②×2得：13x=65， 解得：x=5，代入①中， 解得：y=2， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 方程组化简为 ②-①×4得：30y=-30， 解得：y=-1，代入①中， 解得：x=2， ∴方程组的解为：． 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法是解题关键． 17. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 18. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 则点坐标为； 把，代入得： ，解得， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 因为直线与直线交于点， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 19. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【小问1详解】 ∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 ∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 20. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2） 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元． 【解析】 【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可； （2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可； （3）分别三种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨， 则 ， 解得：， （2）结合题意和上一问得：3a+4b=31， ∴a=， 因为a，b都是正整数， ∴或或， 有三种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆； （3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：9100+1120=1020； 方案二：5100+4120=980； 方案三：1100+7120=940； ∵1020＞980＞940， ∴方案三最省钱，费用为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键． 21. 将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． （1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 【答案】（1），理由见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查折叠的性质、三角形外角的性质，掌握折叠前后图形对应角度相等和三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和是解题的关键． （1）利用三角形两次外角定理得出结论； （2）由三角形外角定理，再由折叠可得即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由见解析： 如图1，连接， 是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ． 【小问2详解】 ，证明如下： 如图2，连接， 是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ， ． 22. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积： （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）点P的坐标为时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）作轴于点，可证得：，故可得：，，由，可得出，，，，即可得出：D，即可得出直线的解析式； （2）由三角形的面积公式即可得出结论； （3）延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度，由可得出：点P ．由勾股定理可得，，即可得出答案． 【小问1详解】 作轴于点， 由题意，，， ∵， ∴， ∴，， 由，令，得， ∴，， 令，得，得， ∴，， ∴，， ， ∴点D的坐标为， 设直线的解析表达式为， 代入和， 得， 解得， ∴直线的解析表达式为； ∴点D的坐标为，直线的解析表达式为； 【小问2详解】 由题意得，，， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： 延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度． 令，代入， 解得， ∴点P的坐标为． 在中，由勾股定理得， ． 综上，点P的坐标为时，的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短，构造三角形全等求线段长度，三角形面积，掌握以上知识是解题的关键． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 【答案】（1）①相等；② （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案； ②根据，，即可得到； （2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案； ②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：①与大小关系是相等； ∵，， ∴， 故答案为：相等； ②与的数量关系是：； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当时，如图，则； 当时，如图，则； 当时，如图，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴综上所述：的其余可能值为或或或． 【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张店七中初二下月考数学试卷 2025年03月18日 一、选择题（共10小题） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任何一个内角 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 2. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在关于的二元一次方程组中，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 4 7. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 8. 如图，若，用含、、的式子表示x，应为（　　） A. B. C. D. 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）． A. 36 B. 44 C. 84 D. 96 二、填空题（共5小题） 11. 两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________． 12. A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发_________小时后，两人相距3千米． 13. 若是关于、的方程组的解，则的值为______． 14. 将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式_________． 15. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是___________。 三、解答题（共8小题） 16. 解二元一次方程组 （1） （2） 17. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 19. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 20. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 21. 将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． （1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 22. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积： （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $